圆各种定理详细图解

圆的各种规律定理

仅包含初三上学期的内容

【1】

FJEOHKGHG=FE OK=OJ

弧HG=弧FE ∠FOE=∠HOG

有一得四

【2】

NOK垂径定理

AN过圆心

NA垂直平分KL 弧NK=弧NL 弧KA=弧AL

有二得四

【3】

MAL

SWXOVU∠S=∠W=∠X=∠T=

T1∠AOB 2

【4】

CHDOEF①∠C=∠H ②FG=DE

③弧FG=弧DE

①→②③ ③→①①

G

【5】

KLJOMNK、L、N在圆上：

∠K=90° ∠L=90° ∠N=90° JM是直径

有一得四

【6】

PQOSR

PQ∥SR ↔ 弧AD=弧BC

【7】

1V34OW52Z

由VZYW是⊙O的内接四边形可得：

∠2，∠3互补 ∠4，∠5互补 ∠1=∠2

Y

【8】

AD

AB⊥CD B为切点 AB过圆心

有二得三

BC

【9】

EIGOKHJ

由PA、PB切⊙O可直接得：

IH=IE

IK平分∠EIH

可间接证得：

IK垂直平分EH IK平分优弧劣弧EH EH垂直OI

△EGO≌△HGO △EGI≌△HGI △EIO≌△HIO

△EIO、△HIO中可以使用摄影定理 O、E、I、H四点共圆，圆心在IO中点

【10】

M1ON2OOP切⊙O →∠1=∠2

P

【11】

UVBWSOXYRAHTZ

圆幂定理

SR为直径，WZ⊥SR时：SX·XR=WX ² （相交弦定理）

任何时候：HY·YA=WY·YZ（相交弦定理） SU·BU=UZ·UW（割线定理）

UV切⊙O时：UV ²=UZ·UW（切割线定理）

【12】

DHFOCGA△ABC内心为O，⊙O为内切圆 HFG为切点，则可间接证得：

C三角形ABC-AC2CAHAG三角形ABC-DC2

C三角形ABCFCGC-AD22•S三角形ABCrC三角形ABCHDHF

当∠D=90°时，可间接证得

rC三角形ABC-AC 2

更新到2011.10.27 李晔洲