对数函数练习题(含答案)

一、选择题

1.设a20.3,b0.32,clog20.3,则a,b,c的大小关系( ) A. abc B. bca C. cba D. cab

2.已知alog0.3,b20.1,c0.21.3，则a,b,c的大小关系是（ ）

2A．abc B．cab C．acb D．bca

3.式子2lg5lg12lg3 ( )

A.2 B.1 C.0 D.﹣2 4.使式子 log(x1)(x1) 有意义的 x 的值是（ ） A. x1 或 x1 B. x1 且 x2 C. x1 D. x2

5.函数fxlog2x22x3的定义域是( ) A. 3,1 B. 3,1

C. ,31, D. (,3)(1,) 6.已知a0,且a1,函数y2ax与yloga(x)的图像只能是图中的(

)

A. B. C. D.

7.函数f(x)lnx22x8的单调递增区间是( ) A. ,2

B. ,1

C. 1,

D. 4,

8.函数fxlog0.5x2x2的单调递增区间为( ) A. 1,C. 1 2

B. 1,2 21, 2 D.前三个答案都不对

二、填空题

9.计算: log89log2732log1255__________. 10.计算: log43log1432__________.

31311.如图所示的曲线是对数函数ylogax当a取4个不同值时的图像,已知a的值分别为3,,,431,则相应于

3510C1,C2,C3,C4的a值依次为__________.

12.函数f(x)logax21(a0,a)的图像恒过定点__________. 13.函数ylogax23 (a0且a1)的图像过定点__________. 14.若3x4y36,则

21 __________. xy15.已知log0.45x2log0.451x,则实数x的取值范围是______. 三、解答题

16.解不等式: 2logax4logax2.

17. 求函数ylog2x26x5的定义域和值域. 18.

19.已知fxlog44x1. 1.求fx的定义域; 2.讨论fx的单调性;

3.求fx在区间,2上的值域.

2

20.已知指数函数f(x)a(a0,且a1). (1)写出f(x)的反函数g(x)的解析式； (2)解不等式g(x)loga(23x)

x求函数ylog1(32xx2)的值域.

21参考答案

1.答案：C

解析：因为a1,0b1,c0,所以cba,故选C. 2.答案：C

解析：由对数和指数的性质可知， ∵alog20.30， b20.1201， c0.21.30.201，

∴acb. 3.答案：A 解析： 4.答案：B

x10解析：由 {x10,解得 x1 且 x2.

2x115.答案：D

解析：由题意,得x22x30,事实上,这是个一元二次不等式, 此处,我们有两种解决方法:

一是利用函数yx2x3的图像观察得到,要求图像正确、严谨; 二是利用符号法则,即x22x30 可因式分解为x3x10,则{2x30,x30,或{解得x1或x3,

x10x10,所以函数fx的定义域为(,3)(1,).

6.答案：B

解析：可以从图象所在的位置及单调性来判别.也可以利用函数的性质识别图象,特别注意底数a对图象的影响。 解法一:

首先,曲线 ya只可能在上半平面, yloga(x)只可能在左半平面上,从而排除选项A、C;其次,从单调性着眼, ya 与yloga(x)的增减性正好相反,又可排除选项D。 解法二:

x若0a1,则曲线 ya下降且过点(0,1),而曲线 yloga(x)上升且过点(1,0),以上图象均不符合这些

xx条件;

x若a1,则曲线 ya上升且过点(0,1),而曲线 yloga(x)下降且过点(1,0),只有选项B满足条件。

解法三:

如果注意到 yloga(x)的图象关于 y轴的对称图象为ylogax,

x又 ylogax与 ya互为反函数(图象关于直线 yx对称),则可直接确定选B。

7.答案：D

解析：由x2 2x80得: x,24,, 令tx22x8,则ylnt,

∵x(,2)时, tx22x8为减函数;

x4,时, tx22x8为增函数; ylnt为增函数,

故函数f(x)lnx22x8的单调递增区间是4,,故选:D. 8.答案：B

解析：函数fx 的定义域为1,2,设gxxx2 1x2,其单调递增区间为1,21,单调递减区2间为11,2且fxlog0.5x单调递减,因此fxlog0.5x2x2的单调递增区间为,2,故选B. 229.答案：1 解析：原式lg9lg32lg52lg35lg2lg5101   1 lg8lg273lg1253lg23lg39lg59910.答案：

58解析：log43log14323lg3lg22lg25lg1314

5lg2lg345. 2lg2lg3811.答案：3,,,431

3510解析：

由底数对对数函数图像的影响,知C4的底数351012.答案：(3,-1)

解析：因为对数函数ylogax的图像过定点(1,0), 所以在f(x)logax21中,令x21, 即x3,则f(x)1,

所以f(x)logax21的图像恒过定点3,1。 13.答案：(-1,3)

解析：因为当x1时, y3,所以函数图像一定过点1,3?. 14.答案：1

解析：∵3x4y36,

∴xlog336,ylog436,

21?2log363log364log369log364log36361. xy115.答案：2,

2∴

解析：由log0.45x2log0.451x,得0x21x,得2x16.答案：原不等式变形为logax4logax2.

21 2x4(1)当a1时,原不等式等价于{2x2,解得x6.

x40,x20,x4(2)当0a1时,原不等式等价于{当a1时,不等式的解集为6,; 当0a1时,不等式的解集为4,6.

x2,x40,解得4x6. x20,2解析：把不等式化成logafxlogagx的形式,去掉对数符号,解代数不等式.

【点评】利用对数函教的单调性解不等式,需将不等式的两边都凑成底数相同的对数式,并判断底数与1的大小关系,还要注意分段函数要分段求解. 17.答案：

由x26x50得x5或x1

因此ylog2x26x5的定义域为,12设ylog2t,tx6x5

5,

∵x5或x1,t0,y, 因此ylog2x26x5的值域为R. 解析：

18.答案：令u32xx(x1)4,则u4, 又u0,0u4.

∵函数ylog1u在(0,4]上为减函数,

222∴ylog142,

2∴原函数的值域为[2,). 解析：

19.答案：1.由4x10,得x0, 因此fx的定义域为0,. 2.设0x1x2,则04x114x21

因此log44x11log44x21,即fx1fx2,

∴fx在0,上单调递增.

3.由2知fx在区间,2上单调递增,

21又f0,f2log415,

21因此fx在,2上的值域为0,log415.

2解析：

120.答案：（1）由题意知g(x)logax(a0,且a1).

（2）由（1）知g(x)logax(a0,且a1)，下面对a进行分类讨论：

x0当a1时，由logaxloga(23x)，即23x0，

x23x解得0x1 2x0

当0a1时，logaxloga(23x)，即23x0，

x23x

解得

12x 2312综上所述，当a1时，不等式的解集为(0,] 当0a1时，不等式的解集为[,) 解析：

1223