金属杨氏模量

(刘白鸽)

【实验目的】

1． 掌握不同长度测量器具的选择和使用方法； 2． 掌握用光杠杆测长度微小变化量的原理和方法； 3． 学会用逐差法和作图法处理数据。 【关键词】

杨氏弹性摸量 光杠杆放大法 望远镜 逐差法 作图法 【实验原理】

设金属丝的原长L，横截面积为S，在轴向拉力F的作用下伸长了L，定义单位长度的伸长量

LF称为应变，单位横截面积所受的力则称为应力。根据胡克定律，在弹性限LS度内，应变与应力成正比关系，即

FL (1) ESL式中比例常数E称为杨氏弹性模量，简称杨氏摸量，常用单位为N/m2。杨氏模量仅与材料

的性质有关，其大小表征金属抗形变能力的强弱，数值上等于产生单位应变的应力。若实验测出在外力F作用下钢丝的伸长量L，则就能算出钢丝的杨氏模量

FL (2) SL式中F、L和S都比较容易测定，而长度的微小变化量L则很难用通常测长仪器准确地度量。本实验采用光杠杆放大法精确测量L

E光杠杆放大法光路图如下所示：

C

图4-2-1杨氏模量测定仪示意图

1

当钢丝下端加上砝码使其伸长L时，平面镜后足尖a随之下降，平面镜绕bc轴转过一微小角度，这时从标尺xi处发出的光线经反射镜反射后进入望远镜，从望远镜中观测到的读数变为xi。由图4-2-1(c)可知，入射光和反射光的夹角为2。由于角很小，所以

L lxix0|2tg2

Dtg于是有

Llxix0 (3) 2D式中D为镜面到标尺的距离。可见利用光杠杆装置测量长度微小变化量的原理是：将长度微小变化量L经平面镜转变为微小角度变化，再经尺读望远镜转变为刻度尺上较大范围的读数变化量|xix0|，通过测量|xix0|实现对长度微小变化量L的测量。

放大倍数2D l数据处理公式： 逐差法：E8DmgL8DgL 作图法 ：xxm i022dlEdlxm【实验仪器】

杨氏模量测定仪、砝码、螺旋测微器、米尺、钢板尺等

【实验内容】 （略）

【数据处理】

I 载荷mi(kg) 0 2.000 1 3.000 2 4.000 3 5.000 4 6.000 5 7.000 6 8.000 7 9.000 8 10.000 9 11.000 标尺读数xi(cm) xi(cm) 4.60 5.01 5.42 5.88 6.28 6.70 7.18 7.58 7.98 8.38 标尺读数4.61 4.95 5.49 5.80 6.20 6.62 7.05 7.52 8.00 8.40 xixixi(cm)2 4.60 4.98 5.46 5.84 6.24 6.66 7.12 7.55 7.99 8.39 加5kg标尺读数的变化xm(cm) xm1x5x02.065 xm2x6x12.14 xm3x7x22.09 xm4x8x32.15 xm5x9x42.15 1平均值 xm5 xi1m2.12(cm) 标准偏差 Sxm0.04(cm) 2

SXm1(2.122.06)2(2.122.14)2(2.122.15)24.0102（cm） 51因n5p0.95 查表

2tp(n1)n1.24 仪20.2mm

故 Uxmtp(n1)2Sxm2仪（1.24Sxm）(0.04)26.4102 (cm)

nxmxmUxm2.120.07cm

螺旋测微器测量钢丝直径（6次）

d00.005(mm) 单位：mm

i 测量读数di 测量值di 1 0.605 0.610 2 0.602 0.607 3 0.600 0.605 4 0.602 0.607 5 0.599 0.604 6 0.602 0.607 did0 0.606mm

1d6di16iL65.50cm l7.80cm A13.20cm A26.15cm

D100A1A2(6.153.20)50148cm 2E8DmgL81.4859.7940.65501121.9910N/m

d2lxm3.1415(0.3676106)0.07800.0212不确定度UE的计算

1Sd61(d16id)21(0.6060.610)2(0.6070.606)2(0.6070.606)25

4.81062.29103(mm)UdSd22仪4.81060.00424.6103(mm)

UD2cm UL0.2cm Ul0.05cm

2222UxmUEULUDUlUd2ELDldxm 222U0.2U264其中：L9.310 D1.810

L65.50D14822 3

U0.05U5 l4.110 2d2.4104

l7.80d222Ux mxm0.0649.0104 2.1222将上式不确定各分项代入

UUE式中：E3.7102 EEUEEUE1.9910110.0370.07310110.081011N/m2 E112测量结果的最终表达式：

E1.990.0810N/m 根据（5）公式： xix0作图比例：

8DgLm 作xi~m图（图略） d2lE 斜率km轴（25cm）:0.500kg/cmxi轴（17cm）:0.20cm/cm8DgL0.417cm 2kgdlE代入公式 E8DgL2.021011N/m2 2dlk由讲义P272附表7可知：碳钢20c时的杨氏摸量E标（2.00~2.10）1011N/m2

实验结果与其基本吻合。

思考题：

1. 加挂初始砝码的作用是什么？

铅直钢丝，使系统稳定。

2. 为什么钢丝只测量一次，且只需选用精度较低的测量仪器？而钢丝直径必须用精度较高

的仪器多次测量？

由不确定度

UE各分项可知，钢丝直径d和伸长量△x测量误差对实验的结果影响最大，E故钢丝直径d必须用精度较高的仪器多次测量。

3. 请根据实验测得的数据计算所用光杠杆的放大倍数。如何提高光杠杆的放大倍数？

光杠杆的放大倍数

2D214838 l7.80增大D，减小l 可提高光杠杆的放大倍数。从放大倍数β考虑，似乎D越大越好，但从

误差均分原则考虑，D无需过大，一般取1.3~1.8m左右为宜。 4．如何消除视差

视差的产生：是由于目标成像面与十字叉丝面不重合，当眼睛上下移动时，物像与叉丝

有相对位移。

消除方法：微调望远镜物镜焦距，使物成像面落在十字叉丝面上。

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