基于i_p、i_q算法的谐波电流检测的仿真

低压电器（２０１２Ｎｏ．８）　・电能质量・　基于　、ｉｇ算法的谐波电流检测的仿真　张强，　于鑫，　李志刚　３００１３０）　（河北工业大学，天津摘　要：介绍了目前应用广泛的基于瞬时无功功率理论的ｉ　、ｉ　算法原理、算法单　个矩阵模块Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真模型的搭建过程和谐波电流检测仿真系统。选择不同的二阶　低通滤波器（ＬＰＦ）的截止频率，得出不同的滤波效果。结合有源电力滤波器（ＡＰＦ）的　实时性和准确性，选择最佳截止频率，给出了滤波后的单相电流波形谐波畸变分析，对　实现实际电路的滤波有较好的参考作用。　关键词：ｆ　ｉ　算法；Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真；二阶低通滤波器；截止频率　中图分类号：ＴＭ　７１１．１文献标志码：Ａ文章编号：１００１—５５３１（２０１２）０８－００５０－０４　张　强（１９７２一），　男，高级ｌＴ程师，主　要从事电力电子及　其应用的研究。　Ｈａｒｍｏｎｉｃ　Ｃｕｒｒｅｎｔ　Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｆｐ，ｉｇ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ＺＨＡＮＧ　Ｑｉａｎｇ，　ＹＵ　Ｘｉｎ，ＬＩ　Ｚｈｉｇａｎｇ　（Ｈｅｂｅｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ　３００　１　３０，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｈａｓ　ｇｒｅａｔ　ｓｉｇｎｉｉｆｃａｎｃｅ　ｂｅｆｏｒｅ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　ｉｎ　ＡＰＦ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ　ｉｐ，ｉｑ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ　ｒｅａｃｔｉｖｅ　ｐｏｗｅｒ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｂｕｉｈｃｄ　Ｓｉｍｕｌｉｎｋ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｍｏｄ—　ｕｌｅ　ｂｙ　Ｓｉｍｕｌｉｎｋ　ｏｎ　ｏｎｅ　ｍａｔｉｘ．Ｔｈｅ　ｈａｒｍｏｎｉｒｃ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗａｓ　ｂｕｉｌｔ．Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｆｉｌ—　ｔｅｒｉｎｇ　ｒｅｓｕｈ　ｃｏｕｌｄ　ｂｅ　ａｃｈｉｅｖｅｄ　ｂｙ　ｃｈａｎｇｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｕｔ—ｏｆｆ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｏｆ　ｓｅｃｏｎｄ—ｏｒｄｅｒ　ｌｏｗ—ｐａｓｓ　ｆｉｌｔｅｒ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｒｅａｌ—　ｔｉｍｉｎｇ　ａｎｄ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｉｎ　ＡＰＦ，ｔｈｅ　ｂｅｓｔ　ｃｕｔ—ｏｆｆ　ｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｗａｓ　ｓｅｌｆｅｃｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｆｉｌｔｅｒｅｄ　ｓｉｎｇｌｅ—ｐｈａｓｅ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｗａｖｅｆｏｒｍ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ＴＨＤ　ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｈａｓ　ａ　ｂｅｔｔｅｒ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｔｏ　ａｃｔｕａｌ　ｆｉｌｔｅｒ　ｃｉｒｃｕｉｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｆＰ，ｉｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；Ｓｉｍｕｌｉｎｋ；ｓｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒ　ｌｏｗ－ｐａｓｓ　ｆｉｌｔｅｒ；ｃｕｔ－ｏｆｆ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　０　引　言　谐波抑制的重要方法之一是采用有源电力滤　波器（Ａｃｔｉｖｅ　Ｐｏｗｅｒ　Ｆｉｌｔｅｒ，ＡＰＦ）。它的基本原理是　从补偿对象中检测出谐波电流，由补偿装置产生　出一个与该谐波电流大小相等、极性相反的补偿　压和电流投影等效到正交坐标系下；坐标变换和　矩阵变换后得到瞬时有功功率Ｐ和瞬时无功功率　ｑ，通过滤除Ｐ和ｑ中的谐波成分，达到谐波检测　的目的。　Ｐ、ｑ算法采集的是三相电压信号，当电网电　压不平衡时，不能有效检测出谐波信号。ｉ。、ｉ　算　法是Ｐ、ｑ算法改进后的算法，是以滤除瞬时有功　电流ｉ　的谐波成分和瞬时无功电流ｉ　为滤波依　据。它只采集一相电压的角频率，当电网电压不　平衡时，可准确地检测出谐波电流。本文通过建　电流¨Ｊ。补偿特性取决于由负载电流中提取谐　波的算法。在很大的程度上，ＡＰＦ的有效性在于　是否得到真实的反映了补偿的谐波分量的参考信　号。因此，ＡＰＦ控制的关键问题之一，可以由负载　电流中精确地提取欲补偿的谐波分量的幅度和相　位，从而为控制提供参考。谐波检测的算法很多，　在ＡＰＦ中应用最广的是基于瞬时无功理论的瞬　立Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真模型，对ｉ　、ｉ。算法进行了深入的　研究　时空间矢量法Ｐ、ｑ算法　。Ｊ。Ｐ、ｑ算法的核心是　将　相电压和电流进行Ｐａｒｋ变换；然后将三相电　于１　ｉ　、ｉ　算法的原理介绍　ｉ　、ｉ　算法原理图如图１所示。其中，　鑫（１９８６一），女，硕士研究生，研究方向为有源电力滤波器的谐波电流检测。　李志刚（１９５８一），男，教授，博士，研究方向为电器可靠性检测技术。　一５０—　・电能质量・　＝　］　ｃ＝【　ｌｎｉＤ∞ｔ　－一ｃｏ　ｓｇ　ｏｔ１　Ｃ一＝Ｃ，Ｃ　＝　图１　ｉ　、ｉ　算法原理图　在三相三线制电路中，设三相电压和电流的　瞬时值分别为ｅ　、ｅ　、ｅ　和ｉ将　矩　　、ｉ　、ｉ则　三　　。首先，将三相　瞬时电流ｉ阵　交的坐标系上，得到瞬时电流的分量ｉ反　　、ｉ　、ｉ　经过Ｐａｒｋ变换变到　、相　谐　　两相正　变　波　　、　。该算　法中，需要采集ａ相电网电压ｅ　的角频率，构成　换　电　ｉ　、ｉ　到瞬时有功电流ｉ得　一．　一．　．　　和瞬时无功电流ｉ．　．　流　为．‰．　　的转　．‰　换矩阵Ｃ。ｃ南一个锁相环（Ｐｈａｓｅ　Ｌｏｃｋｅｄ　Ｌｏｏｐ，　ＰＬＬ）和一个正、：　：ｒ●●●ｌ　一．　Ｐ●●●Ｃ　●●●余弦信号发生电路得到。根据矩　●●Ｌ　一．　ｒ●●●Ｃ　●●●∞●●Ｌ　．　］●●●●●●Ｊ　．　一　．　阵乘法，可以计算出ｉ　、ｉ　；经低通滤波器（Ｌｏｗ　Ｐａｓｓ　Ｆｉｌｔｅｒ，ＬＰＦ）得出瞬时有功电流ｉ　、瞬时无功　电流ｉ　的直流分量ｉ　、ｉ　，此处的　、ｉｑ是南ｉｄｌｆ、ｉｂ　、ｉ　，　产生的。因此，由　、ｉｑ进行矩阵反变换，即可算出　三相电流的基波分量ｉ　ｉ　ｉ　进而计算出三相　电流的谐波分量ｉ　、ｉ　、ｉ　。当检测谐波和无功　电流之和时，断开计算ｉ　支路即可。如果只需检　测无功电流，则对ｉｑ进行反变换即可。其数学表　述为　ｃ　同理，经过ＬＰＦ后有　［　嘲　低压电器（２０１２Ｎｏ．８）　２　矩阵模块的Ｓｉｍｕｌｉｎｋ搭建　Ｃ，　矩阵实现了三相瞬时电流ｉ　、ｉ　、ｉ　到　、　两相正交坐标系上的瞬时电流分量ｉ．　．　　、　的变换，　即　旦寸　Ｃ　１　１　，）　１　√３　√３　～　，）　＇　＝　一如一　＝　ｃ　一　Ｃ　仿真模块如图２所示。其他矩阵仿真模　型的搭建类似，在此不再逐一说明。　图２　ｃ　：仿真模块　３　谐波检测电路的仿真模型　按照ｉ　、ｉ　算法的原理，运用Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中的乘　一５ｌ—　低压电器（２０１２Ｎｏ．８）　・电能质量・　法、ＬＰＦ、加法器等模块，搭建谐波电流检测系统　的仿真模型　Ｊ，如图３所示。由图３可见，三相电　△　△　源电压有效值为２２０　Ｖ，频率为５０　Ｈｚ，相角互差　１２０。；选取电阻负载阻值为２０　Ｑ；谐波源由５、　７次谐波电流源提供，即仿真模型的输入是包含　基波、５、７次谐波的三相电流ｉ　、ｉ　、ｉ　输出通过　ｉ　ｉ　，算法滤波后的三相基波电流ｉ　ａｆ、ｉ　、ｉ　，通过　加法器，可得到各相的谐波成分ｉ　ｉ　、ｉ　如　Ａ相ｉ　＝ｉ　一ｉ　图３　、　谐波检测方法的仿真模型　当ＬＰＦ的截止频率厂＝２０　Ｈｚ时，Ａ相电流滤　波效果如图４所示。由图４可见，与标准正弦波　比较，滤波效果较好。　仿真模型中，四个矩阵模块的参数是固定不　变的，通过改变ＬＰＦ的截止频率　，可得到不同　的滤波效果。不同厂下，通过Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中的Ｐｏ—　ｗｅｒｇｕｉ模块，就可进行电流谐波成分的检测。ＴＨＤ　越低，检测精度越高　Ｊ。设起始时间为０．０４　ｍｓ　（系统稳定后的一个时刻），ｆ分别为１０、１５、２０、　３０、４０　Ｈｚ时的Ａ相电流滤波后波形和各次谐波　含量如图５～图８所示。　根据图５～图８，各截止频率对应的ＴＨＤ及　响应时间如表１所示。　４　谐波检测电路的仿真结果分析　ＡＰＦ的关键是补偿的实时性和准确性，因此，　一５２一　ｔ／Ｓ　（ｂ）５次谐波电流源　５０　０　５０　（ｃ）７次谐波电流源　５０ｒ　含谐波Ａ相　。Ｉ／＼，＼　／＼，／＼Ｍ／＼．，＼／Ｗ＼／＼　／＼／　，＼／　一５ｏ　Ｌ——Ｊ———＿Ｌ　———Ｊ＿———Ｌ——＿Ｊ———＿Ｌ———Ｊ＿———Ｌ———Ｌ　（ｄ）含谐波成分Ａ相电流　２Ｏ　ｒ　。－ｉｑ算法　三△△△　（ｅ）ｉ。、ｉｑ算法Ａ相电流　４０ｒ　滤除波后　』　（ｆ）滤除谐波后　图４　：２０　Ｈ　时Ａ相电流滤波效果　（ａ）Ａ相电流波形　Ｏ　８　０．６　：　篓　Ｏ　２　ｏ　＝０　ＩＩＩＩ　ｌｌ２　Ｉ……ｌ４　一　６　８　ｌＯ　谐波次数　（ｂ）谐波含量　图５＿厂：１５　Ｈｚ时的谐波含量图　・电能质量・　（ａ）Ａ相电流波形　１　０　Ｏ　８　：　蔷　馨０　４　０　２　０　．０　１ｌ　ｌＩ２　Ｉ　…４　．．　．．＾６　．．１＿　８　１０　谐波次数　（ｂ）谐波含量　图６＿厂＝２０　Ｈｚ时的谐波含量图　（ａ）Ａ相电流波形　…　２　０　１．５　翟　０　５　０　．２　４　６　Ｉ．８　　谐波次数　（ｂ）谐波含量　图７－厂＝３０　Ｈｚ时的谐波含量图　表１截止频率与ＴＨＤ及响应时间的关系　低压电器（２０１２Ｎｏ．８）　（ａ）Ａ相电流波形　……　４　ｌ苫宅　３　ｚ　１　０　．１．　０　２　４　６　８　１０　谐波次数　（ｂ）谐波含量　图８－厂＝４０　Ｈｚ时的谐波含量图　谐波检测过程的响应时间和检测精度至关重　要　。由表１可见。截止频率．厂越大，响应时间　越短，虽可加快检测电路的动态响应过程，但由于　部分接近截止频率的低次谐波不能被ＬＰＦ衰减　掉，容易造成检测波形失真，影响谐波电流的检测　精度。ｌ厂选取得越小，谐波电流检测精度越高，　ＴＨＤ越小，但动态响应时间越长。在实际电路　中，时间上的延迟可以通过信号延时电路保证补　偿信号与电网信号的同步，一般要求延时不超过　一个工频周期（０．０２　ｍｓ）。　５　结　语　本文设计了基于ｉ　、ｉ　算法的自加５次和７　次谐波源的谐波检测仿真系统。低通滤波器的不　同截止频率会导致不同的检测结果，在ｉ　、ｉ　算法　的谐波电流检测系统中通过仿真结果的对比，既　尽量保证较小的考虑响应时间又考虑滤波后的电　流波形平滑效果，从而找到最佳截止频率，实现最　佳滤波效果。通过在仿真系统中调节截止频率来　看滤波效果，可对实际滤波电路的参数选择有一　定的参考作用。　【参考文献】　［１］　姜其荣，赵东元，陈建业．有源电力滤波器一结构・　原理・控制［Ｍ］．北京：中国科学出版社，２００５．　（下转第５８页）　低压电器（２０１２Ｎｏ．８）　・应用・　（上接第５３页）　［２］　唐中琦，谢运祥．有源滤波器补偿电流的检测与控　制［Ｊ］．电工电能新技术，１９９８（４）：２８－３１．　［３］李庚银，陈志业，丁巧林．用于有源补偿器的广义　瞬时无功电流实时检测方法［Ｊ］．电力系统自动　化，１９９７，２１（１０）：２８—３１．　报，１９９９（５）：２２—２６．　［７］　ＡＫＡＧ　Ｈ．ＫＡＮＡＺＡＷＡ　Ｙ，ＮＡＢＡＥ　Ａ．Ｉｎｓｔａｎｔａｎｅ—　ＯＵＳ　ｒｅａｃｔｉｖｅ　ｐｏｗｅｒ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｏｒ　ｃｏｍｐｒｉｓｉｎｇ　ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ　ｄｅｖｉｃｅｓ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ｅｎｅｒｇｙ　ｓｔｏｒａｇｅ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．ｏｎ　Ｉｎｄ　Ａｐｐｌ，１９８４，２０（３）：６２５￣３０．　［８］　ＧＹＵＧＹＩ　Ｌ，ＳＴＲＹＣＵＬＡ　Ｅ　Ｃ．Ａｃｔｉｖｅ　ａｃ　ｐｏｗｅｒ　ｆｉｌｔｅｒｓ　［４］　肖迎群，熊芝耀，蒋克授．基于瞬时无功功率理论　［Ｃ］∥ＩＥＥＥ／ＩＡＳ　Ａｎｎｕ￣Ｍｅｅｔｉｎ　Ｃｈｉｃａｇｏ：ＵＳＡ，　１９７６．　的电力系统谐波检测的Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真［Ｊ］．实验技　术与管理，２００８（１１）：８４．８７．　［９］　ＡＫＡＧＩ　Ｈ，ＫＡＮＡＺＡＷＡ　Ｙ，ＮＡＮＡＥ　Ａ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ　ｒｅａｃｔｉｖｅ　ｐｏｗｅｒ　ｉｎ　ｔｈｒｅｅ—　［５］　关彬，崔玉龙，王圆月．基于瞬时无功功率理论谐　波检测法的仿真研究［Ｊ］．电气技术，２００７（８）：　１０８—１　１２．　ｐｈａｓｅ　ｃｉｒｃｕｉｔｓ［Ｃ］∥ＩＥＥＥ＆ＪＩＥＥ　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ＩＰＥＣ　Ｔｏｋｙｏ：Ｊａｐａｎ，ＩＥＥＥ，１９８３．　［６］王群，姚为正，王兆安．高通和低通滤波器对谐波　检测电路检测效果的影响研究［Ｊ］．电工技术学　收稿日期：２０１１—０８—０８　５８一