法律分析：用人单位与劳动者不签订劳动合同，开除劳动者的，劳动者可以要求用人单位赔偿。
1、未签订合同的双倍补偿，一般计算11个月的工资；
2、如果公司不缴纳社保，可以要求缴纳社保。另外，可以主张解除合同的经济补偿。如果单位非法解除劳动关系，劳动者可以要求赔偿，赔偿标准是经济补偿的两倍。如果用人单位合法解除劳动关系，一般没有经济补偿。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》
第八十二条 【不订立书面劳动合同的法律责任】用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
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