法律分析:离婚时双方都不要孩子,一方可以起诉至法院要求对抚养权归属作出判决。父母或者其他监护人应当依法履行对未成年人的监护职责和抚养义务,不得虐待、遗弃未成年人。父母不履行抚养义务时,未成年或不能独立生活的子女,有要求父母付给抚养费的权利。父母对子女有抚养教育的义务,子女对父母有赡养扶助的义务。
法律依据:《中华人民共和国民法典》
第一千零八十四条 父母与子女间的关系,不因父母离婚而消除。离婚后,子女无论由父或者母直接抚养,仍是父母双方的子女。离婚后,父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后,不满两周岁的子女,以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女,父母双方对抚养问题协议不成的,由人民法院根据双方的具体情况,按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的,应当尊重其真实意愿。