中考数学易错题集锦

1.将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），使刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3和x，那么x对应的值可能为（）A．5B．8C．-11【答案】x-（-3）=8，解得x=5，-3-x=8，解得x=-11，故选：D．D．5或-112.已知b≠0，且a与b互为相反数，下列各式不一定成立的是（）aA．1B．|a|=-bC．ab=-a2

b【答案】b＞0时，B错误；D．a+b=03.已知a和b互为相反数，m和n互为倒数，c(2)，求2a2b【答案】解：由相反数和倒数的定义可得ab0，mn1∵c(2)∴原式2(ab)mn的值cmn110c224.设a、b同时满足(a2b)2|b1|0；．那么ab___________2【答案】∵(a2b)0，b10，且(a2b)2|b1|02则b=-1，(a2b)0∴a2b，a=-2,ab=25.已知a、b为有理数，且a0，b0，ab0，将四个数a、b、a、b按由大到小的顺序排列________【答案】baab6.已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是__________【答案】4或2或-2或-47.数轴的原点O上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度……，依次规律爬下去，当它爬完第100次处在B点．1/21

（1）求O、B两点之间的距离（用单位长度表示）．（2）若点C与原点相距50个单位长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间才能到达？（3）若蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，经过1小时蜗牛离O点多远？【答案】①1(2)3(4)99(100)50，故O、B两点之间的距离为50个单位长度．②分两种情况，第一种情况：点C在数轴的正半轴，观察规律可知：除去第一次，依次每两次结合相当于向正方向前进1米，所以再经过(501)298（次）运动即可前进50米，到达B地；用时为：(1239899)22475（分钟）．第二种情况：点C在数轴的负半轴，观察规律可知，每两次结合相当于向负半轴前进1米，故经过100次运动即可前进50米，到达B地，用时为：(12100)22525（分钟）．③设第n次运动时，正好60分钟，那么有123456n602222222所以n15，此时它离A点：1234561314158（米）．8.如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0,1,2,3先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数-1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数-2006将与圆周上的数字_________重合.【答案】，则与数字重合．摘自第二讲《有理数的运算技巧》

311129.计算63531.43423解：原式(63531)(341112)3423213.513210.计算48(121)8643分析:若按照运算顺序，先算小括号里面的，复杂繁琐，而根据算式的数值之间的关系，运用乘法分配律，则可使运算过程简单些。解:原式=4813133548484886432/21

=781043680=701

11.计算：0.252()4(1)101(2)2(3)2

2

分析：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。1解：原式=－×16-(-1)+4×916=-1+1+36=3612.已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．（1）求2※4的值；（2）求（1※4）※（-2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．【分析】读懂题意，掌握规律，按规律计算每个式子．解：（1）2※4=2×4+1=9；（2）（1※4）※（-2）=（1×4+1）×（-2）+1=-9；（3）（-1）※5=-1×5+1=-4，5※（-1）=5×（-1）+1=-4；（4）∵a※（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1．∴a※（b+c）+1=a※b+a※c．【点评】解答此类题目的关键是认真观察已知给出的式子的特点，找出其中的规律．13.阅读理解：给定次序的n个数a1，a2，…，an，记Sk=a1+a2+…ak，为前k个数的和（1≤k≤n），定义A=（S1+S2+…+Sn）÷n称它们的“凯森和”，如a1=2，a2=3，a3=3，则s1=2，s2=5，s3=8，凯森和A=（2+5+8）÷3=5，若有99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，则添上21后的100个数21，a1，a2，…，a99的凯森和为【分析】首先求出s1+s2+s3+…+s99的值，然后再求添上21后的100个数21，a1，a2，…，a99的凯森和．解：∵99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，∴（S1+S2+…+S99）÷99=100，∴S1+S2+…+S99=9900，（21+S1+21+S2+21+…+S99+21）÷100=（21×100+S1+S2+…+S99）÷100=（21×100+9900）÷100=21+99=120．故填120．【点评】正确理解凯森和的含义是解答本题的关键．3/21

摘自第三讲《整式的概念与合并同类项》

22ab14.在整式−3y2，bc，2+x，，0，−y，6x2−2x+1中，是单项式的个数为（5）A．3B．42C．5D．62ab2【解答】解：单项式有：-3y、bc、、0、-y，共5个．故选C．515.下列语句中错误的是（A．数字0也是单项式）C．单项式a的系数与次数都是11xy是二次单项式22ab2D．的系数是33B．【解答】解：A、数字0也是单项式，故A选项正确；B、1xy是二次单项式，故B选项正确；22ab2的系数是，故D选项正确．故选：C．33C、单项式-a的系数-1，次数是1，故C选项错误；D、16.若多项式5x2ymn3y22是关于x，y的四次二项式，求m22mnn2的值。【答案】由题意2m4且n30，得m2，n3，当m2，n3时，m22mnn21；当m2，n3时，m22mnn22517.若多项式x4ax3x35x2bx3x1不含x的奇次项，求ab的值。【解析】这多项式的奇次项是ax3，b30，得a1，b3，所以x3，bx，3x，由题意得a10，ab218.若mamb3m与nabn是同类项,求nm2003的值．2003【答案】由题意得m1,3mn得m=1,n=2nm14/21

摘自第四讲《整式运算与整体代入思想》

19.如果m是三次多项式，n是三次多项式，那么mn一定是（）A．六次多项式B．次数不高于三的整式C．三次多项式D．次数不低于三的整式【分析】根据合并同类项的法则，两个多项式相减后，多项式的次数一定不会升高．但当最高次数项的系数如果相等，相减后最高次数项就会消失，次数就低于3．【解答】解：若两个三次多项式中，三次项的系数不相等，这两个三次多项式相减后就仍为三次多项式；若两个三次多项式中，三次项的系数相等，这两个三次多项式相减后三次多项式就会变为低于三次的整式．故选B．【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．20.化简求值：3ab2bab33a5ab12b2a，其中a2b5，【解析】先化简，原式3ab2b3a5ab12b2a2ab5a2b，当ab3，原式19a2b5时，【答案】192222ab(2abab)4a21.已知(a2)2ab50，求3a2bab.2222【解析】由题意可得：a2，b3，3a2b2ab(2abab)4aabab4a22【答案】2212（2x2axy6）（2bx23x5y1）22.若代数式的值与字母x的取值无关，求代数式 a2b4ab2的值．【分析】根据代数式的值与字母x无关，可得含x项的系数为0，求出a与b值，代入代数式求值即可．222（2xaxy6）（2bx3x5y1）（22b）x（a3）x6y7，【解答】解：，a30，由题意得，22b0，b1，解得：a3将a，b的值代入代数式 a2b4ab得：1221199214（3）1．22【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.某同学计算2x26xy5y2加上某多项式时，由于粗心，误算为减去这个多项式而得到：7y28xy4x2，请你帮助该同学改正错误，求出正确的答案．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：222（2x26xy5y）（7y28xy4x）4x212xy10y27y28xy4x28x24xy3y2．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.若m2m10，求m32m22015的值5/21

【答案】∵mm10∴m2m1∴2m32m22007m3m2m22007mm2mm22015mm2201512015201625.当m2时,多项式am3bm1的值是0,则多项式4a3b5=312.12【答案】∵am3bm10∴a2b210∴8a32b1∴4a3b111∴4a3b555222【答案】5摘自第五讲《规律探索与定义新运算》

223344aa2233，441010（a，b都是正整数）26.已知，……若，则（a，112233bb，ab的最小值是____________b都是正整数）【答案】1927.观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a，b，c的值分别为（）A、20，29，30C、18，20，26【答案】DB、18，30，26D、18，30，2828.观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）6/21

●□☆●●□☆●●□☆●●□☆●若第一个图形是圆，则第2014图形是【答案】正方形（填名称）．29.定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n1；②当n为偶数时，结果为中k是使得n2k（其n2k为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取n6，则：；若n13，F②F①F②若n1，则第2次“F运算”的结果是6　　3　10　　　5……，第1次第2次第3次则第2013次“F运算”的结果是【答案】1,4.摘自第六讲《含参数的一次方程》

30.已知方程2xa4(x1)的解为x3，则a2．【答案】把x3代入原方程，得23a4(31)，解这个关于a的方程，得a10231.某同学在解方程5x1x3，把处的数字看错了，解得x，该同学把看成了【答案】843．32.若a，b为定值，关于x的一元一次方程b的值．2kaxbx2，无论k为何值时，它的解总是x1，求a和36【答案】因为该方程的解为x1，代入原方程可得到：2ka1b2，即4ak13b①，又因为原方程的36解不论k取何值时都是x1，这说明方程①有无数多个解，即4a0且13b0，所以a0，b13．33.若(km)x40和(2km)x10是关于x的同解方程，则k

2的值是m

．k52．m3【答案】方程(2km)x10等号两边乘以4得(4m8k)x40，故km4m8k，则34.已知关于x的方程9x3kx14有整数解，那么满足条件的所有整数k=【答案】x17，则9k1，17，-1，-17．即：k8，-8，10，26．9k．7/21

摘自第八讲《一次方程的应用》

35.一件工作，甲单独完成需10天，乙单独完成需12天，丙单独完成需15天．现甲、丙先做2天，丙单独做了1天后，乙、丙合作，问还需几天才能完成？【解答】解：设还需x天才能完成，1111）+1（+10151512113+x=1，整理得：+31520根据题意得：2（去分母得：20+4+9x=60，移项合并得：9x=36，解得：x=4，则还需4天才能完成．1=）x1，1536.“中国竹乡”安吉县有丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月(30天)内将这批毛竹全部销售，为此研究了二种方案：方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利元．元．方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成?若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．【解答】由已知得：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利为：1000×52.5=52500（元）．故答案为：52500．30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：0.5×30×5000+（52.5-0.5×30）×100=78750（元）．故答案分为：78750．由已知分析存在第三种方案．设粗加工x天，则精加工（30-x）天，依题意得：8x+0.5×（30-x）=52.5，解得：x=5，30-x=25，所以销售后所获利润为：1000×5×8+5000×25×0.5=102500（元）．8/21

摘自第九讲《线段的概念和线段》

37.如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（）A．9个B．10个C．11个【解答】这个立体图形有小正方体5+2+1+3=11个．故选：C．D．12个38.下列四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（）【答案】C39.下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有（①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固；②农民拉绳播秧；③解放军叔叔打靶瞄准；）个④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．A．1B．2C．3【解答】解：①②③现象可以用两点可以确定一条直线来解释；④现象可以用两点之间，线段最短来解释．故选：C．D．440.如图，图中共有条线段.【解析】1234515.【答案】1541.如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度．9/21

【解答】解：∵C、D为线段AB的三等分点，∴AC=CD=DB又∵点E为AC的中点，则AE=EC=∴CD+EC=DB+AE∵ED=EC+CD=9∴DB+AE=EC+CD=ED=9，则AB=2ED=18．1AC2摘自第十讲《线段的概念和线段》

42.在右图中，角的表示方法正确的是（A．AB．B）C．CD．DAOBECD【答案】B43.（1）32.43__________（3）2020'4______【答案】（1）322548；（2）65.72（2）654312_____（4）4437'3______（3）8120'；（5）1452'20''）个44.在小于平角的范围内，用一对普通的三角板能画出确定度数的角有（A．4个B．7个C．11个D．16个【解析】用一对普通的三角板能确定度数的最小角为604515，而其它角都是15的倍数．所以在小于平角的范围内，能画出确定度数的角有15，30，45，60，75，90，105，120，135，150，165共11个，故选C．【答案】C1332113【解析】根据题意可得：90(180)，30，且，60,90,150（度）．332【答案】15045.已知的余角是的补角的，并且，试求的度数．46.下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（10/21

）A、90°B、105°C、120°D、135°【解析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度．【答案】∵1个小时在时钟上的角度为180°÷6=30°，∴3.5个小时的角度为30°×3.5=105°．故选B．【点评】本题主要考查角度的基本概念．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°0时针转动骣1桫12，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．47.已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（A．20°B．40°C．20°或40°D．30°或10°【分析】根据题意，画出图形，分两种情况讨论：∠BOC在∠AOB内部和外部．【解答】解：∠BOC在∠AOB内部∵∠AOB=60°，其角平分线为OM∴∠MOB=30°∵∠BOC=20°，其角平分线为ON∴∠BON=10°∴∠MON=∠MOB-∠BON=30°-10°=20°；∠BOC在∠AOB外部∵∠AOB=60°，其角平分线为OM∴∠MOB=30°∵∠BOC=20°，其角平分线为ON∴∠BON=10°∴∠MON=∠MOB+∠BON=30°+10°=40°．故选C．【点评】本题主要考查平分线的性质，知道∠BOC在∠AOB内部和外部两种情况是解题的关键．摘自第十一讲《线段和角的综合运算》

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）48.如图，已知线段AB上依次有三个点C，D，E把线段AB分成2:3:4:5四个部分，AB56，求BD的长度.【解析】根据题意可设AC2x，CD3x，DE4x，EB5x，x4，BDDEEB36.所以有：ABACCDDEEB14x56，【答案】36B，C三点在同一条直线上，若BC2AB，点D平分线段AC，BD15，求BC的长.49.已知A，DAx，AB2x，BD3x15，x5，BC4x20【解析】情况1：如图（1）CDx，BC2y，BD0.5y15，x30，BC2y60情况2：如图（2），设ABy，【答案】20或6050.已知：如图，OC是AOB外的一条射线，OE平分AOC．OF平分BOC．①若AOC100，BOC40，问：EOF?②若AOBn，求EOF的度数并说明理由．【答案】①∵OE平分AOC，OF平分BOC（已知）∴EOC11AOC，FOCBOC（角平分线定义）221110050，FOC4020（等量代换）22∵AOC100，BOC40（已知）∴EOC∴EOFEOCFOC5020＝30（等量代换）②∵OE平分AOC（已知）∴AOEEOC（角平分线定义）∵EOCEOBBOFFOC∴AOEEOBBOFFOC（等量代换）∵OF平分BOC（已知）∴BOFFOC（角平分线定义）12/21

∴AOBAOEEOB∴AOBEOB2BOFEOB（等量代换）AOB2（BOFEOB）∵EOBBOFEOF，AOBn（已知）∴EOF11AOBn（等量代换）221n2即：EOF51.如图，ACB是一个平角DCEACDECFDCEFCGECFGCBFCG10，求GCB的度数．EDFGACB【解析】设ACDx，则有：DCEx10，ECFx20，FCGx30，GCBx40．所以5x100180，x16，GCB56【答案】5652.已知：如图，数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为2，点C表示的数为-8，动点P从点A出发，沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．点M为线段BC中点，点N为线段BP中点．设运动时间为t秒．（1）线段AC的长为个单位长度；点M表示的数为；（2）当t=5时，求线段MN的长度；（3）在整个运动过程中，求线段MN的长度．（用含t的式子表示）．【解答】解：（1）线段AC的长为AC=6-（-8）=14个单位长度；点M表示的数为-8+（2）当t=5时，点P表示的数为6-5×1=1，点N表示的数为2-1[2-（-8）]=-3；21[2-1]=1.5，2线段MN的长度为1.5-（-3）=4.5；（3）①当点P在点A、B两点之间运动时，点P表示的数为6-t，13/21

11[（6-t）-2]=4-t，2211线段MN的长度为4-t-（-3）=7-t；22点N表示的数为2+②当点P运动到点B的左侧时，点P表示的数为6-t，点N表示的数为2-线段MN的长度为|4-故答案为：14，-3．11[2-（6-t）]=4-t，2211t-（-3）|=|7-t|．22摘自第十二讲《二元一次方程组》

53.已知方程(m2)xn12ym1m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．【解析】根据题意可得：m20，n11，m11，所以n2，m0．【答案】n2，m0x2x1x1x02x3y8，②，③，④是方程组的解的有54.下列四组数对中①4y1y2y53xy5y3个【解析】将数对代入方程组检验【答案】155.用加减消元法解方程组：8x9y2317x6y74【解析】首先要确定消去哪个未知数，根据每个方程中未知数的系数特点，先消去y较简单，y系数的绝对值9、6的最小公倍数是18，对两个方程进行适当变形.【答案】①2，得16x18y46③②3，得51x18y222④③④，得67x268，解得x4将x4代入①，得y1x4故原方程组的解为y114/21

56.三个同学对问题“若方程组a1xb1yc13ax2b1y5c1x3的解是，求方程组1的解．”提出各自axbycy43ax2by5c222222的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．x5【答案】y1057.解方程组：23x17y63 17x23y57 【解析】第7届华罗庚邀请赛，整体叠加法系数对调型方程组，可采用整体相加然后相减的方法速算；①＋②得xy3，进而可得x2，y1【答案】x2，y1摘自第十三讲《二元一次方程组的应用》

58.小明和小文解一个二元一次组cx-3y=-2x=1x=2小明正确解得小文因抄错了c，解得ax+by=2y=-1y=-6已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值．x=1【解答】解：把代入cx﹣3y=﹣2，得c+3=﹣2，y=-1解得：c=﹣5，把x=1x=2a-b=2与分别代入ax+by=2，得，y=-1y=-62a-6b=212解得：，1b=2a=2则a+b+c=211+﹣5=3﹣5=﹣2．2215/21

59.用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？【答案】设用x张制盒身,用y张制盒底.xy150x86解得：216x43yy6460.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可多地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。你认为选择哪种方案获利最多？为什么？【答案】选择方案二获利多若选择方案一：总利润42000(94)50010500若选择方案二：设4天内加工酸奶x吨，加工奶片y吨，根据题意得xy9x7.5，解得xy4y1.531∴方案二的总利润12007.520001.512000元摘自第十四讲《相交线》

61.下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（）A、1个C、3个【答案】CB、2个D、0个62.如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．【解析】由已知∠FOC=90°，∠1=40°结合平角的定义，可得∠3的度数，又因为∠3与∠AOD互为邻补角，可求出∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD可求出∠2．【答案】∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，∴∠3+∠FOC+∠1=180°，∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°．∠16/21

3与∠AOD互补，∴∠AOD=180°﹣∠3=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2=1∠AOD=65°．263.下列图中∠1和∠2是同位角的是（）A.⑴、⑵、⑶C.⑶、⑷、⑸B.⑵、⑶、⑷D.⑴、⑵、⑸

【答案】D对对顶角，三条直线相交于同一点，有对顶角；四条直线相64.如图所示，两条直线相交，有交于同一点，有对对顶角，…，n条直线相交于同一点有对对顶角．lnl2l3l4l5l1【解析】两，六，十二，n(n1)掌握探索方法，在探索过程中适时进行类比、归纳、概括．这是一道探索规律题，要注意观察寻找变化的特征．直线l1、l2相交，有两对对顶角；直线l3分别与l1、l2又各组成两对对顶角，所以l1、l2、l3相交于同一点，有2226对对顶角；直线l4分别与l1、l2、l3各组成两对对顶角，所以l1、l2、l3、l4相交于同一点有2222312对对顶角…；l1、l2、l3、…、ln相交于同一点，有222232(n1)2123(n1)2【答案】两，六，十二，n(n1)n(n1)n(n1)对对顶角2摘自第十五讲《平行线的性质及判定》

65.···········································································································下列说法不正确的是（）A、过任意一点可作已知直线的一条平行线B、同一平面内两条不相交的直线是平行线C、在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D、平行于同一直线的两直线平行17/21

【答案】A66.如右图，下面推理中，正确的是（

A．∵∠A+∠D=180°∴AD//BCB．∵∠C+∠D=180°∴AB//CD

C．∵∠A+∠D=180°D.∵∠B+∠C=180°

∴AB//CD∴AD//BC

）．

ADBC【答案】C67.如图，直线L1∥L2，△ABC的面积为10，则△DBC的面积（）A．大于10B．小于10C．等于10D．不确定【解答】解：∵L1∥L2，∴L1，L2之间的距离是固定的，∴△ABC和△DBC的BC边上的高相等，∴△ABC和△DBC的面积相等，∴△DBC的面积等于10．故选C．68.如图，A，B，C和D，E，F分别在同一直线上，AF分别交CE，BD于点G，H．已知CD，EGFBHA．求证：AF．【答案】∵EGFBHA，EGFAGC∴BHAAGC∴CE∥BD∴CABD又∵CD∴ABDD∴DF∥AC∴AF摘自第十六讲《平行线的模型及综合证明》

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69.如右图，AB//CD，且A25，C45，则E的度数是（A.60）AEBB.80C.110D.70【答案】DCD70.如图，如果AB∥CD，则、、之间的关系是（）A、180C、180【答案】C0B、180000D、27071.如下图，已知：AB∥CD，ABFDCE，求证：BFEFEC【答案】如图所示，过点F作FG∥AB，过点E作EH∥CD，则AB∥FG∥HE∥CD，则ABF1，DCE4，23，又因为ABFDCE，所以14，即BFEFECAF34C12EBD72.如下图，已知AB∥CD，EAFEAB，ECFECD，求证：AFCAEC14143419/21

【答案】如右图所示，分别过点E，F做AB和CD的平行线，易得：AECEABECD4EAF4ECF4(EAFECF)AFCFABFCD3EAF3ECF3(EAFECF)即有：AFC34AEC欢迎加群交流

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ABEFCD21/21