平行四边形与多边形 主题单元教课方案
主题单元标题
平行四边形与多边形
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内打 √表示主属学科，打 + 表示有关学科）
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学科领域 （在
思想道德
数学
美术 生物 科学
音乐 化学 信息技术 劳动与技术
体育
物理
外语
地理
社会实践
历史
社区服务
其余（请列出）：
合用年级 所需时间
主题单元学习概括
七年级
合计8课时
“平行四边形与多边形”主题单元构造包含“平行四边形的性质与判断”
、“特别平行
四边形的性质与判断及多边形的内角和与外角和” 、“简单应用”三部分，这样安排的目的主假如，学生对平行四边形比较熟习，而身旁的平行四边形也好多，这样简单让学生很快
研究出平行四边形的性质与判断，利于下边的学习。而后利用多媒体和模型，渐渐把一个平行四边形进行变形，渐渐变为菱形、矩形、正方形，这样就能让学生知道后边这些特别图形仍旧是在平行四边形的基础演出变而来的，不过产生必定的小变化，只需找到变化之处，就是新的知识，进而，将这些内容密切联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣也有益于帮助学生理解知识之间的联系，展现数学知识的整体性，关于多边形的内角和与外
角和的学习安排， 主假如学生已经有了三角形和四边形的学习基础， 由此设计了这节内容，让学生去研究，方便后边课题的学习。专题三的简单应用学致使用的一个环节，平面图形 的密铺会用到三角形及多边形的内角和，并且学生能够经历从实质问题抽象出数学识题，成立数学模型，应用已有知识解决问题的过程，进而加深对有关知识的理解，提升思想能力。
主题单元规划思想导图 （说明：将主题单元规划的思想导图导出为 jpeg 文件后，粘贴在这里）
平行四边形思想导图
平行四边形和多边形
主题单元学习目标
知识技术：
1、掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的观点，认识他们之间的关系； 2、掌握平行四边形及特别平行四边形的性质与判断； 3、掌握多边形的内角和与外角和公式； 4、认识基础图形的密铺。 过程与方法：
1、经历平行四边形与特别平行四边形性质与判断的研究过程，
丰富学生从事数学活动
的经验与体验进一步培育学生的合情推理能力，加强学生的简单逻辑推理意识，使学生掌握说理的基本方法。
2、经过多边形内角和的推导过程，让学生领会并掌握知识转变的思想感情态度与价值观：
1、经过实例引入， 让学生体验数学在生活中的无处不在， 体验数学图形在生活中的重要作用。
2、经过密铺图案设计，让学生体验到数学的美，培育审盛情识。 3．经过小组合作学习，培育主动参加、勇于研究的精神
.
4．经过师生共同活动，在学习活动中培育优秀的感情，合作沟通，主动参加的意识，在独立思虑的同时能够认可别人。
对应课标
平行四边形思想导图
1、理解并掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的观点、性质与判断。
2、研究并掌握平行四边形与菱形、矩形、正方形之间的关系。
3、研究平面图形的密铺观点以及条件，能运用基本图形进行简单的密铺设计。
1、平行四边形的对边、对角、对角线都有什么关系 2、你如何判断一个四边形时平行四边形
3、假如一个四边形对角线相互均分，它是平行四边形吗 4、假如一个四边形一组对边平行且相等，它是平行四边形吗 5、菱形、矩形、正方形能否拥有平行四边形的性质与平行四边
主题单元问题设计
形对照，特别在哪些方面
6、在平行四边形的基础上如何判断是菱形、矩形 7、在四边形的基础上如何判断是菱形、矩形 8、在矩形、菱形基础上如何判断是正方形
9、你能用几种方法考证多边形的内角和与外角和 10、什么是密铺密铺的条件是什么 专题 1：平行四边形的性质与判断
专题区分
专题 2：菱形、矩形、正方形的性质与判断及多边形的内角和与外角和
专题 3：应用：密铺（课内
1 课时 + 课外研究性学习）
专题一
三角形与多边形的定义及有关观点
所需课时
课内 2课时+课外 1课时
专题一概括
本专题是三角形这一主题的开端专题，进一步学习整个主题的基础。本专题的内容包含三角形、四边形及多边形的有关观点，三角形的分类，三角形的高线、角均分线和中线等基础知识．
本专题的重点是三角形的有关观点，难点是三角形高线的画法和多边形的三角剖分．本专题的主要学习活动包含在学生已有知识和经验的基础上，在老师指导下系统正确地提炼出
三角形、四边形及多边形的定义；理解并掌握三角形的内角、外角等观点；画出
并研究三角形的高、中线、角均分线的特征；经过画对角线进行多边形的三角剖分．
学生的主要学习成就包含：理解并掌握三角形、四边形、多边形的定义及有关观点，会借助工具（纸、笔、三角尺、量角器，几何画板软件等）画出三角形中的重要线段及多边形的对角线．
专题学习目标
知识技术：
理解与三角形有关的线段（边，高，中线，角均分线） 会画出随意三角形的高、中线、角均分线．
认识多边形的有关观点（边、内角、外角、对角线、正多边形） 能经过对角线把多边形切割成三角形
过程与方法：
经历画随意三角形的高、中线、角均分线等重要线段的过程，培育着手能力、察看能
．
平行四边形思想导图
力及信息技 用能力；
把多 形切割成三角形的 程，领会 化的思想方法； 正多 形切割的 程，领会解决 思路的多 化．
感情 度与价 ：
领会三角形、多 形等数学知 在生活中 用的宽泛性； 通 三角形内角和等定理的 明，培育言必有据的思 品行．
1．怎 三角形、四 形、多 形下定
专题问题设计
2. 三角形如何分 3．三角形有那些重要 段 4. 多 形的重要 段 5. 多 形如何切割成三角形
所需教课资料和资源 信息化资源
几何画板 件
作 工具（直尺，三角尺，量角器等）
惯例资源
教课支撑环境
学生每人一台 算机的网 教室或多媒体教室，几何画板 件
其
他
纸笔等
学习活动设计
第一
活 1： 生活中的三角形和多 形
三角形与多 形
生活中哪里有三角形、四 形 你 三角形、四 形的 ．
三角形、 四 形 学生来已 有了必定的 ， 些 有的来自从前的文化 学 ，有的来自 生活的 察．通 一 的活 ，既可 学生梳理自己的 和 ，也可受
到别人的启 ．
此 重在 学生张口、 起参加梦想，激 趣，没有 准答案．
活 2： 三角形下定
【活 步 】
1．三角形的定 及表示方法；
（ 1）每个学生思虑什么是三角形； （ 2）小 合作， 内沟通各自的想法； （ 3）教 班内沟通，明确立 及表示方法：
2． 比三角形的定 ， 四 形下定 个人思虑， 内沟通，班内沟通．
在同一平面内，四条 段首位 次相接所 成的 形叫做四 形． 3． 比三角形和四 形， 多 形下定 ．
4．相 的，多 形可按 成它的 段的条数（ 数）分 ：三角形（三 形）
形、五 形、六 形⋯⋯
、四
平行四边形思想导图
活动 3：我给三角形分类
【活动步骤】
1．说一说三角形都有哪些种类； 2．思虑：如何分类可保证不重不漏 3．试试：我给三角形分类 4．小组沟通 5．班内沟通
【技术应用】在几何画板中动向演示随意三角形变为特别三角形的过程． 活动 4：认识正多边形
【活动步骤】
教师点拨：在三角形中有一类是等边三角形，等边三角形也叫正三角形．在四边形中有一类是正方形，正方形也叫正四边形．相同的，在多边形中也有一类是正多边形，什么样的多边形课称为正多边形呢
学生讲话，相互启迪．
教师总结，正反例认证，形成共鸣．
【技术应用】几何画板演示正多边形的正反双方面的例子．
第二课时：三角形中的重要线段
活动 1：认识三角形的高
【活动步骤】
1．求三角形的面积要用到三角形的高，试试说一说什么是三角形的高 2．概括并按课本上的表达方式给出高的定义． 3．思虑：一个三角形有几条高
4．随意画一个三角形，并画出该三角形的三条高． 5．班内沟通：直角三角形、钝角三角形的高的画法．
【技术应用】学生试试用几何画板画出一个三角形的高，拖动三角形的极点改变三角形的形状，查验所画的高能否正确．
活动 2：认识三角形的中线、角均分线
【活动步骤】
1．自学三角形中线的定义． 2．画三角形的中线． 3．试做以下推理：
A
B
C
D
如图，
平行四边形思想导图
（ 1）因为 AD 是△ ABC的中线，因
此
BD=（
）= 1
（
）；
2
） =2DC；
（ 2）因为 AD 是△ ABC的中线，因此 BC=2（
（ 3）因为 BD=DC（或 BC=2BD，或 BC=2DC），因此 AD 是△ ABC的（ 4．模仿上述学习三角形中线的步骤，自学三角形角均分线的定义、画法、推理．
）．
活动 3：认识多边形的对角线
【活动步骤】
1．自学多边形的对角线的定义．
2．以五边形为例，从一个极点出发有几条对角线，共有几条对角线 3．研究： n 边形从一个极点出发有几条对角线，共有几条对角线 4．班内沟通
【技术应用】学生利用几何画板绘图并总结规律
活动 4：多边形的三角剖分
【活动步骤】
1．提出问题：从一个多边形极点出发画出的对角线能将多边形分红几个三角形 2．组内沟通研究方法． 3．学生试试． 4．班内沟通
5．阅读与思虑：课本
86 页“多边形的三角剖分”
【技术应用】学生利用几何画板绘图并总结规律
第三课时（课外） ：切割正多边形 以学校小组或兴趣小组为单位活动
活动 1：切割正方形
【活动步骤】
1．提出问题：用两种方法把一个正方形切割为 2．学生试试。 3．小组沟通画法．
4．思虑：还可以把正方形切割成几个小正方形
5．对应随意整数 n（ n>8），能把一个正方形切割成 n 个小正方形吗
6．整理自己的想法和做法，用适合的方式（如：数学小论文）表述自己的研究过程和
结论．
【技术应用】借助几何画板进行研究；或：借助方格纸进行研究．
9 个小正方形．
活动 2：切割正三角形
【活动步骤】
1．提出问题：关于随意整数 2．学生试试，小组沟通．
3．整理自己的想法和做法，用适合的方式（如：数学小论文）表述自己的研究过程和
结论．
【技术应用】借助几何画板进行研究；或：借助印有正三角形网格的纸进行研究．
n（ n>8），能把一个正三角形切割成
n 个小正三角形吗
平行四边形思想导图
1 ．可否用严格的数学语言描绘三角形、四边形、多边形的观点．
评论重点
2．可否借助工具正确画出三角形的重要线段．
3．从正三角形、正方形的切割中评论其方法的独到性、多样性 和思想的发散性．
专题二
研究三角形和多边形的性质
所需课时
课内 2课时+课外 1课时
专题二概括
本专题是三角形这一主题的核心部分，内容包含：三角形三边的关系定理、三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，多边形的外角和定理，这些重要定理都是平面几何最基本自然也是最重要的定理，是进一步学习平面几何的基础．本专题内容还包含三角形稳固性等基础知识．
本专题的重点是三角形的内角和定理、外角和定理，难点是多边形内角和定理的研究和证明．
本专题的主要学习活动包含在学生已经掌握了三角形、多边形的有关观点的基础上，在老师指导下研究出三角形三边的关系定理、追求证明三角形内角和定理的方法并能深刻理解证明过程的实质、研究多边形内角和的乞降公式并领会转变方法的运用、研究多边形的外角和定理．
学生的主要学习成就包含：理解并掌握三角形三边的关系定理，掌握三角形内角和定理、多边形内角和定理、多边形的外角和定理的结论和证明，进一步掌握证明几何问题的方法，形成证明的基本技术，领会转变思想的运用．
专题学习目标
知识技术：
理解三角形两边之和大于第三边，会依据三条线段的长度判断它们可否构成三角形．
认识三角形的稳固性．
会用平行线的性质与平角的定义说明三角形的内角和等于
研究并认识三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 研究并认识多边形的内角和与外角和公式．
180°．
过程与方法：
经历研究并证明三角形三边关系定理、三角形（多边形）内角和定理、外角和定理的过程，领会并掌握转变等数学思想方法．
感情态度与价值观：
领会三角形、多边形等数学知识在生活中应用的宽泛性；
经过运用几何语言进行有条理的表达，领会三角形知识的应用价值；
平行四边形思想导图
经过小组合作学习，培育主动参加、勇于研究的精神；
经过对三角形内角和等定理的证明，培育言必有据的思想品行．
1. 三角形的三边长有如何的数目关系 2. 如何说明三角形的内角和是180°
专题问题设计
3. 多边形的内角和有什么性质
4. 三角形、多边形的外角和有什么性质
5. 三角形能否拥有稳固性
所需教课资料和资源 信息化资源
几何画板课件
作图工具（直尺，三角尺，量角器等）
惯例资源
教课支撑环境
学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室，几何画板软件
其
他
纸笔等
学习活动设计
第一课时：三角形的内角和定理
活动 1：研究三角形三边关系
【活动步骤】
1．随意长度的三条线段都能构成三角形吗教师组织学生用短木条进行实验． 2．构成三角形的三条线段有何关系 学生察看、猜想，教师组织学生沟通． 3．用文字或式子表述你发现的结论．
【技术应用】在几何画板中画三条线段，察看它们的长度知足什么条件是可构成三角
形．
活动 2：研究三角形内角和
【活动步骤】
1．考证三角形内角和是
180°
．利用三角形纸片，经过剪拼成平角的方法考证； ．利用几何画板软件，经过分量计算的方法考证．
平行四边形思想导图
2．研究证明方法，用规范的推理步骤表达你的推证过程． 3．班内沟通证法，思虑据明方法的实质和重点． 【技术应用】
（ 1）研究结论时，计算考证；
（ 2）研究证明方法时，动向表现转变过程．
活动 3：研究三角形的外角性质
【活动步骤】
1．自主学习，研究三角形一个外角与内角的关系； 2．组内沟通结论和方法；
3．学致使用，用刚获取的结论，求出三角形的外角和； 4．宽阔思路，用不一样方法求得三角形的外角和． 【技术应用】
研究外角和；动向表现三角形的三个外角转变为一个周角的过程．
第二课时：多边形的内角和与外角和
活动一：研究四边形内角和
【活动步骤】
1.提出问题：三角形的内角和为 2.指导学生研究，沟通。
用不一样的方法得出四边形的内角和，思虑这些方法有没有相像之处 3.指导学生利用几何画板的功能展现四边形的内角和研究过程． 【技术应用】
利用胸怀、简拼、平移等方法，多角度研究四边形内角和．
活动二：研究 n 边形内角和
180°，那么四边形的内角和是多少
平行四边形思想导图
【活动步骤】
1．利用活动一获取的经验得出五边形的内角和；
2．利用前面活动获取的经验独立研究多边形的内角和，并试着说明原因；
3．指导学生联合课件给出的图表从代数角度猜想公式，从几何角度加以推理论证； 4．组织学生沟通，总结结论、方法． 【技术应用】
借助几何画板研究多边形的内角和公式．
活动三：研究 n 边形的外角和
【活动步骤】
1．创建情境： 小明沿五边形的广场四周跑步，
身体转过的角度之和是多少是如何获取的
以下图， 沿逆时针方向他每跑完一圈，
2．思虑：三角形、四边形、六边形等外角和是多少 3．推理得出 n 边形的外角和是多少 【技术应用】
使用特意制作的几何画板课件研究、演示．
第三课时（课外）
三角形的稳固性
活动一：认识三角形的稳固性
1．个人自学课本 67 页内容，认识三角形的稳固性；
2．写一篇数学短文， 介绍三角形的稳固性和四边形的不稳固性，
产中利用三角形的稳固性或四边形的不稳固性的例子． 活动二：制作活动挂架或放缩尺
1．学习小组的几个同学合作，制作活动挂架或放缩尺；
2．写出制作说明书和使用说明书； （选材，计算，下料，制作流程，使用方法，注意事项等）
3．作品展现沟通．
并举出几个生活或生
平行四边形思想导图
放缩尺
【技术应用】
学生可用几何画板设计活动挂架或放缩尺．
1．三角形的内角和定理的证明过程能否清楚规范．
评论重点
2．推出多边形的内角和公式时思路能否清楚．
3．在研究多边形内角和公式和外角和定理的过程中， 评论其方法的独到性、多样性和思想的发散性．
专题三
应用：镶嵌 课内 2课时
所需课时
专题三概括
本专题是三角形这一主题的一个重要专题，表现了三角形和多边形等知识在现实生活中的一个详细应用。本专题的内容包含镶嵌的定义、镶嵌的条件、正多边形及其组合的镶嵌、随意三角形和四边形的镶嵌以及镶嵌图案设计等．
本专题的重点是正多边形的镶嵌，难点是用代数方法鉴别多边形及其组合可否镶嵌．本专题的主要学习活动包含在学生已有知识和经验的基础上，在老师指导下系统正确地提炼出
镶嵌的基本条件，并把基本条件应用到鉴别正多边形及其组合可否实现镶嵌；探
索随意四边形的镶嵌；进行镶嵌图案设计等． 因为课内学习时空的限制，我们把这个专题的第二课时“设计一个由多边形或多边形的组合构成的平面镶嵌图案”作为研究性学习内
容。
学生的主要学习成就包含：理解并掌握镶嵌的定义及基本条件，能判断正多边形及其组合可否实现镶嵌，设计镶嵌图案．
专题学习目标
平行四边形思想导图
知识技术：
1．指导镶嵌的定义和条件；
2．知道随意一个三角形、 四边形或正六边形能够镶嵌平面，
合能实现镶嵌．
3．能运用正多边形进行简单的镶嵌设计．
过程与方法：
1．经历研究镶嵌条件， 判断正多边形及其组合可否镶嵌的过程，
能力及信息技术应用能力；
2．经历设计镶嵌图案的过程，领会数学知识的运用过程．
感情态度与价值观：
1．经过设计镶嵌图案等活动，赏识数学之美，培育审盛情识；
培育着手能力、 察看
会判断哪些正多边形的组
2．领会数学知识在现实生活中应用的宽泛性．
1．平面镶嵌基本条件是什么
专题问题设计
2．用大小形状相同的随意四边形能实现镶嵌吗 3．哪些正多边形可独自或组合而实现镶嵌
所需教课资料和资源 信息化资源
几何画板课件
作图工具（直尺，三角尺，量角器等）
惯例资源
教课支撑环境
学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室，几何画板软件
其
他
边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形卡片若干．
学习活动设计
第一课时
镶嵌（一）
活动一：谈谈生活中的镶嵌
【活动步骤】
1.自学课本，理解镶嵌的定义；
2.举出几个生活中镶嵌的例子．
活动二：研究平面镶嵌的条件
【活动步骤】
（ 1）小组合作，利用单唯一种正多边形纸片拼图， 或利用几何画板课件， 商讨哪几种正多边形能实现镶嵌
（ 2）个人思虑：平面镶嵌的条件是什么小组沟通，形成共鸣． （ 3）假如用两种或三种正多边形，哪些能实现镶嵌为何
个人思虑，小组沟通，合作进行拼图，或利用几何画板课件考证你的结论．【技术应用】
平行四边形思想导图
利用几何画板中的自定义工具进行拼图
活动三：用大小形状相同的随意四边形能实现镶嵌吗
【活动步骤】
（ 1）小组合作：用随意四边形的纸片或课件拼图实验；
（ 2）个人思虑实验结果， 用所学或活动 2 的结论解说实验结果， 小组沟通， 形成共鸣． （ 3）把你的结论，连同活动 2 的结论记录下来，形成一个实验报告．
【技术应用】
用几何画板商讨随意四边形的镶嵌方式．
第二课时
镶嵌（二）
活动一：设计一个由多边形或多边形的组合构成的平面镶嵌图案．
【活动步骤】
（ 1）个人设计镶嵌图案， 要求用实物 （纸片） 拼成粘贴， 或借助绘图工具 （绘图工具、几何画板等）画出图案；
（ 2）小组沟通，改正完美自己的图案，形成作品（纸质稿或电子稿）
．
（ 3）班内进行作品展现沟通．
评论重点
1．可否正确理解平面镶嵌的观点．
2．可否借助镶嵌的基本条件正确判断正多边形及其组合可否实现镶嵌． 3．从设计的镶嵌图案中评论其方法的创建性和思想的发散性．
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