2016-2017学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．（2分）下列计算正确的是（ ） A．3x+5y=8xy B．（﹣x3）3=x6 C．x6÷x3=x2
D．x3•x5=x8
2．（2分）世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（ ） A．0.76×10﹣7 B．7.6×10﹣8
C．7.6×10﹣9
D．76×10﹣10
3．（2分）若x＜y，则下列不等式中不成立的是（ ） A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．＜ D．﹣2x＜﹣2y
4．（2分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ） A．C．
B． D．
5．（2分）两根木棒分别长5cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长是偶数（单位：cm），则一共可以构成不同的三角形有（ ）
A．4个 B．5个 C．8个 D．10个
6．（2分）一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n等于（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
7．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100° 8．（2分）在下列命题中：
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①同旁内角互补； ②两点确定一条直线；
③两条直线相交，有且只有一个交点；
④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等． 其中属于真命题的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．（2分）计算：2x•（x+7）= ． 10．（2分）写出有一个解是11．（2分）若实数x、y满足方程组
的二元一次方程： ．（写出一个即可）
，则代数式2x+3y﹣4的值是 ．
12．（2分）已知一个锐角为（5x﹣35）°，则x的取值范围是 ． 13．（2分）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有 个． 14．（2分）写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ． 15．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是 ．
16．（2分）已知x=2是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共68分，第17、18、19、21、24题每题8分，第20、22、23题每题6分，第25题10分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
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17．（8分）计算：（1）（﹣1）2+（﹣2017）0+ （2）（2m﹣3）（m+2）． 18．（8分）分解因式：（1）9ax2﹣ay2； （2）2x3y+4x2y2+2xy3． 19．（8分）解方程组或不等式组： （1）（2）
；
．
；
20．（6分）已知x+y=1，xy=，求下列各式的值： （1）x2y+xy2； （2）（x2﹣1）（y2﹣1）．
21．（8分）如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1=52°，∠2=128°． （1）求证：BD∥CE；
（2）若∠A=∠F，探索∠C与∠D的数量关系，并证明你的结论．
22．（6分）某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品2件和B种商品1件需45元；若购进A种商品3件和B种商品2件需70元． （1）A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过1000元，最多能购进A种商品多少件？
23．（6分）用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形．
（1）设长方形的长为xcm、宽为ycm，用含有x、y的代数式表示正方形的面积； （2）已知长方形的长比宽多am，用含a的代数式表示正方形面积与长方形面积的差．
24．（8分）已知实数x、y满足2x+3y=1． （1）用含有x的代数式表示y；
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（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围；
（3）若实数x、y满足x＞﹣1，y≥﹣，且2x﹣3y=k，求k的取值范围． 25．（10分）已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．
（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论； （2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．
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2016-2017学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．D；2．B；3．D；4．A；5．A；6．C；7．C；8．B；
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．2x2+14x；10．x+y=0；11．2；12．7＜x＜25；13．3；14．两个锐角互余的三角形是直角三角形；15．175°；16．x＜7；
三、解答题（本大题共9小题，共68分，第17、18、19、21、24题每题8分，第20、22、23题每题6分，第25题10分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；
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