法律分析：
离职当天不给离职证明不合法。《中华人民共和国劳动法》规定，公司应该为员工开离职证明，不开的，可以申请劳动仲裁。不管什么情况下离职，公司都必须开具离职证明。用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。离职员工可以向人力资源部申请填发离职证明书，人力资源部发出的离职证明书只证明离职员工的受雇日期、职位及其离职原因。一般被开除的职工是填发开除证明书而不填发离职证明书。因为离职证明书没有确定的交阅单位，所以不必写收信人的姓名和地址，只须写上开证明的日期。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》 第三十七条 劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
衍生问题：
员工离职后，离职证明怎么开？
员工离职后，离职证明应当由用人单位来开，离职证明应载明员工的姓名、工作岗位；员工离职的原因；离职的时间；双方的权利义务；单位的盖章；以及出具该证明的日期等事项。对于员工来说，一份离职证明是劳动关系结束的凭证，主要用于提供给新公司作为入职材料，表明你已与之前公司撇清了关系，可以安心进入新公司上班了。另一方面离职证明也可作为产生劳资纠纷时的重要凭证。
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