一、选择题（本大题共６小题，每题２分，总计12分）
1. 电场强度和电位的关系是_c__。
A. 电场强度等于电位的梯度；B. 电场强度等于电位的梯度；C. 电场强度等于电位的梯度的负值；D. 电场强度等于电位的散度。
2. 恒定磁场的散度等于__d__
A. 磁荷密度；B. 荷密度与磁导率之比；C. 矢量磁位；D. 零。
3. 下面哪种情况不会在闭和回路中会产生感应电动势？c
A. 通过导体回路的磁通量发生变化
B. 导体回路的面积发生变化
C. 通过导体回路的磁通量恒定
D. 穿过导体回路的磁感应强度发生变化
4. 在分界面上电场强度的切向分量总是__b__
A. 不连续的；B. 连续的；C. 不确定的。
5. 波导中的主模是__c___的模式。
A. 截止频率最大；B. 波导波长最大；C. 截止波长最大；D. 截止波长最小。
6. 恒定电场的源是a____
A. 静止的电荷
B. 恒定电流
C. 时变的电荷
D. 时变电流
二、试写出下列表达式（本大题共4小题，每小题２分，总计８分）
1、 电荷守恒定律。
2、洛仑兹规范。
3、电磁场能量守恒定律。
4、四维动量表达式。
三、(本大题总计1０分)
真空中有一半径为R0的导体球，导体球不接地而带电荷Q0，距球心为a (a > R0) 处有一点电荷Q，求球外电势。
四、(本大题总计10分)
空间导体球壳的内外半径为R1和R2，球中心置一偶极子p，球壳上带电Q，求空间各点电势和电荷分布。
五、(本大题总计1０分)
请推导真空中电磁场波动方程。
六、(本大题总计1０分)
两根导线沿半径方向被引到铁环上B.C 两点，电流方向如图所示，求环中心O处的磁感应强度B是多少？
七、(本大题总计1０分)
三块平行放置的金属板，分别为B、A、C，其面积均为S，AB间距离为X，BC间距离为d，设d极小，金属板可视为无限大平面， 忽略边缘效应和A板厚度。当B，C接地且A导体所带电荷为Q时，试求
（1）B，C板上的感应电荷。
（2）空间电场强度和电位分布。
八、(本大题总计1０分)
半径为R1的金属球外有一层半径为R2的均匀介质层。设电介质的介电常数为ε，金属球带电荷量为Q，求：
（1）介质层内、外的场强分布；
（2）介质层内、外的电位分布；
（3）金属球的电位。
九、(本题1０分)
电流均匀地流过宽为2a的无穷长平面导体薄板，电流强度为I，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P，P到板的垂直距离为x，设板厚可略去不计，求P点的磁感应强度。（10分）
十、(本题1０分)
平行板电容器（极板面积为S，间距为d）中间有两层厚度各为d1和d2（d1+d2=d）、介电常数各为ε1和ε2的电介质层。试求：
（1）电容C
（2）当金属极板上带电面密度为±σ时，两层介质间分界面上的极化电荷面密度σ'；
（3）极板间电位差U；
（4）两层介质中的电位移D。
考试科目：电磁学与电动力学
一、选择题（本大题共６小题，每题２分，总计12分）
1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6. C
二、试解释下列物理概念（本大题共4小题，每小题２分，总计８分）
1. 推迟势的物理意义。电磁波传播需要时间。
2. 复波矢。实部表相位，虚部表衰减
3. 矩形波导。波导是空心的金属管，适用于微波范围。
4、四维势。Aμ =(
)
三、(本题10分)
解：问题具有对称性，泊松方程的特解是：
考虑到
有限
得：
四、(本题10分)
;
;
五、(本题10分)
1、请推导达郎贝尔方程。
将 和
代入麦克斯韦方程
令
2、设车厢为S’系，地面为S系
S’系中
S系中
六、(本题10分)
一个半径为a的带电介质球（介电常数为
），其中的极化强度为
。
(1)计算极化电荷的体密度和面密度。(2)计算自由电荷的体密度。(3)计算球内、外的电位。
（1）
（2）
（3）球外电势：
球内电势：
七、(本题10分)
在半径为R，电荷体密度为ρ 的均匀带电球体内，挖去一个半径为r的小球，如图所示，两球心距离为
。试求：小球内任一点的场强。
将大球的空腔添满，小球内任一点的电场为
小球的电场为
小球内任一点的场强为
八、(本题10分)
将通有电流的导线弯成如图所示形状。求O点的磁感应强度。
(a)
(b)
九、(本题10分)
证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，
1. 相向的两面（附图中2和3）上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；
2. 相背的两面（附图中1和4）上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
若左导体板带电+3微库/米2，右导体板带电+7微库/米2，求四个表面上电荷。
（1）根据高斯定理
（2）导体内任一点P的电场强度为：
十、(本题10分)
同轴电缆由两同心体组成，内层半径为
的导体圆柱。外层是半径为
的导体圆桶，两导体内电流等量且反向，均匀分布在横截面上，导体的相对磁导率为
两导体间充满相对磁导率为
的不导电的磁介质，求B在各区域中分布。
考试科目：电磁学与电动力学
一、选择题（本大题共６小题，每题２分，总计12分）
1. C 2. D 3. C 4. B 5. C 6. A
二、试写出下列表达式（本大题共4小题，每小题２分，总计８分）
1、 电荷守恒定律。 +
= 0
2、洛仑兹规范。
3、电磁场能量守恒定律。
4、四维动量表达式。Pμ=(
)
三、(本大题总计1０分)
真空中有一半径为R0的导体球，导体球不接地而带电荷Q0，距球心为a (a > R0) 处有一点电荷Q，求球外电势。
解：利用电像法求解。
在球内有一个像电荷，b=R02/a Q’=-R0Q/a
在球心放置一个假想电荷Q0-Q’，导体球带总电荷为Q0，球面为等势面，
球外电势为
四、(本大题总计10分)
空间导体球壳的内外半径为R1和R2，球中心置一偶极子p，球壳上带电Q，求空间各点电势和电荷分布。
利
r < R1, r > R2
r→0，
有限；r→∞，
r=R2
r 五、(本大题总计1０分) 请推导真空中电磁场波动方程。 六、(本大题总计1０分) 两根导线沿半径方向被引到铁环上B.C 两点，电流方向如图所示，求环中心O处的磁感应强度B是多少？ 两园弧电位相同 七、(本大题总计1０分) 三块平行放置的金属板，分别为B、A、C，其面积均为S，AB间距离为X，BC间距离为d，设d极小金属板可视为无限大平面，忽略边缘效应和A板厚度。当B，C接地且A导体所带电荷为Q时，试求 （1）B，C板上的感应电荷。 （2）空间电场强度和电位分布。 （1）根据静电平衡条件，导体中场强为零，B,C接地 σ2=-σ3 σ4=-σ5 σ1=σ6=0 σ3+σ4=Q/S 解得： B 板感应电荷 C板感应电荷 （2）场强 电位 r>0 r为场点到A板的距离。 八、(本大题总计1０分) 半径为R1的金属球外有一层半径为R2的均匀介质层。设电介质的介电常数为ε，金属球带电荷量为Q，求： （1）介质层内、外的场强分布； （2）介质层内、外的电位分布； （3）金属球的电位。 (1) r< R1 , R1 (2) R1 (3) 九、(本题1０分) 电流均匀地流过宽为2a的无穷长平面导体薄板，电流强度为I，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P，P到板的垂直距离为x，设板厚可略去不计，求P点的磁感应强度。（10分） 将无限长平面导体分成宽度为dy的无限长小细条，每条电流为 I'=Idy/2a （2分） dB=μ0Idy/4πa(x2+y2)1/2 （3分） B=2μ0I(tg-1a/x)/4πa （5分） 十、(本题1０分) 平行板电容器（极板面积为S，间距为d）中间有两层厚度各为d1和d2（d1+d2=d）、介电常数各为ε1和ε2的电介质层。试求： （1）电容C （2）当金属极板上带电面密度为±σ时，两层介质间分界面上的极化电荷面密度σ'； （3）极板间电位差U； （4）两层介质中的电位移D。 （1）两电容串联 1/C =1/C1+1/C2 C1=ε1ε0S/d1 C2=ε0ε2S/d2 （3分） (2) σ'=σ1-σ2 σ'1=P1n=(ε1-1) σ/ ε1 σ'2=P2n=(ε2-1) σ/ ε2 （3分） (3) U=Q/C=σS/C=(ε1d2+ε2d1) σ/ε0ε1ε2 (4) D1=D2=D= σ （1分） （3分） 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容