沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 26.1 二次函数的概念 教案

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

26.1 二次函数的概念

教学目标:

1. 类比正比例函数、反比例函数及一次函数的学习过程，并通过解决实际问题经历二次函数概念的形成；

2.正确理解二次函数概念；会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域. 教学重点:

理解二次函数概念. 教学难点:

由实际问题确定函数解析式及自变量的取值范围. 教学过程： 一、 温故知新

1. 回顾正比例函数、反比例函数、一次函数的学习过程并归纳： 学习内容：概念→图像→性质→简单应用 学习过程：特殊到一般，简单→复杂 学习方法：数形结合

2. 回顾正比例函数、反比例函数、一次函数的概念 3. 由实际问题引入

（1） 正方形的边长是x(cm)，面积y(cm2)与边长x之间的函数关系如何表示？

（2） 正方形的长为4厘米，如果将它的边长增加x厘米，则面积随之增加y平方厘米，

写出y关于x的函数解析式.

（3） 某厂七月份的产值是100万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x（x>0）,

九月份的产值为y万元，写出y关于x的函数解析式.

二、 学习新知

1、 归纳类比，形成定义：

一般的，解析式形如yaxbxc(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．

2二次函数yaxbxc的定义域是一切实数 2、 概念辨析

下列函数中哪些是二次函数？

2(1)y3x (2)y0.5x21 (3)yx(2x1) 4(4)y2x21 x经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。 1

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(5)y(x2)23 (6)y(x4)2x2

归纳二次函数解析式的特征： ①自变量x的最高次数为二次 ②二次项系数不等于０

③函数解析式的一边是一个二次整式

三、例题分析

例1 圆柱的体积V的计算公式是Vrh，其中r是圆柱底面的半径，h是圆柱的高. （1）当r是常量时，V是h的什么函数？ （2）当h是常量时，V是r的什么函数？

例2 用长为20米的篱笆，一面靠墙(墙长超过20米)，围成一个长方形花圃，如图所示.设AB的长为x米，花圃的面积为y平方米，求y关于x的函数解析式及函数定义域.

四、课堂小结

1. 二次函数的概念;

2．体会数学知识的内在联系;

3.在接下来的二次函数学习中，我们将会学习的内容、过程、方法是什么？

五、布置作业

1.练习册 习题26.1

2.（选做题）已知函数y(m1)x数？

m22m12(m3)xm，当m为何值时，函数是二次函

经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。 2