法律分析：
商标侵权涉嫌构成刑事犯罪的刑事拘留的时间最长是37天。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第九十一条 公安机关逮捕人的时候，必须出示逮捕证。
逮捕后，应当立即将被逮捕人送看守所羁押。除无法通知的以外，应当在逮捕后二十四小时以内，通知被逮捕人的家属。
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