上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题 1．一个扇形的面积为1，周长为4，则该扇形圆心角的弧度数为______． 32．角的终边经过点P4,y，且sin，则tan______． 5cos2sin2______． 1cos2ππ14．已知cos(0)，则sinπ________________． 2333．若tan2，则5．函数ysinxcosx 的最小正周期是________ 16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其面积S(a2c2b2)，则32tanB________ 7．已知函数f(x)23sinx2cosx22cos2x2(0)的周期为2，当x0,时，33函数g(x)f(x)k恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围是__________. 8．若函数y2sinx0在,上的最小值是2，但最大值不是2，则的取34值范围是________. 9．张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在VABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知b22，A45o，求边c，显然缺少条件，若他打算补充a的大小，并使得c只有一解，a的可能取值是______(只需填写一个适合的答案) 1110．定义：关于x的两个不等式fx0和gx0的解集分别为a,b和,，则称ba这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x243xcos220与不等式2x24xsin210为对偶不等式，且______． 20232211．设fxx2022x2021，若不等式fsinxacosxaf1cosx对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是______． 12．若不等式ksin2BsinAsinC23sinBsinC对任意VABC都成立，则实数k的最小值为______．

二、单选题

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13． 个单位长度得到点P'，将函数ysin(2x)图象上的点P(,t)向左平移s（s0）34若P'位于函数ysin2x的图象上，则（ ） A．tC．t1s，的最小值为 261s，的最小值为 23B．tD．t3s，的最小值为 623s，的最小值为 3214．我们学过用角度制与弧度制度量角，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制在面度制下，角的面度数为A．62 45，则cos（ ） 212623131 C． D． 444π15．将函数fx2sin3x的图像向下平移1个单位，得到gx的图像，若4xgx1gx29，其中x1,x20,4π，则1的最大值为（ ）． x2B．A．9 B．27 5C．3 D．11 16．设函数fx3sinx2cosx1，若实数a,b,c使得afxbfxc1对任意实数x恒成立，则1A． 2bcosc的值等于 aB． 12C．1 D．1

三、解答题

17．函数f(x)Asin(x)（0，0）在一个周期内的图像经过B(,0)，6C(2,0)，D(,1)三点，求f(x)Asin(x)的表达式. 3418．在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知tanA(1)求a的值； (2)若c7，求VABC外接圆的面积. 2sinC，b1. 12cosC19．设a为常数，函数fxasin2xcos2π2x1（xR）． (1)设a3，求函数yfx的单调区间及周期T； (2)若函数yfx为偶函数，求此函数的值域． 20．已知A、B两地相距2R，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、试卷第2页，共3页

M、BC，N分别为弧AC、在三角形ABC内种草（如图），弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC上种花，其余是空地．设花坛的面积为S1，草坪的面积为S2，取ABC． (1)用及R表示S1和S2； (2)求S1的最小值． S221．对于函数fx（xD），若存在非零常数T，使得对任意的xD，都有fxTfx成立，我们称函数fx为“T函数”，若对任意的xD，都有fxTfx成立，则称函数fx为“严格T函数”． (1)求证：fxsinx，xR是“T函数”； π2(2)若函数fxkxsinx是“函数”，求k的取值范围； 2(3)对于定义域为R的函数fx，f00．函数sinfx是奇函数，且对任意的正实数T，sinfx均是“严格T函数”．若faππ，fb，求ab的值 22 试卷第3页，共3页