河南省林州市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4项，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：

1.答第一部分（选择题）卷前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔写在答题卡上.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.

3.考生务必将第二部分（非选择题）的解答写在答题卷的框线内，写在框线外的部分不计分.

4.考试结束后，监考员将答题卷都收回，试卷考生自己保管.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合Ax,y|yax1,Bx,y|yxb，且AB2,5，则 A.a3,b2 B.a2,b3 C.a3,b2 D.a2,b3

1,2,3,4,M1,2,N2,3，则CUMN 2.若U1,2,3 B. 1,3,4 C. 2 D.4 A. 3.下列各组两个集合A和B表示同一集合的是

 B. A2,3,B2,3 ,B3.14159A. A1 C. A1,3,,B,1,3 D.Ax|1x1,xN,B4.函数fxx1的定义域是 x2A.0,22, B.0, C. 0,22, D.0, 5.若Ax|0x2,By|1y2，下列四个图形，其中能表示集合A到集合B函数关系的是

6.在下列四组函数中，fx与gx表示同一函数的是

x212fxx1,gx B.fxx,gxx1A.

x

2C.fxx2,xR;gxx2,xZ D.fxx1,gx7.函数yax2bx与yaxbab0在同一坐标系中的图象只能是

x1,x1

x1,x1

8.下列函数是偶函数的是

A.yx B.y2x23 C. yD.yx2,x0,1

9.函数yx4x3,x0,3的值域为

21 xA. 0,3 B.1,0 C.1,3 D.0,2

10.的集合为

设U是全集，M,P,S是U的三个子集，则阴影部分所示

A.MPS B. MPCUS C.MPS D.MPCUS 11.偶函数yfx在区间0,4上单调递减，则有 A. f1ff B.ff1f 33 D.f1f3f 3C. ff1f12.若fx是奇函数，且在0,上是增函数，又f30，则x1fx0的解集是 A.3,01,3 B.3,00,3 C.,33,

D.3,01,

第Ⅱ卷（选择题 共60分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分

13.设集合Mx|x是小于5的素数，则M的真子集的个数为_________.

x1,x014.已知函数fx2，则ff2的值为__________.

x,x015.函数fxx,x2,11,0的函数值的取值范围是_______________. x116.给出以下四个命题：

①若集合Ax,y,B0,x,AB，则x1,y0；

2②若函数fx的定义域为1,1，则函数f2x1的定义域为1,0； ③函数fx1的单调递减区间是,00,； x④若fxyfxfy，且f12,f2f4f2014f20162016.

f2015f1f3f2013其中正确的命题有___________________(写出所有正确命题的序号).

三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤. 17.（本小题满分8分）若集合Ax|3x4和Bx|2m1xm1. （I）（3分）当m3时，求集合AB； （II）（5分）当BA时，求实数m的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知函数fx11a0,x0. ax（I）（6分）求证：fx在0,上是单调递增函数(用定义证明)； （II）（6分）若fx在,2上的值域是,2，求a的值.

22

219.（本小题满分12分）二次函数fxaxbxca0满足fx1fx2x且

11f01.

（I）（6分）求fx的解析式；

（II）（6分）求fx在区间1,2上的最大值与最小值.

20.（本小题满分12分）已知函数fxx（I）（2分）求a的值；

（II）（4分）判断函数fx的奇偶性；

（III）（6分）判断fx在1,上的单调性并加以证明. 高一上期中数学试题参考答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 A 5 D 6 D 7 C 8 B 9 C 10 D 11 A a，且f12. x12A 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分

13. 3 14. 5 15.,02, 16.①②③ 三.解答题：本大题共5小题，共70分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.

,Ax|3x4，………………1分 17.解：（I）当m3时，Bx|7x2∴ABx|3x2，………………2分 （II）分类讨论

①当2m1m1m2时，BA，合题意；………………1分 ②当Bm2时，BA，则有

m2m22m23m11m2.………………3分 m14m3综上①②，实数m取值范围是m|m1.………………1分

点评：本题考查集合的交集运算，利用子集知识求参数取值范围，着重考查不等式组解法以及分类讨论数学思想.

18.（I）证明：设0x1x2，则x1x20,x1x20，………………2分

∵fx1fx2111111x1x20，………………2分 x1x2ax1ax2x2x1∴fx1fx2，………………1分

∴fx在0,上是单调递增的.………………1分

（II）解：∵fx在0,上是单调递增的，………………1分 ∴fx在,2上单调递增，………………2分

2∴f∴a1121,f22，………………2分 22.………………1分 5点评：本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查函数单调性的定义及其应用，属于中档题.

点评：本题考查待定系数法求二次函数解析式，给定区间上的最大值及最小值，着重考查方程思想数形结合思想.

19.解：（I）f11a2,a1.………………2分

（II）函数fx的定义域,00,关于原点对称，………………1分 且fxx11xfx，………………2分 xx故函数fx为定义域,00,上的奇函数.………………1分

（III）fxx1在1,上单调递增，理由如下：设1x1x2，………………1分 x1111fx1fx2xxxx1212xxxx121………………2分 2xx2xx1x1x21x1x212x1x2x1x2∵1x1x2,x1x20,x1x210,x1x210 ∴fx1fx20,fx1fx2，………………2分 故fxx1在1,上单调递增.………………1分 x点评：本题考查函数奇偶性、单调性的判断与证明，着重考查函数单调性的定义及其应用. 20.解（I）∵fx在其定义域xR|x0内是奇函数， ∴fxfx，………………1分 ∵当x0时，fxx22， 设x0，所以x0，

∴fxfxx22，即fx2x2，………………2分

x22(x0)则fx；………………1分 22x(x0)图像略………………2分

2（II）∵当x0时，x2x，

化简得x2x10， 解得：1x2，

所以不等式的解集为x|0x2；………………3分

2当x0时，2xx，

化简得：x2x10， 解得：x2或x1，

所以不等式的解集为x|x2，………………2分

综上，不等式fxx的解集为x|x2或0x2.………………1分

点评：此题要求学生掌握奇函数的性质及确定方法，考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想.是一道中档题. 21.解：（I）函数fx有意义，须满足分

故函数定义域是x|1x1.………………1分

∵函数定义域关于原点对称，且fx1x1xfx，………………3分 ∴函数fx是偶函数.………………1分

2（II）设fxt，则1x1x0x11x1，………………2

1x0x112t1，………………1分 2∵fx221x2,01x21，

2∴2fx4,fx0，

2∴2fx2， 即函数fx的值域为

2,2，即t2,2………………2分

12mttmt2,2，………………1分 21. m∴FxFtmt21t12∵抛物线yFt的对称轴为t①当m0时，10，函数yFt在m2,2上单调递增，

∴gmF2m2； ②当m0时，Ftt,gm2. ③当m0时，10， m若0122，即m时， m22,2上单调递减，

∴gmF22；

函数yFt在

若2若121112，即； m时，gmFmm22m2m112，即m0时， m2函数yFt在

2,2上单调递增，

∴fmF2m2；

1m2m2121综上得fmmm.………………3分 2m2222m2点评：本题主要考查函数奇偶性和最值的求解，根据函数奇偶性的定义以及二次函数的图象和性质是解决本题的关键.