和布克赛尔蒙古自治县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

和布克赛尔蒙古自治县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 底面为矩形的四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的表面上，且O在底面ABCD内，PO⊥平面ABCD，当四棱锥P-ABCD的体积的最大值为18时，球O的表面积为（ ） A．36π B．48π C．60π D．72π

2． 若a=ln2，b=5

，c=

xdx，则a，b，c的大小关系（ ）

A．a＜b＜cB B．b＜a＜cC C．b＜c＜a D．c＜b＜a

3． 等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

4． 已知函数f（x）=ax+b（a＞0且a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣或﹣

5． 直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（ A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0 C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0

6． 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ A．123 B．163 C．203 7． 已知直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，则该直线的倾斜角为（ ） A．0

B．

C．

D．

8． 在复平面内，复数z1i所对应的点为(2,1)，i是虚数单位，则z（ ） A．3i

B．3i C．3i D．3i

第 1 页，共 16 页

）

D．323 ） 精选高中模拟试卷

9． 已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2的值为（ ） A．

或﹣

B．

B．256个 或3

C．

或5

x﹣4y+7=0相交于A，B两点，且

或5

D．64个

•=4，则实数a

D．3

10．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） A．512个

C．128个

11．“ab3”是“圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度． 12．若双曲线A．

B．

﹣

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相切，则此双曲线的离心率等于（ ）

D．2

C．

二、填空题

13．

= ．

14．经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为 ．

15．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．

16．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则

= ．

17．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为 ．

18．若与共线，则y= ．

三、解答题

第 2 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

19．（本小题满分12分）

222已知圆M与圆N：(x)(y)r关于直线yx对称，且点D(,)在圆M上.

53531533（1）判断圆M与圆N的位置关系；

（2）设P为圆M上任意一点，A(1,)，B(1,)，P、A、B三点不共线，PG为APB的平分线，且交

5353AB于G. 求证：PBG与APG的面积之比为定值.

20．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设A,B,C三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对A,B,C三项重点工程竞标成功的概率分别为a，b，

113(ab)，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为． 4244（1）求a与b的值；

（2）公司准备对该公司参加A,B,C三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．

【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．

21．已知双曲线C：

与点P（1，2）．

（1）求过点P（1，2）且与曲线C只有一个交点的直线方程；

第 3 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P，若存在，求出弦AB所在的直线方程，若不存在，请说明理由．

22．已知椭圆G：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，右焦点为（2

，0），斜率为1的直线l与椭圆

G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）． （Ⅰ）求椭圆G的方程； （Ⅱ）求△PAB的面积．

23．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=为AD的中点，且CD⊥A1O （Ⅰ）求证：A1O⊥平面ABCD；

（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D﹣A1A﹣P为由．

？若存在，求出BP的长；不存在，说明理

．若O

第 4 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

2x24．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数fxxaxae，其中aR，e是

自然对数的底数.

（1）当a1时，求曲线yfx在x0处的切线方程； （2）求函数fx的单调减区间；

（3）若fx4在4,0恒成立，求a的取值范围.

第 5 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

和布克赛尔蒙古自治县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答

案）

一、选择题

1． 【答案】

【解析】选A.设球O的半径为R，矩形ABCD的长，宽分别为a，b， 则有a2＋b2＝4R2≥2ab，∴ab≤2R2，

1

又V四棱锥P－ABCD＝S矩形ABCD·PO

3

12＝abR≤R3. 332

∴R3＝18，则R＝3， 3

∴球O的表面积为S＝4πR2＝36π，选A. 2． 【答案】C 【解析】解：∵b=5c=

=xdx=

a=ln2＜lne即， ，

，

∴a，b，c的大小关系为：b＜c＜a． 故选：C．

【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题．

3． 【答案】B

【解析】解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2， 故选B．

4． 【答案】B

【解析】解：当a＞1时，f（x）单调递增，有f（﹣1）=+b=﹣1，f（0）=1+b=0，无解； 当0＜a＜1时，f（x）单调递减，有f（﹣1）=解得a=，b=﹣2； 所以a+b=故选：B

5． 【答案】C

=﹣；

=0，f（0）=1+b=﹣1，

第 6 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

2222

【解析】解：圆x+y﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）+（y+2）=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为

，直

线l将圆 的斜率为﹣1， 故选：C．

x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．

6． 【答案】C 【解析】

考点：三视图．

7． 【答案】D

22

【解析】解：抛物线y=4x的焦点（1，0），直线y=ax+1经过抛物线y=4x的焦点，可得0=a+1，解得a=﹣1，直线的斜率为﹣1， 该直线的倾斜角为：故选：D．

【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．

8． 【答案】D

【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，9． 【答案】C

22

【解析】解：圆x+y+2

．

z2i，z(1i)(2i)3i，选D． 1i2

）=8．

x﹣4y+7=0，可化为（x+

2

）+（y﹣2

∵•=4，∴2•2cos∠ACB=4

∴cos∠ACB=， ∴∠ACB=60°

∴圆心到直线的距离为

，

第 7 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

∴∴a=

或5

．

=，

故选：C．

10．【答案】D

=6次，

【解析】解：经过2个小时，总共分裂了故选：D．

6

则经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到2=64个．

【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．

11．【答案】A 【解析

】

12．【答案】B

【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，

22

圆（x﹣2）+y=2的圆心（2，0），半径为

，

双曲线可得：

﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相切，

， a，

22

可得a=b，c=

e==．

故选：B．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．

第 8 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

二、填空题

13．【答案】 2 ． 【解析】解：故答案为：2．

=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，

【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．

14．【答案】 x=﹣3 ．

【解析】解：经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为：x=﹣3． 故答案为：x=﹣3．

15．【答案】

．

【解析】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列 ∴2b=a+c

222

∴4b=a+2ac+c①

222

∵b=a﹣c②

①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0 ∵

2

∴5e+2e﹣3=0

∵0＜e＜1 ∴

故答案为：

【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题

16．【答案】 ﹣5 ．

2

【解析】解：求导得：f′（x）=3ax+2bx+c，结合图象可得 x=﹣1，2为导函数的零点，即f′（﹣1）=f′（2）=0，

第 9 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

故，解得

故==﹣5

故答案为：﹣5

17．【答案】 A ．

【解析】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市， 再由丙说：我们三人去过同一城市， 则由此可判断乙去过的城市为A． 故答案为：A．

但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，

【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．

18．【答案】 ﹣6 ．

【解析】解：若与共线，则2y﹣3×（﹣4）=0 解得y=﹣6 故答案为：﹣6

【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y的方程，是解答本题的关键．

三、解答题

19．【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为2. 【解析】

试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆M的圆心，

rDM,然后根据圆心距MN与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点G到AP和

BP的距离相等，所以两个三角形的面积比值和PA,最后得到其比值.

试题解析：（1） ∵圆N的圆心N(,)关于直线yx的对称点为M(,)，

SPBGPB,根据点P在圆M上，代入两点间距离公式求PBSAPGPA55335353第 10 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

∴r|MD|()2243216， 9525216.

3391021021028∵|MN|()()2r，∴圆M与圆N相离.

3333∴圆M的方程为(x)(y)考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.1 20．【答案】

111aab4224【解析】（1）由题意，得，因为ab，解得．…………………4分

1131(1a)(1)(1b)b344（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X， 则X的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………5分

12311231；P(X2)；

2344234411311211135P(X4)； P(X6)；

23482342342412111111P(X8)； P(X10)；

23412234241111P(X12)．…………………9分

23424所以X的分布列为：

8 10 12 X 0 2 4 6 而P(X0)第 11 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

1115111 44824122424111511123456于是，E(X)0123．……………12分

4482412242412P 21．【答案】

【解析】解：（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点．… 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣1），代入C的方程，

2222*

并整理得（2﹣k）x+2（k﹣2k）x﹣k+4k﹣6=0 （） 2

（ⅰ）当2﹣k=0，即k=±

…

*

时，方程（）有一个根，l与C有一个交点

所以l的方程为

2

（ⅱ）当2﹣k≠0，即k≠±

时

2222

△=[2（k﹣2k）]﹣4（2﹣k）（﹣k+4k﹣6）=16（3﹣2k），

①当△=0，即3﹣2k=0，k=时，方程（*）有一个实根，l与C有一个交点． 所以l的方程为3x﹣2y+1=0… 综上知：l的方程为x=1或

2222

则2x1﹣y1=2，2x2﹣y2=2，

或3x﹣2y+1=0…

（2）假设以P为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），

两式相减得2（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2）… 又∵x1+x2=2，y1+y2=4， ∴2（x1﹣x2）=4（y1﹣y2） 即kAB=

=，…

∴直线AB的方程为y﹣2=（x﹣1），…

222

代入双曲线方程2x﹣y=2，可得，15y﹣48y+34=0， 2

由于判别式为48﹣4×15×34＞0，则该直线AB存在． …

【点评】本题考查了直线和曲线的交点问题，考查直线方程问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．

第 12 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由已知得，c=解得a=

222

，又b=a﹣c=4，

，，

所以椭圆G的方程为．

（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m， 由

22

得4x+6mx+3m﹣12=0．①

设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0）， 则x0=

=﹣

，

y0=x0+m=，

因为AB是等腰△PAB的底边， 所以PE⊥AB， 所以PE的斜率k=解得m=2．

2

此时方程①为4x+12x=0．

，

解得x1=﹣3，x2=0， 所以y1=﹣1，y2=2， 所以|AB|=3

，此时，点P（﹣3，2）．

，

到直线AB：y=x+2距离d=所以△PAB的面积s=|AB|d=．

23．【答案】

【解析】满分（13分）． （Ⅰ）证明：∵∠A1AD=∴A1O=∴

+AD2=AA12，

，且AA1=2，AO=1，

=

，…（2分）

第 13 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

∴A1O⊥AD．…（3分） 又A1O⊥CD，且CD∩AD=D， ∴A1O⊥平面ABCD．…（5分）

（Ⅱ）解：过O作Ox∥AB，以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz（如图）， 则A（0，﹣1，0），A1（0，0，∵且取z=1，得

=

=

，

．…（8分）

），…（6分）

=（x，y，z），

设P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，平面A1AP的法向量为

=（1，m+1，0），

又A1O⊥平面ABCD，A1O⊂平面A1ADD1 ∴平面A1ADD1⊥平面ABCD．

又CD⊥AD，且平面A1ADD1∩平面ABCD=AD， ∴CD⊥平面A1ADD1． 不妨设平面A1ADD1的法向量为由题意得

=

=（1，0，0）．…（10分） =

，…（12分）

解得m=1或m=﹣3（舍去）．

∴当BP的长为2时，二面角D﹣A1A﹣P的值为

．…（13分）

【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想．

24．【答案】（1）2xy10（2）当a2时，fx无单调减区间；当a2时，fx的单调减区间

244e,4是2,a；当a2时，fx的单调减区间是a,2.（3）

【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求

第 14 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。

类分析探求；（3）先不等式fx4进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极

（2） 因为f'xxa2x2aexax2e，

2xxx当a2时，f'xx2e0，所以fx无单调减区间.

2

当a2即a2时，列表如下：

所以fx的单调减区间是2,a.

x当a2即a2时，f'xx2xae，列表如下：

所以fx的单调减区间是a,2.

综上，当a2时，fx无单调减区间；

当a2时，fx的单调减区间是2,a； 当a2时，fx的单调减区间是a,2.

2xxxa2x2aexax2e（3）f'x. 当a2时，由（2）可得，fx为R上单调增函数，

所以fx在区间4,0上的最大值f024，符合题意. 只需f0a4，f24ae当a2时，由（2）可得，要使fx4在区间4,0上恒成立，

24，解得44e2a2.

第 15 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

a4，f0a4. aea1a设gaa，则g'aa，列表如下：

ee当2a4时，可得fa所以gamaxg1当a4时，可得f0a4，无解.

244e,4综上，a的取值范围是.

1a4，可得a4恒成立，所以2a4. ee

第 16 页，共 16 页