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初一数学知识点总结

2022-04-02 来源:尚车旅游网

1、数轴:

(1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

(2)数轴的三要素:原点,单位长度,正方向。

(3)数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数,(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数。)

(4)用数轴比较大小:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大。

2、相反数:

(1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

(3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“﹣”号结果为负,有偶数个“﹣”号,结果为正。

(4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,如a的相反数是﹣a,m+n的相反数是﹣(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号。

3、绝对值:

(1)概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

互为相反数的两个数绝对值相等。

绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数。

有理数的绝对值都是非负数。

2)如果用字母a表示有理数,则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定:

当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a。

当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a。

当a是零时,a的绝对值是零,即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)。

4、有理数大小比较:

(1)有理数的大小比较:比较有理数的大小可以利用数轴,他们从左到有的顺序,即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,利用绝对值比较两个负数的大小.

(2)有理数大小比较的法则:

正数都大于0。

负数都小于0。

正数大于一切负数。

两个负数,绝对值大的其值反而小。

5、有理数的减法:

(1)有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.即:a﹣b=a+(﹣b)

(2)方法指引:

在进行减法运算时,首先弄清减数的符号。

将有理数转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号),二是减数的性质符号(减数变相反数)。

6、有理数的乘法:

(1)有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.

(2)任何数同零相乘,都得0.

(3)多个有理数相乘的法则:

几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。

几个数相乘,有一个因数为0,积就为0。

(4)方法指引:

运用乘法法则,先确定符号,再把绝对值相乘。

多个因数相乘,看0因数和积的符号当先,这样做使运算既准确又简单。

7、有理数的混合运算:

(1)有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算。

(2)进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化。

8、有理数混合运算的四种运算技巧

(1)转化法:一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算。

(2)凑整法:在加减混合运算中,通常将和为零的两个数,分母相同的两个数,和为整数的两个数,乘积为整数的两个数分别结合为一组求解。

(3)分拆法:先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算。

(4)巧用运算律:在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。

9、科学记数法—表示较大的数:

(1)科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数,这种记数法叫做科学记数法,科学记数法形式:a×10n,其中1≤a<10,n为正整数。

(2)规律方法总结:

科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键,由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律,先数一下原数的整数位数,即可求出10的指数n。

记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示,实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示,只是前面多一个负号。

10、代数式求值:

(1)代数式的:用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值.

(2)代数式的求值:求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.

(3)题型简单总结以下三种:

已知条件不化简,所给代数式化简。

已知条件化简,所给代数式不化简。

已知条件和所给代数式都要化简。

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