2022-2022学年第一学期高二数学期中质量检测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（5某12=60分）1．把二进制数化为十进制数为（）A.B.C.D.2．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A.3B.4C.5D.63．设为实数，命题：，.则命题的否定是（）A.：，B.：，C.：，D.：，4．为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计，甲乙两人的平均得分分别是、，则下列说法正确的是（）A.，乙比甲稳定，应选乙参加比赛B.，甲比乙稳定，应选甲参加比赛C.，甲比乙稳定，应选甲参加比赛D.，乙比甲稳定，应选乙参加比赛5．如图是根据变量，的观测数据（1,2,3…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量，具有相关关系的图是（）①②③④A.①②B.②③C.①④D.③④6．某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样； ②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样； ④本次抽样中每个人被抽到的概率都是．其中说法正确的为（）A.①②③B.②③C.②③④D.③④7．已知变量某与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=1.5，=5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A.B.C.D.8．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（）A.B.C.D.9．2022年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办．如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为（）A.B.C.D.10．一个平面封闭图形的周长与面积之比为“周积率”，下图是由三个半圆构成的图形最大半圆的直径为6，若在最大的半圆内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为，则阴影部分图形的“周积率”为（）A.2B.3C.4D.511．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．12．已知椭圆＋＝1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|－|MF2|＝1，则△MF1F2是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形二、填空题（5某4=20分）13．某班级有名学生，现采取系统抽样的方法在这名学生中抽取名，将这名学生随机編号号，并分组，第一
组，第二组，，第十组，若在第三组中抽得的号码为号的学生，在第八组中抽得的号码为_____的学生.14．在区间上随机选取一个实数某，则事件“”发生的概率为_____.15．若椭圆上的点到两焦点距离之和为，则该椭圆的短轴长为______.16．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．两人能会面的概率为________．三、解答题17（10分）．某大学高等数学这学期分别用两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为人，入学数学平均分和优秀率都相同； 勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图： （1）学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误率的概率不超过0.025的前提下认为成绩优异与教学方式有关？”（参考方式：，其中）（2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.18（12）．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数； （2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； （3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并理由.19（12）．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，，，分成5组，制成如图所示频率分直方图．（1）求图中某的值； （2）求这组数据的平均数和中位数； （3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．20．已知，设命题：实数满足，命题：实数满足．（1）若，为真命题，求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．21（12分）．求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长是10，离心率是； （2）在某轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6．22（12分）．点是椭圆一点，为椭圆的一个焦点，的最小值为，最大值为．（1）求椭圆的方程； （2）直线被椭圆截
得的弦长为，求的值参考答案
1．A2C3D4B5D6A7A8B9B10B11A12B13．4414．15．16．17．（1）见解析； （2）.试题解析：（1）甲班乙班合计优秀不优秀合计，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为成绩优秀与数学方式有关.（2）甲班不低于80分有6人，随机抽取两人，用列举法列出15种情况，至少有1名86分的情况有9种，18．(1)男、女同学的人数分别为3人，1人； (2)； (3)第二位同学的实验更稳定，（1）设有名男同学，则，∴，∴男、女同学的人数分别为3人，1人（2）把3名男同学和1名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有，，，，，，，，，，，共12种，其中恰有一名女同学的有6种，∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为（3），，因，所以第二位同学的实验更稳定.19．（1）0.02（2）平均数77，中位数（3）（1）由，解得．（2）这组数据的平均数为．中位数设为，则，解得（3）满意度评分值在内有人，其中男生3人，女生2人．记为记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A通过列举知总基本事件个数为10个，A包含的基本事件个数为3个，利用古典概型概率公式可知.20．（1）（2）由，得，（1）若，则：，若为真，则，同时为真，即，解得，∴实数的取值范围.（2）由，得，解得.即：.若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，则必有，此时：，.则有，即，解得.21．（1）+=1或+=1； （2）+=1解：（1）设椭圆的方程为：+=1（a＞b＞0）或+=1（a＞b＞0），由已知得：2a=10，a=5，e==，故c=4，故b2=a2-c2=25-16=9，故椭圆的方程是：+=1或+=1； （2）设椭圆的标准方程为+=1，a＞b＞0，∵在某轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6，如图所示，∴△A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线（高），且OF=c，A1A2=2b，∴c=b=3．∴a2=b2+c2=18．故所求椭圆的方程为+=1．22．（1）； （2）（1）由点是椭圆一点，为椭圆的一个焦点，的最小值为，最大值为．可得，解得，进而，所以椭圆方程为：.（2）设直线与曲线的交点分别为联立得,,即又，，化简，整理得，∴，符合题意.综上，.
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