面积计算

　　教学内容

　　人教版义务教育数学第十一册67——68页“圆面积公式的推导及面积公式的运用”。

　　教学目标

　　1、使学生理解圆的面积的意义。经历体验圆的面积公式的推导过程，理解和掌握圆的面积公式。

　　2、使学生能够正确地计算圆的面积，培养学生解决简单的实际问题的能力，渗透类比、转化、极限的思想。

　　3、通过圆的面积公式推导过程，培养学生的合作精神和创新意识，培养观察、猜想、验证的实验方法与态度。

　　教学重点

　　圆面积公式推导的过程。

　　教学难点

　　理解圆等分的份数越多拼成的图形越接近长方形。并且发现拼成的长方形的长相当于圆周长的一半。

　　教具、学具准备

　　圆面积的课件，自学案，探究案，彩色圆形纸片（每人1个）。

　　课前3分钟：由孩子主持，用《曹冲称象》的故事渗透“转化”思想。

　　教学过程

　　一、情境导入。

　　师：同学们，你们想知道老师准备了什么吗？

　　1、出示场景————《马儿的困惑》

　　师：马儿可以吃到多大范围内的草呢？闭上眼睛想一想，它吃草的范围是一个什么图形？（是一个圆形。）

　　师：那么，要想知道马儿吃草的范围的大小，就是求圆形的什么呢？

　　2、板书课题并理解。

　　师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）

　　师：看到这个课题后，你们会想到什么？（意义、公式、计算）

　　师：对！刚才这几位同学跟老师想的一样，老师整理了一下。

　　3、出示学习目标并理解。

　　（1）理解圆面积的意义。

　　（2）圆的面积公式是怎样推导出来的？

　　（3）掌握圆面积的计算方法。

　　师：同学们都明白这节课的目标了吧，那我们就带着这几个目标走进今天的课堂。

　　二、充分感知，理解圆的面积的意义。

　　师：什么叫圆的面积呢？请大家拿出圆形纸片，用你喜欢的方式感受一下圆的面积，告诉大家圆的面积指的是什么？（抽生答）

　　课件显示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

　　猜猜看圆面积的大小和什么有关系呢？（周长、直径、半径）

　　师：到底与什么有关系呢？下面我们就来认真研究研究。

　　三、自主探究，合作交流。

　　1、引导转化。

　　师：我们学过了哪些平面图形的面积？

　　平行四边形的面积公式是用什么方法推导出来的？梯形呢？三角形呢？（学生回答，教师演示课件）

　　预设：用平行四边形剪拼成长方形，用两个完全一样的梯形拼成平行四边形，用两个完全一样的三角形拼成平行四边形。

　　师：平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导有什么共同点？

　　预设：用剪拼的方法转化成学过的图形。

　　师：用剪拼的方法转化成学过的图形，这是我们在学习数学的过程中常用的一种很好的方法————转化法。（板书：转化）

　　那么能不能把圆也转化成学过的平面图形来推导面积计算公式？

　　2、剪一剪、拼一拼、想一想。

　　自学案：自学教材67页内容，用红笔勾画出知识重点，并把教材119页上的圆剪一剪、拼一拼、想一想。

　　（1）我们把圆剪成了多少等份？每一小份是个什么图形？

　　（2）拼成了近似于以前学过的什么图形？拼成的图形跟原来的圆比较什么变了，什么没变？

　　（3）如果圆等分的份数越来越多，拼成的图形会接近什么图形？

　　师：课前孩子们进行了自学，都完成了吗？愿意把你的学习成果跟大家一起分享吗？请大家先在组内交流，然后以组为单位在全班分享。

　　自学分享：组内分享自学成果，抽二组（16等分、32等分）上台结合作品交流。

　　预设：为什么要分成偶数等分？

　　教师活动：学生自主活动时注意观察学情，交流展示时适时点拨评价，注意问题生成，目标的达成。

　　师：老师昨天在家也进行了自学，也想跟同学们分享分享，同意吗？但老师想请个解说员帮帮我，谁来试试。（教师边点课件学生边解说）

　　强调：如果圆等分的份数越多，每一份就会越小，长边就越接近直线，这个图形就越接近于长方形。

　　3、合作探究，推导公式。

　　师：拼成的近似的长方形与原来的圆到底存在着什么关系呢？（课件）请同学们结合图仔细观察、分析研究。

　　课件出示探究问题和提示。

　　探究问题：（1）拼成的近似的长方形的面积=原来。

　　长方形的长近似于，用字母表示，

　　宽近似于，用字母表示。

　　（2）因为长方形的面积=×，

　　所以圆的面积=×，

　　用字母表示：×

　　S=。

　　温馨提示：

　　1、结合所拼图形，观察、分析并独立完成探究问题，有困难的可以与对子同学合作完成。

　　2、组内同学完成后，组长快速组织交流，并安排好如何展示汇报。

　　展示交流：抽二组互动交流，学生在交流（1）时把字母表示标在图上，交流（2）时板书在黑板上。

　　预设：推导圆的面积公式还有其它方法吗？

　　学生活动：明确探究问题和提示，独立完成，合作探究，二组展示交流。

　　教师活动：学生活动时注意观察学情，交流展示时适时点拨评价，注意问题生成，目标的达成。

　　四、运用知识，拓展思维。

　　师：刚才大家用转化的方法，把圆剪拼成近似的长方形，研究发现了圆的面积公式，孩子们真了不起，老师替你们高兴。根据公式，要求圆的面积，只需要知道什么条件？（生回答）课前“马儿的困惑”现在能解决吗？（出示课件）

　　1、巩固练习：

　　（1）马儿被主人用一根3米长的绳子拴在了这根木桩上，它可以吃到多大范围内的草呢？（学生独立解答，抽生黑板板书交流，教师点拨评价。）

　　（2）计算下面图形的面积。（学生独立完成，抽生展台交流，教师点评。）

　　2、拓展提高。

　　（1）圆形桌面的周长是62.8分米，给这个圆桌铺上一块玻璃，每平方分米的玻璃价格为0。3元。这块圆形玻璃需要多少元？（学生独立完成，抽生展台交流，教师点评。）

　　（2）用一张长8厘米、宽为6厘米的长方形的纸剪出一个最大的圆。这个圆的面积是多少平方厘米？

　　五、课堂小结。这节课你有什么收获？学生互动式发言。

　　板书设计：

　　评析：（指导教师：冉显志）

　　本节课由田英老师执教，在x年秋优质课比赛中获得优秀奖。