方程的根与函数的零点

　　教学要求：

　　结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；掌握零点存在的判定条件.

　　教学重点：

　　体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件.

　　教学难点：

　　恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数.

　　教学过程：

　　一、复习准备：

　　思考：一元二次方程 +bx+c=o（a 0）的根与二次函数y=ax +bx+c的图象之间有什么关系？

　　二、讲授新课：

　　1、探讨函数零点与方程的根的关系：

　　① 探讨：方程x -2x-3=o 的根是什么？函数y= x -2x-3的图象与x轴的交点?

　　方程x -2x+1=0的根是什么？函数y= x -2x+1的图象与x轴的交点？

　　方程x -2x+3=0的根是什么？函数y= x -2x+3的图象与x轴有几个交点？

　　② 根据以上探讨，让学生自己归纳并发现得出结论： → 推广到y=f（x）呢？

　　一元二次方程 +bx+c=o（a 0）的根就是相应二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴交点横坐标.

　　③ 定义零点：对于函数y=f（x）,我们把使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点.

　　④ 讨论：y=f（x）的零点、方程f（x）=0的实数根、函数y=f（x） 的图象与x轴交点的横坐标的关系？

　　结论：方程f（x）=0有实数根 函数y=f（x） 的图象与x轴有交点 函数y=f（x）有零点

　　⑤ 练习：求下列函数的零点 ； → 小结：二次函数零点情况

　　2、教学零点存在性定理及应用：

　　① 探究：作出 的图象，让同学们求出f（2）,f（1）和f（0）的值, 观察f（2）和f（0）的符号

　　②观察下面函数 的图象，在区间 上______（有/无）零点； _____0（＜或＞）. 在区间 上______（有/无）零点； _____0（＜或＞）. 在区间 上______（有/无）零点； _____0（＜或＞）.

　　③定理：如果函数y=f（x）在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）.f（b）0,那么，函数y=f（x）在区间（a,b）内有零点，即存在c （a,b）,使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根.

　　④ 应用：求函数f（x）=lnx+2x-6的零点的个数. （试讨论一些函数值→分别用代数法、几何法）

　　⑤小结：函数零点的求法

　　代数法：求方程 的实数根；

　　几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

　　⑥ 练习：求函数 的零点所在区间.

　　3、小结：零点概念；零点、与x轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理

　　三、巩固练习：

　　1. p97, 1,题 2,题 （教师计算机演示，学生回答）

　　2. 求函数 的零点所在区间，并画出它的大致图象.

　　3. 求下列函数的零点：

　　4.已知 ：

　　（1） 为何值时，函数的图象与 轴有两个零点；

　　（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求 的值.

　　5. 作业：p102, 2题；p125 1题。