81.2021陕西某JDFZHTXX入学数学真卷(一)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

1.若集合M=（r|VE<4），N=（x |3x>1），则MON =（）. A：[r|02.若i（1-=）=1，则：+3=（） A：-2 B：-1 C：1D：2

3.在AABC中，点D在边AB上，BD =2DA.记CA=m，CD=n.则CB=（）.

A：3m-2n B：-2m +3nC：3m + 2n D：2m +3n

4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库，已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5 m时，相应水面的面积为180.0km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（V7= 2.65）（）.

A：1.0 x 100 m3 B：1.2 x 100 m3 C：1.4 x 109 m3D：1.6 x 109 m3

5，从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质

的概率为（）.

A1/6 B1/3 C1/2 D2/3

6.记函数（fz）= sin（wr+）+b（w> 0）的最小正周期为T.若〈T二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，

7.已知正方体ABCD-asic，Di，则（）.

A：直线bcg与DA1所成的角为90°B：直线BC；与CA1所成的角为90°

C：直线BC]与平面BB，DiD所成的角为45 D：直线BC]与平面ABCD所成的角为45° 8.已知函数f（r）=r3-r+1，则（）. A：f（r）有两个极值点 B：f（r）有三个零点

C：点（0，1）是曲线y=f（x）的对称中心 D：直线y=2r是曲线y=f（z）的切线

9.已知0为坐标原点，点A（1，1）在抛物线C:r=2py（p>0）上，过点B（0，-1）的直线交C于P，Q两点，则（） A：C的准线为y=-1 B：直线AB与C相切

C：OPI-JOQ > |OA D：BPI-|BQI > |BA2

10.已知函数f（z）及其导函数J\"（z）的定义域均为R，记g（z）= f'（r）.若f（；-2r），9（2+r）均为偶函数，则（）. A：f（0）=09 B：g（-1）=g（2） C：f（-1）= f（4）D：g（-1）= g（2）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

11.（1-）（z+ y）*的展开式中ry的系数为（）（用数字作答）. 12.写出与圆r2+y2=1和（x-3）2+（y-4）2=16都相切的一条直线的方程15.若曲线y=（r+a）e有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是

13.已知椭圆C：+=1（a>b>0），C的上顶点为A.两个焦点为Fi，Fz，离心率为过F：且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，DE=6，则AADE的周长是

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.（10分）

记S，为数列（an的前n项和，已知a1=1，）是公差为：的等差数列.

（1）求（an）的通项公式； （2）证明：=+-++<2. 15.（12分）

已知函数/（r）=e'-ar 和g（r）= ax-jnr有相同的最小值

（1）求a；

（2）证明：存在直线y=6，其与两条曲线y=f（r）和y= g（r）共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列 16.（12 分）

cos A记AABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c，已知1+ sin A （1）若C=，求B； （2）求的最小值。 17、（12分）

已知点A（2.1）在双曲线C：=1（a>1）上，直线1交CTP.Q两点，直线AP.AQ的斜率之和为0. （1）求1的斜率；

（2）若tan ZPAQ =2V2，求APAQ的面积.