八年级数学下册第十二届希望杯邀请赛第二试试题试题

第十二届“希望杯〞数学邀请赛初二第二试试题

一. 选择题〔每一小题5分，一共50分〕以下每一小题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每一小题后面的圆括号内。 1. 化简代数式322322的结果是〔 〕

A. 3 B. 12 C. 22 D. 22

2. 多项式ax3bx2cxd除以x1时，所得的余数是1，除以x2时所得的余数是3，那么多项式ax3bx2cxd除以(x1)(x2)时，所得的余式是〔 〕 A. 2x1 B. 2x1 C. x1 D. x1 3. a1且|ab|a，那么〔 〕 ab A. ab0 B. ab0 C. ab0 D. ab0 4. 假设|a||c|，bacabbcac，|b|2|a|，S1||，S2||，S3||，那么 2cabS1、S2、S3的大小关系是〔 〕

A. S1S2S3 B. S1S2S3 C. S1S3S2 D. S1S3S2

5. 假设一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，那么此三角形肯定是〔 〕

A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形

6. 假设ABC的三边长是a、b、c，且满足abcbc，bcaac，

4442244422c4a4b4a2b2，那么ABC是〔 〕

A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形

创作；朱本晓

2022年元月元日

创作；朱本晓 2022年元月元日

7. 平面内有n条直线〔n2〕，这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，那么ab的值是〔 〕

n2nn2n2 A. n(n1) B. nn1 C. D.

222 8. In fig. 1, let ABC be an equilateral triangle, D and E be points on edges AB and AC respectively, F be intersection of segments BE and CD, and BFC120, then the magnitude relation between Ad and CE is 〔 〕 A. ADCE B. ADCE C. ADCE D. indefinite

〔英汉词典：equilateral等边的；intersection交点；magnitude大小，量；indefinite不确定的〕

9. 两个不同的质数p，q满足以下关系：

p22001pm0，q22001qm0，m是适当的整数，那么p2q2的数值是

〔 〕

A. 4004006 B. 3996005 C. 3996003 D. 4004004

10. 小张上周工作a小时，每小时的工资为b元，本周他的工作时间是比上周减少10％，而每小时的工资数额增加10％，那么他本周的工资总额与上周的工资总额相比〔 〕 A. 增加1% B. 减少1% C. 增加1.5% D. 减少1.5%

二. 填空题〔每一小题6分，一共60分〕

创作；朱本晓 2022年元月元日

创作；朱本晓 2022年元月元日

11. 化简：

253的结果是_________。

230624322 12. p、q为实数，且q3，满足pq12p123p4pq4q，那么

p2的值q3等于_______。 13. 无理数(12)4的整数局部是________。

c1|的最小值是_____。

 14. 设a、b、c均为不小于3的实数，那么a2b1|1 15. 如图2，直线AB//CD，EFA30，FGH90，HMN30，

CNP50，那么GHM的大小是_____。

16. 代数式x24(12x)29的最小值是_______。

17. 有大小两个杯子，大杯中盛满48升纯酒精，第一次倒出一小杯纯酒精后，用水加满大杯，第二次又倒出一小杯混合溶液，再用水加满大杯，这时大杯中还剩余27升纯酒精，那么小杯的容积是________。

18. If p and q are unequal primes, m and n are unequal positive integers satisfying mpmq0 and npnq0, then the value of pqis ________。

〔英汉词典：prime质数〕

22C90，A30， 19. 如图3，RtABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DEAB，

假设DE将ABC分成面积相等的两局部，那么线段CE与AE的长度的比是________。

创作；朱本晓

2022年元月元日

创作；朱本晓 2022年元月元日

20. 如图4，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，假设EH3，EF4，那么线段AD与AB的比等于_________。

三. 解答题〔21、22题各13分，23题14分，一共40分〕要求：写出推算过程

21. 六个排球队参加小组循环赛，取前4名参加第二阶段比赛，每赛一场，胜队得一分，负队不得分，且没有平局，结果有3个队并列第一名，一个队得第四名，他们得到了小组出线权，请写出各队得分的情况，并说明理由。

22. 从甲站到乙站一共有800千米，开场400千米是平路，接着300千米是上坡路，余下的是下坡路，火车在上坡路、平路、下坡路上的速度的比是3:4:5，

〔1〕假设火车在平路上的速度是80千米/小时，那么它从甲站到乙站所用的时间是比从乙站到甲站所用的时间是多多少小时？

〔2〕假设要求火车来回所用的时间是一样，那么火车从甲站到乙站在平路上的速度与乙站到甲站在平路上的速度的比是多少？ 23. 如图5，等边ABC的边长a25123，点P是ABC内的一点，且

PA2PB2PC2，假设PC5，求PA、PB的长。

创作；朱本晓 2022年元月元日

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〖答案〗

一. 选择题〔本大题一一共50分。对于每个小题，答对，得5分；答错或者不答，不给分〕 1. D 2. A 3. B 4. A 5. C 6. D 7. D 8. C 9. B 10. B 二. 填空题：

11.

6 12. 0 13. 33 14. 22 12 15. 40 16. 13 17. 12升 18. 5

19.

6225 20. 224三. 解答题：

21. 设各队得分分别是x，x，x，y，z，w， 且xyzw0 因为六个队之间一共比赛

6515场， 2 所以3xyzw15

首先，最后两名之间也有一场比赛，所以z与w不可能都得0， 因此z1，y2， 即yzw3

当yzw3时，3x15312 所以x4，y2，z1，w0 当yzw3时，yzw153x， 那么yzw可以被3整除， 因此yzw6，

创作；朱本晓 2022年元月元日

创作；朱本晓 2022年元月元日

所以3x9，x3 因为xy，所以y2，

此时yzw2226与yzw6矛盾， 所以当yzw3时无解，

因此6个队得分分别是4，4，4，2，1，0。

22. 〔1〕甲乙两地之间的间隔 是800千米，开场400千米是平路，接着300千米是上坡路，所以下坡路是100千米，火车在平路上的速度是800千米/小时，所以火车在上坡路上的速度是600千米/小时，在下坡路上的速度是100千米/小时，所以 从甲地到乙地用的时间是为

40030010011小时， 8060100 从乙地到甲地用的时间是为

40030010029小时， 801006034小时。 3 所以从甲地到乙地用的时间是比从乙地到甲地用的时间是多

〔2〕设火车从甲地到乙地在平路上的速度是4V1千米/小时，那么它在上坡路上的速度是3V1千米/小时，在下坡路上的速度是5V1千米/小时， 所以火车从甲地到乙地用的时间是是

400300100220小时 4V13V15V1V1 同样，设火车从乙地到甲地在平路上的速度是4V2千米/小时，那么它在上坡路上的速度是3V2千米/小时，在下坡路上的速度是5V2千米/小时，所以火车从乙地到甲地用的时间是是

400300100580小时 4V25V23V23V2创作；朱本晓 2022年元月元日

创作；朱本晓 2022年元月元日

依题意有

220580， V13V2 所以

V133 V229 23. 设ABC、PAB、PBC、PAC的面积分别是S、S1、S2、S3，线段PA、PB、PC的长分别是x、y、z，如图，

把APC绕点A顺时针旋转60，得AP'B，连接PP'，那么APP'是等边三角形且边长APx，因为 PC2PA2PB2， 即zxy，

及P'BPCz，PP'x，

所以在PP'B中，满足P'B2PP'2PB2 那么PP'B是直角三角形

于是S四边形APBP'S1S3SP'APSP'PB，

222 即S1S3321xxy42(1)

 将APB绕B顺时针旋转60，将APC绕C逆时针转60，可分别得

321yxy42

321S3S2zxy42S1S2 (1)(2)(3)得

(2)

(3)创作；朱本晓

2022年元月元日

创作；朱本晓 2022年元月元日

SS1S2S3

1323[(xy2z2)xy] 242323zxy443232323a，所以azxy， 4444(4)

又S22 即3xyaz 又由和(4)得

22xy25 

23xy(25123)25x2y225， 所以xy12 因为x0，y0，

(5)(6)

解方程得x4x3 或y3y4 所以PA4，PB3或PA3，PB4

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创作；朱本晓 2022年元月元日

创作；朱本晓 2022年元月元日

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登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。 大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。 把握机遇，心想事成。 奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。 乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 不学习，如何养活你的众多女人。 不为失败找理由，要为成功想办法。 不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。 不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。 博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。 播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。 保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。

创作；朱本晓 2022年元月元日