大学概率论考试必备试题及答案详细解答

大学概率论考试必备试题及答案

详细解答(总3页)

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试试题纸 （A卷） 课程名称 《概率论与数理统计》 专业班级 全校07级本科 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 题分 24 10 10 10 10 10 10 10 6 100 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 查表数据：(2.00)0.9772 (1.645)0.95 (1.00)0.8413 (1.96)0.975 t0.05(15)1.753t0.025(15)2.13t0.05(16)1.746t0.025(16)2.12 一、填空题、(3824) 1、已知P(A)0.2，P(B)0.4，P(AB)0.25，则P(AB)___________ 2、设事件A,B相互独立，且P(AB)1，P(AB)P(AB)，则P(A)___________ 163、一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%.从中随机抽一件,结果不是三等品,则取到一等品的概率为___________ 4、2008年北京奥运会召开前，某射击队有甲、乙两个射手，他们的射击技术由下表给出。其中X表示甲射击环数，Y表示乙射击环数，派遣__________射手参赛比较合理。 X p 8 9 10 Y p 8 9 10 5、已知D(X)1，D(Y)25，XY0.4，则D(XY)___________ 6、设总体X~N(0,1)，从总体中取一个容量为4的样本X1,,X4，设Y(X1X2)2(X3X4)2，若kY 服从2(2)分布，则k为___________ 7、设随机变量序列X1,X21Xnn,Xn,独立同分布，且E(Xi)，D(Xi)2,记 n= ___________ ni18、某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验，已知这批材料的抗断强度iXn，(x)为标准正态分布函数，则limPXnX~N(,0.09)，现从中抽取容量为9的样本观测值，计算出样本平均值x8.54，则置信度0.95时的置信区间为___________ 2

二、(10)设某班有学生100人，在概率论课程学习过程中，按照学习态度可分为A：学习很用功；B：学习较用功；C：学习不用功。这三类分别占总人数20%，60%，20%。这三类学生概率论考试能及格的概率依次为95%，70%，5%。试求： （1）该班概率论考试的及格率； （2）如果某学生概率论考试没有通过，该学生是属学习不用功的概率。 三、(10)设随机变量X的概率密度函数为： xf(x)Ax00x11x2 试求：（1）常数A. （2）X的分布函数。 其它四、(10)设随机变量X在[1,2]上服从均匀分布，试求随机变量Ye2X的密度函数。 五、(10)设随机变量U服从(2,2)上的均匀分布，定义X和Y如下： 1,U1;1,U1; Y X1,U1,1,U1,试求：ZXY的分布律(要求写出计算过程，最后结果用表格表示)。 六、(10)有48道单项选择题，每个题中有4个备选答案，且其中只有一个答案是正确的。规定选择正确得1分，选择错误得0分，假设无知者对于每一个题都是从4个备选答案中随机地选答，并且没有不选的情况，问他的得分X服从何种分布？用中心极限定理计算他得分能够超过18分的概率。 exx0七、(10)设总体X的密度函数为f(x,)，其中0是未知参数，1.50、x001.63、1.60、2.00、1.40、1.57、1.60、1.65、1.55、1.50是取自总体X的一个容量为10的简单随机样本，试分别用矩估计法和极大似然估计法求的估计。 八、(10)某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值x502.92及样本标准差s12.假设瓶装饮料的重量服从正态分布N(,)，其中未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克？ 22(0.05) 九、(6)设随机变量X,Y相互独立,其概率密度分别为: ey,1,0x1 fY(y)fX(x)0,其它0,y0其它 又设随机变量W服从参数为的泊松分布，若取P{XY1}，试求E(W2)。 3

试题标准答案及评分标准

课程名称:《概率论与数理统计》（A 卷）

一、填空题：(每空3分,共30分)

(1)、 (2)、3/4 (3)、2/3 (4)、乙（射手） (5)、22

(6)、1/2 (7)、0.6826 (8)、(8.344,8.736)

二、（1）、 （2） 三、（1）、 A=2

 （2）、F(x)0,x02x,0x12 x22x1,1x221,2x四、

1fY(y)2y0 五、

Z P 六、

七、矩估计法：

e2ye4;其 它,

－2 1/4 0 1/2 2 1/4 极大似然估计法：

八、 H0：500 H1：500 接受H0

九、 E(W2)D(W)E2(W)1e e24