幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)

幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)

九校学堂数学组 执笔：吴雯 审核：芮忠义

高中数学对数函数、指数函数、幂函数练习题

1. 函数f(x)＝12的定义域是

A.(－∞，0] B.[0，＋∞) C.（－

x∞，0） D.（－∞，＋∞） 2. 函数ylogx的定义域是

A.(0,1］ B. (0,+∞) C. (1,+∞)

2D.[1,+∞)

3. 函数ylogx2的定义域是

A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4,

2+∞) D.[4, +∞)

4. 若集合M{y|y2},N{y|yx1}，则MN A.{y|y1} B.{y|y1} C.{y|y0} D.{y|y0} 5. 函数y = -x1的图象是 1x

6. 函数y=1－x1, 则下列说法正确的是 1A.y在(－1,+∞)内单调递增 B.y在(－1,+∞)内单调递减

C.y在(1,+∞)内单调递增 D.y在(1,+∞)内单调递减

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f(x) 1 22

则不等式f(x)1的解集是

A.x0x2 B.x0x4 C.xD.x4x4

22x2

19. 已知函数f(x)xax3a9的值域为[0，），则f(1)的值为 A.3

B.4 C.5 D.6

指数函数

习题 一、选择题

a a≤b1．定义运算a⊗b＝

ba>b

，则函数f(x)

＝1⊗2的图象大致为( )

2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－

xx)且f(0)＝3，则f(b)与f(c)的大小关系是

( )

A．f(bx)≤f(cx)

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xx5 页 共 21 页

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B．f(b)≥f(c) C．f(b)>f(c)

D．大小关系随x的不同而不同

3．函数y＝|2－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( )

A．(－1，＋∞) B．(－∞，1) C．(－1,1) D．(0,2)

4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是

xxxxxA，函数g(x)＝lg(a－2－1)的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围( ) A．a>3 B．a≥3

C．a>5 D．a≥5

3－ax－3，x≤7，5．已知函数f(x)＝x－6

a，x>7.

*

xx

若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是( ) 99

A．[，3) B．(，3)

44C．(2,3) D．(1,3)

6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1

1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是

2

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( )

11

A．(0，]∪[2，＋∞) B．[，1)∪

24(1,4]

11

C．[，1)∪(1,2] D．(0，)∪[4，

24＋∞) 二、填空题

7．函数y＝a(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．

28．若曲线|y|＝2＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．

9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1|x|

xaxb]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大

值与最小值的差为________．

三、解答题 10．求函数y＝2间．

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x23x4的定义域、值域和单调区7 页 共 21 页

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11．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．

12．已知函数f(x)＝3，f(a＋2)＝18，g(x)＝

xλ·3－4的定义域为[0,1]． (1)求a的值；

(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．

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axx8 页 共 21 页

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对数与对数函数同步练习

一、选择题 1、已知32a2，那么log82log6用a表示是（ ）

332A、a2 B、5a2 C、3a(1a) D、 3aa 2、2log(M2N)logaaMlogaN，则M的值为（ ） NA、1 B、4 C、1 4D、4或1 3、已知x2y21,x0,y0，且log(1x)m,loga1n,则logaya1x等

于（ ）

A、mn B、mn C、1mn 2D、1mn 24、如果方程lgA、lg5lg71 35

2x(lg5lg7)lgxlg5lg70的两根是,，

则的值是（ ）

B、lg35

C、35 D、

125、已知log[log(log732x)]0，那么x等于（ ）

123 A、1 B、3D、

C、

122

133 第

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216、函数ylg的图像关于（ ） 1xA、x轴对称 B、y轴对称 C、原点对称 D、直线yx对称 7、函数ylog2A、,13(2x1)3x2的定义域是（ ）

1,121, B、1,

21,,C、 D、 328、函数ylog12(x26x17)的值域是（ ）

A、R B、8, C、,3 D、3, 9、若logm9logn90，那么m,n满足的条件是（ ）

A、mn1 B、nm1 C、0nm1 D、0mn1 10、log2A、0,3a213，则a的取值范围是（ ）

2,32 C、,1 D、31, B、220,,33

11、下列函数中，在0,2上为增函数的是（ ） A、ylogC、ylog

12(x1) B、ylogD、ylog122x21 21 x(x24x5)

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12、已知g(x)logf(x)ax1ax+1 (a0且a1)在10，上有g(x)0，则

是（ ）

A、在,0上是增加的 B、在,0上是减少的

C、在,1上是增加的 D、在,0上是减少的 二、填空题 13、若log

15、lg25lg2lg50(lg2) 。

2a2m,loga3n,a2mn(x-1) 。

14、函数ylog(3-x)的定义域是 。

16、函数f(x)lg函数。

三、解答题： 17、已知函数调性。

x21x是 （奇、偶）10x10xf(x)x1010x，判断f(x)的奇偶性和单

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18、已知函数

x2f(x3)lg2x62，

(1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性。

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答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1111110 1 2 3 4 5 D B

A D D C C C B C D C D A A 1111 6 7 8 9 B B D B 2. 函数yD

3. 3. 函数ylog2x2log2x

2

x≥0

的定义域是log，解得x≥1，选

x2≥0的定义域是log2，解得x

≥4，选D.

16. 令x－1=X,y－1=Y,则Y=－X.

X∈(0,+∞)是单调增函数，由X=x－1,得x∈(1,+∞)，y=1－x1为单调增函数,故选C. 115. ∵A=［0,2］,B=(1,+∞),∴A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}=［0,1］∪(2,+∞).

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指数函数答案

a a≤b1.解析：由a⊗b＝

ba>b2 ＝1

x

得f(x)＝1⊗2

xx≤0，x>0.

答案：A

2. 解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2.

又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．

若x≥0，则3≥2≥1，∴f(3)≥f(2)． 若x<0，则3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)． ∴f(3)≥f(2)． 答案：A

3.解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<04. 解析：由题意得：A＝(1,2)，a－2>1且a>2，

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xxxxxxxx14 页 共 21 页

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由A⊆B知a－2>1在(1,2)上恒成立，即a－2

xxxxxx－1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)＝a－2－1，则u′(x)＝axlna－2xln2>0，所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)>u(1)＝a－3，即

a≥3.

答案：B

5. 解析：数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，则函数f(n)为增函数， 注意

a8－6

>(3－a)×7－3，所以

a>1

3－a>0a8－6>3－a×7－3

答案：C

，解得211x2x12

6. 解析：f(x)<⇔x－a<⇔x－2221

数y＝a与y＝x－的图象，

2

x2

1－1

当a>1时，必有a≥，即12

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11

当0221

综上，≤a<1或12答案：C

7. 解析：当a>1时，y＝a在[1,2]上单调递增，3

故a－a＝，得a＝.当022

2

xa113

上单调递减，故a－a＝，得a＝.故a＝或.

2222

2

a13

答案：或

22

8. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．

x曲线|y|＝2＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]． 答案：[－1,1]

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9. 解析：如图满足条件的区间[a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1时区间长度最小，最小值为1，当a＝－1，b＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：1

10. 解：要使函数有意义，则只需－x2－3x＋4≥0，即x＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1. ∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}．

令t＝－x2－3x＋4，则t＝－x2－3x＋4＝－(x3225＋)＋， 24

253

∴当－4≤x≤1时，tmax＝，此时x＝－，tmin

42＝0，此时x＝－4或x＝1.

2552

∴0≤t≤.∴0≤－x－3x＋4≤. 42∴函数y＝

22

1()2x3x422

的值域为[，1]．

8

3225

由t＝－x－3x＋4＝－(x＋)＋(－4≤x≤1)

24可知，

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3

当－4≤x≤－时，t是增函数，

23

当－≤x≤1时，t是减函数．

2根据复合函数的单调性知：

33

在[－4，－]上是减函数，在[－，

22

y＝

1()2x3x421]上是增函数．

3

∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是

23

[－4，－]．

2

11. 解：令ax＝t，∴t>0，则y＝t2＋2t－1＝(t＋1)－2，其对称轴为t＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．

①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝a∈[，a]，故

x2

1

a当t＝a，即x＝1时，ymax＝a＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)． ②若011

∴t＝a∈[a，]，故当t＝，即x＝－1时，

x2

aa

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ymax＝(＋1)2－2＝14.

a11

∴a＝或－(舍去)．

351综上可得a＝3或.

3

12. 解：法一：(1)由已知得3a＋2＝18⇒3a＝2⇒a＝log32.

(2)此时g(x)＝λ·2－4， 设0≤x1因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数， 所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)>0恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立． 由于2x2＋2x1>2＋2＝2， 所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一． (2)此时g(x)＝λ·2x－4x，

因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数， 所以有g′(x)＝λln2·2－ln4·4＝ln2[－2·(2x)2＋λ·2x]≤0成立．

设2＝u∈[1,2]，上式成立等价于－2u＋λu≤0恒成立．

第

1

xx00

xxx2

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因为u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立， 所以实数λ的取值范围是λ≤2.

对数与对数函数同步练习参考答案 一、选择题 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1110 1 2 A B D D C C A C C A D C 二、填空题

13、12 14、x1x3且x2 由

1x3且x23x0x10x11 解得

15、2

、

1x21x16奇，

xR且f(x)lg(x21x)lglg(x21x)f(x),f(x)为奇函数。 三、解答题 17

、（

1

）

10x10x102x1f(x)x,xR1010x102x1，

10x10x102x1f(x)x2xf(x),xRx1010101

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∴f(x)是奇函数 （2）则

102x1f(x)2x,xR.设x1,x2(,)101，且xx，

12102x11102x212(102x1102x2)f(x1)f(x2)2x10101102x21(102x11)(102x21)，(102x1 102x2)

∴f(x)为增函数。 18、（1）∵又由

x202x622x33x2f(x3)lg2lg2x6x333，∴f(x)lgx，x3得x233， ∴ f(x)的定义域为3,。

（2）∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数。

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