律师分析：
依据劳动法的规定，单位招用员工后一直未与员工签订劳动合同，员工和单位如不能就合同期限达成一致，单位可以提出与员工终止劳动关系，不需要提前三十日通知，但需要向员工支付经济补偿金和双倍工资；员工提出终止劳动关系的，不需要提前三十日书面通知单位。用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
【法律依据】：
《中华人民共和国劳动合同法》
第九十七条 由于用人单位的原因订立的无效合同，对劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
第九十八条 用人单位违反本法规定的条件解除劳动合同或者故意拖延不订立劳动合同的，由劳动行政部门责令改正;对劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
第九十九条 用人单位招用尚未解除劳动合同的劳动者，对原用人单位造成经济损失的，该用人单位应当依法承担连带赔偿责任。
第一百条 用人单位无故不缴纳社会保险费的，由劳动行政部门责令其限期缴纳;逾期不缴的，可以加收滞纳金。
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