边坡工程中破裂角和岩体等效内摩擦角取值及应用若干问题探讨

方玉树

【摘 要】当前，建筑边坡工程广泛采用破裂角和岩体等效内摩擦角概念。该文分析了破裂角和岩体等效内摩擦角取值与应用存在的问题，提出了在边坡工程中舍弃采用破裂角和岩体等效内摩擦角概念的建议。

【期刊名称】《重庆建筑》

【年(卷),期】2014(000)008

【总页数】5页(P34-38)

【关键词】边坡工程;破裂角;岩体等效内摩擦角;支护结构;岩土荷载

【作 者】方玉树

【作者单位】后勤工程学院，重庆 401311; 岩土力学与地质环境保护重庆市重点实验室，重庆 401311

【正文语种】中 文

【中图分类】工业技术

Chongqing Architecture34技 术 与 材 料0 引言近十多年来， 边坡工程广泛采用破裂角和岩体等效内摩 擦角这两个概念[1-2]。 破裂角主要用于确定塌滑区范围和锚杆 锚固段起算点， 有时因岩石压力公式中含有破裂角也用于受 岩体强度控制的边坡支护结构所受岩石荷载计算； 岩体等效 内摩擦角主要用于计算受岩体强度控制的边坡支护结构所受 岩石荷载。 一些技术人员还直接用破裂角或岩体等效内摩擦 角来判断边坡抗滑稳定性： 坡角大于破裂角或等效内摩擦角 时，边坡不稳定；坡角小于破裂角或岩体等效内摩擦角时，边 坡稳定。岩体等效内摩擦角是使不单独考虑岩体粘聚力作用时的 岩体抗剪强度与单独考虑岩体粘聚力作用时的岩体抗剪强度 相等的假想岩体内摩擦角。 破裂角出现在主动岩土压力公式 中或应用于主动岩土压力计算， 而主动岩土压力是岩土体处 于主动极限平衡状态时对挡墙的作用力，因此，边坡工程中的 破裂角是边坡岩土体处于极限平衡状态时直线形滑裂面与水 平面的夹角（即滑裂面倾角）。 但在土力学和岩石力学中，破裂 角是指岩土体中一点处于极限平衡状态时破裂面与大主应力 作用面的夹角[3]。 这两个定义虽然都表示处于极限平衡状态时 滑面的方向，但有很大不同：1.前者针对边坡岩土体，后者针对 岩土体（不限于边坡）中的一点；2.前者是倾角，而后者因大主 应力方向可有90°的变化（从竖向变化到水平向），不具有倾角 概念；3.对特定岩土体，前者取值不固定，随坡形、坡高及其他 因素变化，后者取值固定（为45°+φ/2）。 现在，工程界已有很多技术人员不了解破裂角的本来含义。 为避免引起概念的混淆， 边坡工程中的破裂角还是称作破裂面（滑裂面）倾角为好。 本文详细分析了边坡工程中破裂角和岩体等效内摩擦角 取值及应用存在的问题并提出建议。1破裂角取值与应用存在的问题1.1一些文献提供的破裂角公式或取值不是真正的破裂角公式或取值一些文献提供了破裂角公式或取值， 但这些公式或取值 不是真正的破裂角公式或取值，具体有两种情况。 1.1.1 把非水平的岩土压力方向定为水平导致相应破裂角 公式不是真正的破裂角公式针对坡面倾斜、坡顶水平、无超载这种特定情况，相关文献给出的岩土压力公式如下：Ea= 1 2 γh 2 Ka （1）

Ka=(cotθ-cotα')tan(θ-φ)- ηcosφsinθcos(θ-φ)（2）θ=arctancosφ 1+ cotα' η+tanφ -sinφ 姨 姨 姨（3）η= 2c γh （4）式中，c为岩土体粘聚力，φ为岩土体内摩擦角，α'为坡角，θ为破裂角，h为边坡高度，γ为岩土体重度。上述公式是在将岩土压力方向定为水平的条件下导出的 （图1），而将岩土压力方向定为水平是不正确的，这是因为：所 有力学计算均应建立在力平衡的基础上， 而支护力就是支护 结构岩土荷载的反力。 在有挡墙支挡的情况下，建立岩土楔体 的力平衡方程必须先视墙背为滑面或光滑面。 无论视墙背为 滑面还是光滑面，岩土压力反力都不是水平方向。 将岩土压力边坡工程中破裂角和岩体等效内摩擦角取值及应用若干问题探讨方玉树1，2（1后勤工程学院，重庆 401311；2 岩土力学与地质环境保护重庆市重点实验室，重庆 401311）摘要：当前，建筑边坡工程广泛采用破裂角和岩体等效内摩擦角概念。 该文分析了破裂角和岩体等效内摩擦角取值与应用存在的问题，提出了在边坡工程中舍弃采用破裂角和岩体等效内摩擦角概念的建议。 关键词：边坡工程；破裂角；岩体等效内摩擦角；支护结构；岩土荷载 中图分类号：U416.1+4文献标识码：A 文章编号：1671-9107（2014）08-0034-05收稿日期：2014-07-11作者简介：方玉树（1958-），男，江西婺源人，硕士，教授，国家注册 土木工程师（岩土），主要从事与岩土体稳定有关的研究和勘察设 计工作。2014.NO.8doi：10.3969 ／ j.issn.1671-9107.2014.08.034Discussion on Value Selection and Application of Rupture Angle and Rock Mass Equivalent Internal Friction Angle in Slope Engineering Abstract: Nowadays, the concept of rupture angle and rock mass equivalent internal friction angle is widely applied in slope engineering.The existing problems in the application are analyzed and the advice of discarding its application is proposed.Key words: slope engineering; rupture angle; rock mass equivalent internal friction angle; support structure; rock and soil loading技术与材料0引言近十多年来， 边坡工程广泛采用破裂角和岩体等效内摩擦

角这两个概念[1-2]。 破裂角主要用于确定塌滑区范围和锚杆锚固段起算点， 有时因岩石压力公式中含有破裂角也用于受岩体强度控制的边坡支护结构所受岩石荷载计算； 岩体等效内摩擦角主要用于计算受岩体强度控制的边坡支护结构所受岩石荷载。 一些技术人员还直接用破裂角或岩体等效内摩擦角来判断边坡抗滑稳定性： 坡角大于破裂角或等效内摩擦角时，边坡不稳定；坡角小于破裂角或岩体等效内摩擦角时，边坡稳定。岩体等效内摩擦角是使不单独考虑岩体粘聚力作用时的岩体抗剪强度与单独考虑岩体粘聚力作用时的岩体抗剪强度相等的假想岩体内摩擦角。 破裂角出现在主动岩土压力公式中或应用于主动岩土压力计算， 而主动岩土压力是岩土体处于主动极限平衡状态时对挡墙的作用力，因此，边坡工程中的破裂角是边坡岩土体处于极限平衡状态时直线形滑裂面与水平面的夹角（即滑裂面倾角）。 但在土力学和岩石力学中，破裂角是指岩土体中一点处于极限平衡状态时破裂面与大主应力作用面的夹角[3]。 这两个定义虽然都表示处于极限平衡状态时滑面的方向，但有很大不同：1.前者针对边坡岩土体，后者针对岩土体（不限于边坡）中的一点；2.前者是倾角，而后者因大主应力方向可有90°的变化（从竖向变化到水平向），不具有倾角概念；3.对特定岩土体，前者取值不固定，随坡形、坡高及其他因素变化，后者取值固定（为45°+φ/2）。 现在，工程界已有很多技术人员不了解破裂角的本来含义。 为避免引起概念的混淆，边坡工程中的破裂角还是称作破裂面（滑裂面）倾角为好。本文详细分析了边坡工程中破裂角和岩体等效内摩擦角取值及应用存在的问题并提出建议。一些文献提供了破裂角公式或取值， 但这些公式或取值不是真正的破裂角公式或取值，具体有两种情况。1.1.1 把非水平的岩土压力方向定为水平导致相应破裂角公式不是真正的破裂角公式Ea=2γhKa（1）cosφ1+cotα'η+tanφ -sinφ姨η=2c（4）上述公式是在将岩土压力方向定为水平的条件下导出的（图1），而将岩土压力方向定为水平是不正确的，这是因为：所有力学计算均应建立在力平衡的基础上， 而支护力就是支护结构岩土荷载的反力。 在有挡墙支挡的情况下，建立岩土楔体的力平衡方程必须先视墙

背为滑面或光滑面。 无论视墙背为滑面还是光滑面，岩土压力反力都不是水平方向。 将岩土压力边坡工程中舍弃采用破裂角和岩体等效内摩擦角概念的建议。关键词：边坡工程；破裂角；岩体等效内摩擦角；支护结构；岩土荷载中图分类号：U416.1+4作者简介：方玉树（1958-），男，江西婺源人，硕士，教授，国家注册土木工程师（岩土），主要从事与岩土体稳定有关的研究和勘察设计工作。Discussion on Value Selection and Application of Rupture Angle and Rock Mass Equivalent Internal Friction Angle in Slope EngineeringAbstract: Nowadays, the concept of rupture angle and rock mass equivalent internal friction angle is widely applied in slope engineering.The existingproblems in the application are analyzed and the advice of discarding its application is proposed.重庆建筑 2014.N0.图1坡面倾斜、坡顶水平、无超载的边坡计算简图35T e chnol og y and M at er i al方向定为水平这种做法也与另两个岩土压力公式 （墙背倾斜、 坡顶倾斜、有超载、无外倾结构面情况和墙背倾斜、坡顶倾斜、 有超载、 沿非缓倾的外倾结构面滑动情况下的岩土压力公式） 矛盾，在那两个公式里，岩土压力方向与墙背法向夹角为墙背 摩擦角，而坡面倾斜、坡顶水平、无超载、无外倾结构面情况下 的岩土压力公式是墙背倾斜、坡顶倾斜、有超载、无外倾结构面 情况下的岩土压力公式的特例，二者的岩土压力方向设定本应 一致；坡面倾斜、坡顶水平、无超载、有外倾结构面情况下的岩 土压力公式是墙背倾斜、坡顶倾斜、有超载、有外倾结构面情况 下的岩土压力公式的特例， 二者的岩土压力方向设定本应一 致。岩土压力方向的设定是岩土压力公式推导的基础，岩土压 力方向不正确，导致岩土压力公式不正确，也导致与之相应的 受岩土体强度控制的破裂角公式不是真正的破裂角公式。 1.1.2 受岩土体强度控制的破裂角确定方法未与岩土压力 公式对应在相关文献中，除坡面倾斜、坡顶水平、无超载的岩质边坡 破裂角按（3）式计算外，各种受岩土体强度控制的边坡破裂角 的确定方法是：对直立岩质边坡中的下列边坡取45O+φ/2：坡顶无建筑 荷载时永久的Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

类岩体边坡；坡顶有建筑荷载时临时的 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类岩体边坡；坡顶无荷载时临时的Ⅳ类岩体边坡。 （2）对直立岩质边坡中的下列边坡取不同的指定值：坡顶 无建筑荷载时永久的Ⅰ类岩体边坡和坡顶有建筑荷载时临时 的Ⅰ类岩体边坡取75°左右；坡顶无建筑荷载时，临时的Ⅰ类岩 体边坡取82°，临时的Ⅱ类岩体边坡取72°；临时的Ⅲ类岩体边 坡取62°。对坡顶无荷载的土质边坡取(α'+φ)/2（α'为坡角）。 根据土力学，受岩土体强度控制的破裂角公式与岩土压力 公式相伴而生， 一定的岩土压力公式对应着一定的破裂角公 式，破裂角公式的适用范围与岩土压力公式的适用范围相同。 由土力学可知，在均质且无地下水的条件下，破裂角计算有下 列几种情况：墙背直立光滑、岩土体表面水平且无局部荷载时，破裂角为45O+φ/2。墙背倾斜光滑、岩土体表面水平且无局部荷载时，破裂角为(α'+φ)/2（α'为坡角）。墙背倾斜不光滑、岩土体无粘聚力且表面倾斜时，破裂角为 θ=arctan sinβ · sq+cos(α1+φ+δ)cosβ · sq-sin(α1+φ+δ)（5）sq=cos(α1+δ)sin(φ+δ） cos(α1-β)sin(φ-β） 姨（6）式中，β为岩土体表面倾角，α1为墙背与竖直面的夹角，δ为墙背摩擦角。 （4） 墙背倾斜不光滑、岩土体有粘聚力、表面倾斜且有均布连续荷载时，破裂角公式十分复杂，相关文献不再给出破裂 角公式， 而越过破裂角这个环节直接给出与岩土体表面倾角、 墙背与墙底水平投影夹角、墙背摩擦角、岩土体粘聚力、岩土体 内摩擦角、挡墙高度、岩土体重度、岩土体表面均布连续荷载有 关的岩土压力公式[3，4]。将相关文献给出的上述各种受岩土体强度控制的边坡破 裂角的确定方法于土力学理论进行对比可知： （1）取45O+φ/2的方法对墙背直立光滑但坡顶非水平面或 有局部荷载的岩质边坡不适用。取(α+φ)/2的方法对坡顶非水平面或墙背摩擦角不为0 的土质边坡不适用，对墙背直立光滑、坡顶水平但有几个不同 水平土层的情形不适用也无法用。取不同指定值的方法对各种情形均不适用。显然，相关文献给出的上述各种受岩土体强度控制的边坡 破裂角的确定方法均未与岩土压力公式对应。 过去一律用45O+φ/2来代表破裂角同样未与岩土压力公式 对应。受岩土体强度控制的边

坡破裂角的确定方法与岩土压力公式不对应意味着岩土压力计算自相矛盾。1.2破裂角在边坡抗滑分析计算中没有合适用途一些技术人员用破裂角来判断边坡抗滑稳定性：坡角大于 破裂角时，边坡不稳定；坡角小于破裂角时，边坡稳定。 一些文 献用破裂角来判断边坡破坏范围和锚杆锚固段范围：在与破裂 角对应的滑面上方的岩土体属于塌滑区，相应锚杆部分属于非 锚固段； 在与破裂角对应的滑面下方的岩土体不属于塌滑区， 相应锚杆部分属于锚固段。 一些文献基于破裂角概念计算边坡 抗滑支护结构岩土荷载。 这些做法是不恰当的，原因是： （1）破裂角建立在岩土体处于极限平衡状态的基础上，而 抗滑稳定系数大于1时相应岩土体并不处于极限平衡状态。 当 破裂角公式或取值是真正的破裂角公式或取值时，滑面倾角小 于破裂角。 一个简单的例子是：简单（坡顶水平、坡面直立）软土 边坡破裂角因内摩擦角接近于0而接近于45°，显然，在与这个 破裂角对应的滑面下方的土体仍有一部分未达到稳定。 （2）采用破裂角概念需假定滑面为直线形，而受岩土体强 度控制的边坡滑面（尤其是后仰式边坡）不是直线形。 一个简单边坡工程中破裂角和岩体等效内摩擦角取值及应用若干问题探讨8 第 13 卷 总第 130 期hEaα' θTechnologyandMaterial方向定为水平这种做法也与另两个岩土压力公式 （墙背倾斜、坡顶倾斜、有超载、无外倾结构面情况和墙背倾斜、坡顶倾斜、有超载、 沿非缓倾的外倾结构面滑动情况下的岩土压力公式）矛盾，在那两个公式里，岩土压力方向与墙背法向夹角为墙背摩擦角，而坡面倾斜、坡顶水平、无超载、无外倾结构面情况下的岩土压力公式是墙背倾斜、坡顶倾斜、有超载、无外倾结构面情况下的岩土压力公式的特例，二者的岩土压力方向设定本应一致；坡面倾斜、坡顶水平、无超载、有外倾结构面情况下的岩土压力公式是墙背倾斜、坡顶倾斜、有超载、有外倾结构面情况下的岩土压力公式的特例， 二者的岩土压力方向设定本应一致。岩土压力方向的设定是岩土压力公式推导的基础，岩土压力方向不正确，导致岩土压力公式不正确，也导致与之相应的受岩土体强度控制的破裂角公式不是真正的破裂角公式。1.1.2 受岩土体强度控制的破裂角确定方法未与岩土压

力公式对应在相关文献中，除坡面倾斜、坡顶水平、无超载的岩质边坡破裂角按（3）式计算外，各种受岩土体强度控制的边坡破裂角的确定方法是：对直立岩质边坡中的下列边坡取45O+φ/2：坡顶无建筑荷载时永久的Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类岩体边坡；坡顶有建筑荷载时临时的Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类岩体边坡；坡顶无荷载时临时的Ⅳ类岩体边坡。对直立岩质边坡中的下列边坡取不同的指定值：坡顶无建筑荷载时永久的Ⅰ类岩体边坡和坡顶有建筑荷载时临时的Ⅰ类岩体边坡取75°左右；坡顶无建筑荷载时，临时的Ⅰ类岩体边坡取82°，临时的Ⅱ类岩体边坡取72°；临时的Ⅲ类岩体边坡取62°。对坡顶无荷载的土质边坡取(α'+φ)/2（α'为坡角）。根据土力学，受岩土体强度控制的破裂角公式与岩土压力公式相伴而生， 一定的岩土压力公式对应着一定的破裂角公式，破裂角公式的适用范围与岩土压力公式的适用范围相同。由土力学可知，在均质且无地下水的条件下，破裂角计算有下列几种情况：裂角为sinβ · sq+cos(α1+φ+δ)cos(α1+δ)sin(φ+δ）cos(α1-β)sin(φ-β）墙背摩擦角。墙背倾斜不光滑、岩土体有粘聚力、表面倾斜且有均布连续荷载时，破裂角公式十分复杂，相关文献不再给出破裂角公式， 而越过破裂角这个环节直接给出与岩土体表面倾角、墙背与墙底水平投影夹角、墙背摩擦角、岩土体粘聚力、岩土体内摩擦角、挡墙高度、岩土体重度、岩土体表面均布连续荷载有关的岩土压力公式[3，4]。将相关文献给出的上述各种受岩土体强度控制的边坡破裂角的确定方法于土力学理论进行对比可知：（1）取45O+φ/2的方法对墙背直立光滑但坡顶非水平面或有局部荷载的岩质边坡不适用。取(α+φ)/2的方法对坡顶非水平面或墙背摩擦角不为0的土质边坡不适用，对墙背直立光滑、坡顶水平但有几个不同水平土层的情形不适用也无法用。显然，相关文献给出的上述各种受岩土体强度控制的边坡破裂角的确定方法均未与岩土压力公式对应。过去一律用45O+φ/2来代表破裂角同样未与岩土压力公式对应。一些技术人员用破裂角来判断边坡抗滑稳定性：坡角大于破裂角时，边坡不稳定；坡角小于破裂角时，边坡稳定。 一些文献用破裂角来判断边坡破坏范围和锚杆锚固段范围：在与破裂角对应的滑面上方的岩土体

属于塌滑区，相应锚杆部分属于非锚固段； 在与破裂角对应的滑面下方的岩土体不属于塌滑区，相应锚杆部分属于锚固段。 一些文献基于破裂角概念计算边坡抗滑支护结构岩土荷载。 这些做法是不恰当的，原因是：破裂角建立在岩土体处于极限平衡状态的基础上，而抗滑稳定系数大于1时相应岩土体并不处于极限平衡状态。 当破裂角公式或取值是真正的破裂角公式或取值时，滑面倾角小于破裂角。 一个简单的例子是：简单（坡顶水平、坡面直立）软土边坡破裂角因内摩擦角接近于0而接近于45°，显然，在与这个破裂角对应的滑面下方的土体仍有一部分未达到稳定。采用破裂角概念需假定滑面为直线形，而受岩土体强度控制的边坡滑面（尤其是后仰式边坡）不是直线形。 一个简单8第13卷总第 130 期α'θ边坡岩体类型ⅠⅡⅢⅣφe≥7272~6262~5252~42表1边坡岩体等效内摩擦角φe （°）36的例子是：当边坡坡角接近于0°时，在建筑物荷载作用下岩土 体仍会失稳，这就是地基破坏。 如果滑面是直线形，地基怎么 破坏呢？总之，破裂角既要求滑面为直线形又要求支挡后滑体稳定系数为1，因而在边坡抗滑分析计算中没有合适用途。 在破 裂角公式或取值不是真正的破裂角公式或取值时， 破裂角概 念在边坡分析计算中更没有合适用途。1.3将破裂角用于非滑动破坏不合乎逻辑边坡破裂角是岩土体处于极限平衡状态时的直线形滑面 倾角，相应破裂面是滑面，相应破坏是滑动破坏。 岩石强度较 高、岩体完整程度较高的岩质边坡， 在无外倾结构面的情况 下，抗滑稳定性很高，不会发生滑动破坏。 对这样的边坡实施 支护不是防范滑动破坏而是防范拉裂变形。 显然， 对这种情 形，无论是确定破坏范围还是计算支护结构岩土荷载，无论是 判断抗滑稳定性还是确定锚固段范围， 采用破裂角概念就是 把破裂角概念用于非滑动破坏。 这显然不合乎逻辑：滑面都没 有，何来滑面倾角呢?根据本小节和上一小节的分析可知， 破裂角在边坡工程中没有合适用途。岩体等效内摩擦角取值和应用存在的问题 2.1 岩体等效内摩擦角无法在边坡稳定性计算之前获得岩体等效内摩擦角指的是不单独考虑岩体粘聚力作用时 的岩体抗剪强度与单独考虑岩体粘聚力作用时的岩体抗剪强 度相等的假想岩体内摩擦角。

根据抗剪强度等效原则，岩体等 效内摩擦角不仅与岩体内摩擦角、 岩体粘聚力有关， 还与坡 形、坡率、坡高、坡上荷载、滑面形态及地下水情况有关，而坡 形、坡率、坡高、坡上荷载、滑面形态及地下水情况变化极大， 岩体内摩擦角、岩体粘聚力确定时，岩体等效内摩擦角并不确 定，故岩体等效内摩擦角无法在边坡稳定性计算之前获得。 对 稳定性计算中考虑条间里的非直线形滑面， 求解岩体等效内 摩擦角的过程十分复杂， 需要先求出根据条分法求出稳定系 数，再计算条底法向力，然后根据岩体抗剪强度等效原则算出 岩体等效内摩擦角。 既然岩体等效内摩擦角与这么多因素有 关，要根据这么多因素按抗剪强度等效原则经过抗滑稳定性 计算过程才能求出， 而岩体等效内摩擦角求出后不是用于抗 滑稳定性计算就是用于作用在支护结构上的岩土荷载计算， 倒不如省却岩体等效内摩擦角计算这道环节， 直接根据这些 因素进行抗滑稳定性计算或支护结构上的岩土荷载计算。 因 此，岩体等效内摩擦角真正按岩体抗剪强度等效原则计算时， 采用岩体等效内摩擦角概念是一种多余的做法。2.2相关文献提供的岩体等效内摩擦角数据不是岩体等效内摩擦角近似值相关文献提供的岩体等效内摩擦角取值表见表1。在简单坡形（坡顶水平、坡面直立）、恒定坡高、直线滑面、 无地下水、无坡上荷载的严苛条件下，相关标准给出的岩体等 效内摩擦角也不符合抗剪强度等效原则， 因为它本来就不是 根据抗剪强度等效原则建立公式进行计算的， 也不是在这样 的公式计算结果基础上分段设立区间值的。 例如：在简单坡形 （坡顶水平、坡面直立）、恒定坡高、直线滑面、无地下水、无坡 上荷载的条件下， 按抗剪强度等效原则算得的倾角为45°+φ/2 （φ为岩体内摩擦角）的滑面上岩体等效内摩擦角为φe=arctan(tanφ+ cσ )=arctan tanφ+ c(Gcosθ)/L ≥ ≥（11）式中，φe为岩体等效内摩擦角，σ为滑面法向应力，G为滑体重力，L为滑面长度。因 G=0.5γh2/tanθ （12）L=h/sinθ（13）故有φe=arctan(tanφ+ 2cγhcos2θ )（14）当坡高为10m，岩体粘聚力为1MPa，岩体内摩擦角为40°， 重度为23kN/m3，岩体较完整，结构面结合一般时，按（14）式算 得岩体等效内摩擦角为85°，而按表1，

因该岩体属Ⅱ类岩体，岩 体等效内摩擦角最多取72°。 二者相差13°以上。 何况相关标准 远不是仅仅针对坡顶水平、坡面直立、恒定坡高、直线滑面、无 地下水、无坡上荷载的简单边坡。 可见，相关标准提供的岩体 等效内摩擦角数据不是岩体等效内摩擦角近似值。 明显不符合抗剪强度等效原则的岩体等效内摩擦角并不 是真正的岩体等效内摩擦角，不能称为岩体等效内摩擦角。 2.3没有给判断边坡抗滑稳定性带来方便一些技术人员直接用等效内摩擦角来判断边坡抗滑稳定 性：坡角大于等效内摩擦角时，边坡不稳定；坡角小于等效内 摩擦角时，边坡稳定。 这种做法是不恰当的，原因是：因等效内 摩擦角包含了粘聚力的作用， 采用等效内摩擦角概念意味着 将岩土体视为所用摩擦角比实际摩擦角大的无粘性岩土体， 坡角与等效内摩擦角相等相当于坡角与无粘性土边坡内摩擦 角相等。 当坡角与无粘性土边坡内摩擦角相等时，边坡刚好处 于极限平衡状态。 同样，当坡角与等效内摩擦角相等时，边坡 也刚好处于极限平衡状态，相应稳定系数为1，因此边坡并未 达到稳定。在岩体等效内摩擦角取值不是真正的岩体等效内摩擦角 时，更不能直接用岩体等效内摩擦角判断边坡稳定性。 在岩体等效内摩擦角取值是真正的岩体等效内摩擦角的 假想条件下，当边坡岩体作平面滑动、无地下水、无水平荷载 时，对任意滑面，有的例子是：当边坡坡角接近于0°时，在建筑物荷载作用下岩土体仍会失稳，这就是地基破坏。 如果滑面是直线形，地基怎么破坏呢？定系数为1，因而在边坡抗滑分析计算中没有合适用途。 在破裂角公式或取值不是真正的破裂角公式或取值时， 破裂角概念在边坡分析计算中更没有合适用途。边坡破裂角是岩土体处于极限平衡状态时的直线形滑面倾角，相应破裂面是滑面，相应破坏是滑动破坏。 岩石强度较高、岩体完整程度较高的岩质边坡， 在无外倾结构面的情况下，抗滑稳定性很高，不会发生滑动破坏。 对这样的边坡实施支护不是防范滑动破坏而是防范拉裂变形。 显然， 对这种情形，无论是确定破坏范围还是计算支护结构岩土荷载，无论是判断抗滑稳定性还是确定锚固段范围， 采用破裂角概念就是把破裂角概念用于非滑动破坏。 这显然不合乎逻辑：滑面都没有，何来滑面倾

角呢?题2.1岩体等效内摩擦角无法在边坡稳定性计算之前获得岩体等效内摩擦角指的是不单独考虑岩体粘聚力作用时的岩体抗剪强度与单独考虑岩体粘聚力作用时的岩体抗剪强度相等的假想岩体内摩擦角。 根据抗剪强度等效原则，岩体等效内摩擦角不仅与岩体内摩擦角、 岩体粘聚力有关， 还与坡形、坡率、坡高、坡上荷载、滑面形态及地下水情况有关，而坡形、坡率、坡高、坡上荷载、滑面形态及地下水情况变化极大，岩体内摩擦角、岩体粘聚力确定时，岩体等效内摩擦角并不确定，故岩体等效内摩擦角无法在边坡稳定性计算之前获得。 对稳定性计算中考虑条间里的非直线形滑面， 求解岩体等效内摩擦角的过程十分复杂， 需要先求出根据条分法求出稳定系数，再计算条底法向力，然后根据岩体抗剪强度等效原则算出岩体等效内摩擦角。 既然岩体等效内摩擦角与这么多因素有关，要根据这么多因素按抗剪强度等效原则经过抗滑稳定性计算过程才能求出， 而岩体等效内摩擦角求出后不是用于抗滑稳定性计算就是用于作用在支护结构上的岩土荷载计算，倒不如省却岩体等效内摩擦角计算这道环节， 直接根据这些因素进行抗滑稳定性计算或支护结构上的岩土荷载计算。 因此，岩体等效内摩擦角真正按岩体抗剪强度等效原则计算时，采用岩体等效内摩擦角概念是一种多余的做法。在简单坡形（坡顶水平、坡面直立）、恒定坡高、直线滑面、无地下水、无坡上荷载的严苛条件下，相关标准给出的岩体等效内摩擦角也不符合抗剪强度等效原则， 因为它本来就不是根据抗剪强度等效原则建立公式进行计算的， 也不是在这样的公式计算结果基础上分段设立区间值的。 例如：在简单坡形（坡顶水平、坡面直立）、恒定坡高、直线滑面、无地下水、无坡上荷载的条件下， 按抗剪强度等效原则算得的倾角为45°+φ/2（φ为岩体内摩擦角）的滑面上岩体等效内摩擦角为σ)=arctan tanφ+c(Gcosθ)/L≥因G=0.5γh2/tanθ（12）当坡高为10m，岩体粘聚力为1MPa，岩体内摩擦角为40°，重度为23kN/m3，岩体较完整，结构面结合一般时，按（14）式算得岩体等效内摩擦角为85°，而按表1，因该岩体属Ⅱ类岩体，岩体等效内摩擦角最多取72°。 二者相差13°以上。 何况相关标准远不是仅仅针对坡顶水平、

坡面直立、恒定坡高、直线滑面、无地下水、无坡上荷载的简单边坡。 可见，相关标准提供的岩体等效内摩擦角数据不是岩体等效内摩擦角近似值。明显不符合抗剪强度等效原则的岩体等效内摩擦角并不是真正的岩体等效内摩擦角，不能称为岩体等效内摩擦角。2.3一些技术人员直接用等效内摩擦角来判断边坡抗滑稳定性：坡角大于等效内摩擦角时，边坡不稳定；坡角小于等效内摩擦角时，边坡稳定。 这种做法是不恰当的，原因是：因等效内摩擦角包含了粘聚力的作用， 采用等效内摩擦角概念意味着将岩土体视为所用摩擦角比实际摩擦角大的无粘性岩土体，坡角与等效内摩擦角相等相当于坡角与无粘性土边坡内摩擦角相等。 当坡角与无粘性土边坡内摩擦角相等时，边坡刚好处于极限平衡状态。 同样，当坡角与等效内摩擦角相等时，边坡也刚好处于极限平衡状态，相应稳定系数为1，因此边坡并未达到稳定。在岩体等效内摩擦角取值不是真正的岩体等效内摩擦角时，更不能直接用岩体等效内摩擦角判断边坡稳定性。在岩体等效内摩擦角取值是真正的岩体等效内摩擦角的假想条件下，当边坡岩体作平面滑动、无地下水、无水平荷载时，对任意滑面，有37Fs= Gcosθ1tanφe Gsinθ1 =tanφe tanθ1 （15)式中，Fs为抗滑稳定系数，θ1为任意滑面倾角，G为任意滑 面上的岩体重力。 由该式可知，随着任意滑面倾角的增大，抗 滑稳定系数逐渐减小；滑面倾角增大至坡角时，抗滑稳定系数 达到最低。 因此，可以根据岩体等效内摩擦角正切（即岩体等 效内摩擦系数）与坡角正切（即坡率）之比来判断岩质边坡抗 滑稳定性。 但是，如前所述，受岩土体强度控制的边坡滑面不 是直线形滑面，即使是直线形滑面，也没有必要增设一个等效 内摩擦角的计算环节， 直接用岩体粘聚力和岩体内摩擦角计 算稳定系数即可。 因此，在严苛的特定条件下根据岩体等效内 摩擦系数与坡率之比来判断岩质边坡抗滑稳定性虽然正确， 却没有必要。 正因为如此，沿直线形结构面滑动的稳定性计算 总是根据结构面粘聚力和结构面内摩擦角直接计算稳定系 数。可见，采用岩体地下内摩擦角概念没有给判断边坡抗滑稳定性带来方便。2.4采用岩体等效内摩擦角和主动岩石压力概念计算边 坡支护结构岩土荷载导致边坡抗滑稳定安

全系数在边坡工程 设计中失去阈值的作用采用岩体等效内摩擦角和主动岩石压力概念计算边坡支 护结构岩土荷载将导致边坡抗滑稳定安全系数在边坡工程设 计中失去阈值的作用。例如：在简单坡形（坡顶水平、坡面直立）、恒定坡高、直线 滑面、无地下水、无坡上荷载的条件下，当坡高为10m，岩体粘 聚力为1MPa，岩体内摩擦角为40°，重度为23kN/m3，岩体较完 整，结构面结合一般时，对应于倾角为45°+φ/2（φ为岩体内摩擦 角）的滑面的稳定系数为5.33，远远大于抗滑稳定安全系数，完 全不必要实施抗滑支护。 但按表1，因该岩体属Ⅱ类岩体，岩体 等效内摩擦角最多取72°，相应岩石压力应按下式计算：Ea= 1 2 γh 2 tan 2 (45 O - φe 2 ) （16）结果为28.95kN/m，据此该边坡又需要进行抗滑支护。 实际 上，根据（16）式，哪怕岩体等效内摩擦角高达89.99°，也有岩石 压力存在。 而基于滑动破坏的岩石压力大于0，意味着相应边 坡抗滑稳定系数总是不满足要求。采用岩体等效内摩擦角和主动岩石压力概念均是造成这种局面的原因。主动岩石压力概念是从主动土压力概念沿袭下来的，建 立在极限平衡（即稳定系数为1）的基础上，因此，当采用主动 岩石压力概念时，即使单独考虑粘聚力作用，抗滑稳定安全系 数在边坡工程设计中仍然不起阈值作用。 如：相关标准中土质 边坡和沿外倾结构面滑动边坡主动岩石压力公式均是单独考 虑粘聚力作用的， 抗滑稳定安全系数在边坡工程设计中同样 不起阈值作用[4]。真正的岩体等效内摩擦角无法获得， 相关标准提供的岩体等效内摩擦角取值表不是真正的岩体等效内摩擦角取值 表，因此，当采用岩体等效内摩擦角概念时，即使根据作者的 建议以稳定性为基础计算边坡支护结构岩土荷载 （即采用按 稳定系数公式反算法）[4]， 边坡抗滑稳定安全系数仍然在边坡 工程设计中不起阈值作用。 如：当坡高为10m，岩体粘聚力为 1MPa，岩体内摩擦角为40°，重度为23kN/m3，岩体较完整，结构 面结合一般，边坡岩体作平面滑动，无地下水，无水平荷载时， 按（14）式算得岩体等效内摩擦角为85°，而按表1，因该岩体属 Ⅱ类岩体， 岩体等效内摩擦角最多取72°。 计算边坡沿倾角为 45°+φ/2（φ为岩体内摩擦角）滑面滑

动的稳定系数时，若岩体等 效内摩擦角取85°，则稳定系数为5.33；若岩体等效内摩擦角取 72°，则稳定系数为1.44。 二者相差3.7倍之多。2.5岩体等效内摩擦角用于非抗滑目的不合乎逻辑 很多边坡工程采用岩体等效内摩擦角计算岩土荷载的支 护结构不是为了抗滑，而是为了抗拉裂变形。 这种做法是不合 乎逻辑的，因为：抗拉裂变形支护结构所承担的岩土荷载是形 变荷载不是破坏荷载。 按等效内摩擦角计算的岩土荷载却属 于滑动破坏荷载。 显然，用滑动破坏荷载代表形变荷载在逻辑 上是说不通的。 抗拉裂变形支护结构岩土荷载可以采用侧向 自重压力修正的方法进行计算，笔者的另一篇文章[5]已经给出 了具体计算方法。2.6对受岩体强度控制的岩质边坡采用等效内摩擦角概 念与对土质边坡、受结构面强度控制的边坡、岩质地基和洞室 不采用等效内摩擦角概念不匹配岩体内摩擦角与土体内摩擦角、结构面内摩擦角的差别通 常不超过数倍， 而岩体粘聚力可高达土体粘聚力和结构面粘 聚力的数十倍以上。 目前，工程中对填土以外的土质边坡和受 结构面强度控制的边坡， 无论是稳定性计算还是支护结构荷 载计算，都不采用等效内摩擦角概念，对岩体粘聚力高得多的 受岩体强度控制的岩质边坡更不应该采用等效内摩擦角概 念。根据岩体内摩擦角和岩体粘聚力进行受岩体强度控制的 岩石地基承载力计算和岩石洞室围岩稳定性计算是常规做 法。唯独对受岩体强度控制的岩质边坡采用等效内摩擦角概念进行计算是不合适的。3 建议从上述分析可以看出， 破裂角在边坡工程中没有合适用 途，一些文献提供的破裂角公式或取值也不是真正的破裂角； 岩体等效内摩擦角真正按岩体抗剪强度等效原则计算时，采 用岩体等效内摩擦角概念是一种多余的做法， 而不按岩体抗 剪强度等效原则计算时， 岩体等效内摩擦角概念是没有意义 的。破裂角和岩体等效内摩擦角概念的既有应用领域可采用下列方法：Fs=Gcosθ1tanφeGsinθ1=tanφetanθ1（15)式中，Fs为抗滑稳定系数，θ1为任意滑面倾角，G为任意滑面上的岩体重力。 由该式可知，随着任意滑面倾角的增大，抗滑稳定系数逐渐减小；滑面倾角增大至坡角时，抗滑稳定系数达到最低。 因此，可以根据岩体

等效内摩擦角正切（即岩体等效内摩擦系数）与坡角正切（即坡率）之比来判断岩质边坡抗滑稳定性。 但是，如前所述，受岩土体强度控制的边坡滑面不是直线形滑面，即使是直线形滑面，也没有必要增设一个等效内摩擦角的计算环节， 直接用岩体粘聚力和岩体内摩擦角计算稳定系数即可。 因此，在严苛的特定条件下根据岩体等效内摩擦系数与坡率之比来判断岩质边坡抗滑稳定性虽然正确，却没有必要。 正因为如此，沿直线形结构面滑动的稳定性计算总是根据结构面粘聚力和结构面内摩擦角直接计算稳定系数。采用岩体等效内摩擦角和主动岩石压力概念计算边坡支护结构岩土荷载导致边坡抗滑稳定安全系数在边坡工程设计中失去阈值的作用采用岩体等效内摩擦角和主动岩石压力概念计算边坡支护结构岩土荷载将导致边坡抗滑稳定安全系数在边坡工程设计中失去阈值的作用。例如：在简单坡形（坡顶水平、坡面直立）、恒定坡高、直线滑面、无地下水、无坡上荷载的条件下，当坡高为10m，岩体粘聚力为1MPa，岩体内摩擦角为40°，重度为23kN/m3，岩体较完整，结构面结合一般时，对应于倾角为45°+φ/2（φ为岩体内摩擦角）的滑面的稳定系数为5.33，远远大于抗滑稳定安全系数，完全不必要实施抗滑支护。 但按表1，因该岩体属Ⅱ类岩体，岩体等效内摩擦角最多取72°，相应岩石压力应按下式计算：tan(45O-)（16）结果为28.95kN/m，据此该边坡又需要进行抗滑支护。 实际上，根据（16）式，哪怕岩体等效内摩擦角高达89.99°，也有岩石压力存在。 而基于滑动破坏的岩石压力大于0，意味着相应边坡抗滑稳定系数总是不满足要求。主动岩石压力概念是从主动土压力概念沿袭下来的，建立在极限平衡（即稳定系数为1）的基础上，因此，当采用主动岩石压力概念时，即使单独考虑粘聚力作用，抗滑稳定安全系数在边坡工程设计中仍然不起阈值作用。 如：相关标准中土质边坡和沿外倾结构面滑动边坡主动岩石压力公式均是单独考虑粘聚力作用的， 抗滑稳定安全系数在边坡工程设计中同样不起阈值作用[4]。体等效内摩擦角取值表不是真正的岩体等效内摩擦角取值表，因此，当采用岩体等效内摩擦角概念时，即使根据作者的建议以稳定性为基础计算边坡支护结构岩土荷载

（即采用按稳定系数公式反算法）[4]， 边坡抗滑稳定安全系数仍然在边坡工程设计中不起阈值作用。 如：当坡高为10m，岩体粘聚力为1MPa，岩体内摩擦角为40°，重度为23kN/m3，岩体较完整，结构面结合一般，边坡岩体作平面滑动，无地下水，无水平荷载时，按（14）式算得岩体等效内摩擦角为85°，而按表1，因该岩体属Ⅱ类岩体， 岩体等效内摩擦角最多取72°。 计算边坡沿倾角为45°+φ/2（φ为岩体内摩擦角）滑面滑动的稳定系数时，若岩体等效内摩擦角取85°，则稳定系数为5.33；若岩体等效内摩擦角取72°，则稳定系数为1.44。 二者相差3.7倍之多。岩体等效内摩擦角用于非抗滑目的不合乎逻辑很多边坡工程采用岩体等效内摩擦角计算岩土荷载的支护结构不是为了抗滑，而是为了抗拉裂变形。 这种做法是不合乎逻辑的，因为：抗拉裂变形支护结构所承担的岩土荷载是形变荷载不是破坏荷载。 按等效内摩擦角计算的岩土荷载却属于滑动破坏荷载。 显然，用滑动破坏荷载代表形变荷载在逻辑上是说不通的。 抗拉裂变形支护结构岩土荷载可以采用侧向自重压力修正的方法进行计算，笔者的另一篇文章[5]已经给出了具体计算方法。对受岩体强度控制的岩质边坡采用等效内摩擦角概念与对土质边坡、受结构面强度控制的边坡、岩质地基和洞室不采用等效内摩擦角概念不匹配岩体内摩擦角与土体内摩擦角、结构面内摩擦角的差别通常不超过数倍， 而岩体粘聚力可高达土体粘聚力和结构面粘聚力的数十倍以上。 目前，工程中对填土以外的土质边坡和受结构面强度控制的边坡， 无论是稳定性计算还是支护结构荷载计算，都不采用等效内摩擦角概念，对岩体粘聚力高得多的受岩体强度控制的岩质边坡更不应该采用等效内摩擦角概念。根据岩体内摩擦角和岩体粘聚力进行受岩体强度控制的岩石地基承载力计算和岩石洞室围岩稳定性计算是常规做法。3建议从上述分析可以看出， 破裂角在边坡工程中没有合适用途，一些文献提供的破裂角公式或取值也不是真正的破裂角；岩体等效内摩擦角真正按岩体抗剪强度等效原则计算时，采用岩体等效内摩擦角概念是一种多余的做法， 而不按岩体抗剪强度等效原则计算时， 岩体等效内摩擦角概念是没有意义的。责任编辑：孙苏，李红38（1）

边坡支护结构分为抗失稳支护结构和抗变形支护结构；抗失稳支护结构岩土荷载可像滑面强度参数用稳定系数 公式反算那样采用按稳定系数公式反算方法进行计算[5]；抗变 形（包括抗拉裂变形）支护结构岩土荷载可采用采用侧向自重 压力修正的方法进行计算[6]，当坡面倾斜时，坡率越小坡顶拉 裂变形越困难，当坡率降至控裂坡率限值以下时，已不需要用 支护结构限制其变形，故可通过一个系数即坡角影响系数k2对 水平形变压力计算结果进行修正：k2=(α'-α0')/(90-α0')(17)式中：α'—坡角；α0'—控裂坡角限值（°），根据控裂坡率限 值确定。 永久和临时的岩质边坡控裂坡率限值分别根据坡高 和岩体基本质量等级确定；永久和临时的坚硬、硬塑粘性土边 坡控裂坡率限值分别根据坡高和土体状态确定[7]。 当坡面直立 时，k2为1；当坡率为控裂坡率限值时，k2为0；当坡角在90°与坡 角控制值之间变化时，k2在1与0之间变化。对受岩土体强度控制的边坡而言，可能失稳范围可以 通过稳定性计算确定， 对应于稳定系数等于稳定安全系数且 位置较深的破坏面就是塌滑体与不动体的边界。 这种方法可 以包含非滑动破坏的情形。边坡可能变形范围可由变形控制不同严格程度范围和 坡率超出控裂坡率限值范围的较大者确定，具体方法是： a.坡率超过限值、坡顶建（构）筑物基础外边缘到坡脚的水 平距离大于基底到坡脚垂直距离0.5倍的岩质边坡或坡顶建 （构）筑物基础外边缘到坡脚的水平距离大于基底到坡脚垂直 距离的坚硬、硬塑粘性土边坡，根据相关标准，不属于因有坡 上建筑物而需严格控制变形的情况但属于需要控制拉裂变形 的情况，故以通过坡脚、斜率为控裂坡率限值的斜面为变形范 围边界。b.坡顶建（构）筑物基础外边缘到坡脚的水平距离不大于 基底到坡脚垂直距离0.5倍的岩质边坡， 同时属于因有坡上建 筑物而需严格控制变形的情况和需要控制拉裂变形的情况， 故以通过坡脚、倾角为63.4°（即坡率为1∶0.5）的斜面和通过坡 脚、斜率为控裂坡率限值的斜面两者中位置靠后者为变形范围边界。c.坡顶建（构）筑物基础外边缘到坡脚的水平距离不大于 基底到坡脚垂直距离的土质边坡， 同时属于因有坡上建筑物 而需严格控制变形的情况和需要控制拉裂变形的情况，

故以 通过坡脚、倾角为45°（即坡率为1∶1）的斜面和通过坡脚、斜率 为控裂坡率限值的斜面两者中位置靠后者为变形范围边界。 边坡需要同时进行抗失稳和抗变形处理时， 变形破坏范 围取最大可能失稳范围与最大的可能变形范围两者的较大 值。（4）锚 固 段 从 最 危 险 的 塌 滑 面 起 算 且 穿 过 可 能 失 稳 边 界 的 长 度 不 小 于4m （对 土 层 锚 杆 ）或3m（对 岩 石 锚 杆 ）。 （5）对受岩土体强度控制的边坡而言，判断抗滑稳定性根 据岩体粘聚力和岩体内摩擦角按稳定性公式计算即可。鉴于上述情况， 建议舍弃破裂角和岩体等效内摩擦角概念。 4 结论 （1） 破裂角取值与应用存在下列问题：用破裂角表示滑面倾角容易导致概念的混淆； 因把非水平的岩土压力方向定为 水平、破裂角确定方法未与岩土压力公式对应，一些文献提供 的破裂角公式或取值不是真正的破裂角公式或取值； 破裂角 在边坡工程中没有合适用途， 既不能用来判断受岩土体强度 控制的边坡稳定性、破坏范围和锚杆锚固段范围，也不能用于 计算受岩土体强度控制的边坡抗滑支护结构岩土荷载， 更不 能用于抗变形支护结构岩土荷载计算。岩体等效内摩擦角取值和应用存在下列问题：无法在 边坡稳定性计算之前获得； 相关文献提供的岩体等效内摩擦 角数据不是岩体等效内摩擦角近似值， 不能称为岩体等效内 摩擦角； 采用岩体地下内摩擦角概念没有给判断边坡抗滑稳 定性带来方便； 采用岩体等效内摩擦角和主动岩石压力概念 计算边坡支护结构岩土荷载导致边坡抗滑稳定安全系数在边 坡工程设计中失去阈值的作用；用于非抗滑目的不合乎逻辑； 对受岩体强度控制的岩质边坡采用等效内摩擦角概念与对土 质边坡、受结构面强度控制的边坡、岩质地基和洞室不采用等 效内摩擦角概念不匹配。（ 3 ） 破 裂 角 和 岩 体 等 效 内 摩 擦 角 概 念 的 既 有 应 用 领域 可 采 用 本 文 所 述 方 法 。建议舍弃破裂角和岩体等效内摩擦角概念。参考文献： [1] 重庆市设计院.GB50330-2002建筑边坡工程技术规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2002.[2]重庆市设计院.GB50330-2013建筑边坡工程技术规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2014.[3]东南大学，浙江大学，湖南大学，苏州科技学院.土力学 （第二版）[M].

北京：中国建筑工业出版社，2005.[4]中国建筑科学研究院.GB50007-2011建筑地基基础设 计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2011.[5]方玉树.边坡支护结构荷载取值问题研究[J].工程地质学报.2008（2）.[6] 方玉树.边坡抗变形支护结构岩土荷载实用计算方法探讨[J].重庆建筑，2014（5）.[7]方玉树.论边坡坡率允许值表的取舍[J].重庆建筑，2014（3）.抗失稳支护结构岩土荷载可像滑面强度参数用稳定系数公式反算那样采用按稳定系数公式反算方法进行计算[5]；抗变形（包括抗拉裂变形）支护结构岩土荷载可采用采用侧向自重压力修正的方法进行计算[6]，当坡面倾斜时，坡率越小坡顶拉裂变形越困难，当坡率降至控裂坡率限值以下时，已不需要用支护结构限制其变形，故可通过一个系数即坡角影响系数k2对水平形变压力计算结果进行修正：式中：α'—坡角；α0'—控裂坡角限值（°），根据控裂坡率限值确定。 永久和临时的岩质边坡控裂坡率限值分别根据坡高和岩体基本质量等级确定；永久和临时的坚硬、硬塑粘性土边坡控裂坡率限值分别根据坡高和土体状态确定[7]。 当坡面直立时，k2为1；当坡率为控裂坡率限值时，k2为0；当坡角在90°与坡角控制值之间变化时，k2在1与0之间变化。对受岩土体强度控制的边坡而言，可能失稳范围可以通过稳定性计算确定， 对应于稳定系数等于稳定安全系数且位置较深的破坏面就是塌滑体与不动体的边界。 这种方法可以包含非滑动破坏的情形。边坡可能变形范围可由变形控制不同严格程度范围和坡率超出控裂坡率限值范围的较大者确定，具体方法是：a.坡率超过限值、坡顶建（构）筑物基础外边缘到坡脚的水平距离大于基底到坡脚垂直距离0.5倍的岩质边坡或坡顶建（构）筑物基础外边缘到坡脚的水平距离大于基底到坡脚垂直距离的坚硬、硬塑粘性土边坡，根据相关标准，不属于因有坡上建筑物而需严格控制变形的情况但属于需要控制拉裂变形的情况，故以通过坡脚、斜率为控裂坡率限值的斜面为变形范b.坡顶建（构）筑物基础外边缘到坡脚的水平距离不大于基底到坡脚垂直距离0.5倍的岩质边坡， 同时属于因有坡上建筑物而需严格控制变形的情况和需要控制拉裂变形的情况，故以通过坡脚、倾角为63.4°（即坡率为1∶0.5）的斜面和

通过坡脚、c.坡顶建（构）筑物基础外边缘到坡脚的水平距离不大于基底到坡脚垂直距离的土质边坡， 同时属于因有坡上建筑物而需严格控制变形的情况和需要控制拉裂变形的情况， 故以通过坡脚、倾角为45°（即坡率为1∶1）的斜面和通过坡脚、斜率为控裂坡率限值的斜面两者中位置靠后者为变形范围边界。边坡需要同时进行抗失稳和抗变形处理时， 变形破坏范围取最大可能失稳范围与最大的可能变形范围两者的较大值。（4）锚 固 段 从 最 危 险 的 塌 滑 面 起 算 且 穿 过 可 能 失 稳 边界 的 长 度 不 小 于4m （对 土 层 锚 杆 ）或3m（对 岩 石 锚 杆 ）。（5）对受岩土体强度控制的边坡而言，判断抗滑稳定性根据岩体粘聚力和岩体内摩擦角按稳定性公式计算即可。4结论破裂角取值与应用存在下列问题：用破裂角表示滑面倾角容易导致概念的混淆； 因把非水平的岩土压力方向定为水平、破裂角确定方法未与岩土压力公式对应，一些文献提供的破裂角公式或取值不是真正的破裂角公式或取值； 破裂角在边坡工程中没有合适用途， 既不能用来判断受岩土体强度控制的边坡稳定性、破坏范围和锚杆锚固段范围，也不能用于计算受岩土体强度控制的边坡抗滑支护结构岩土荷载， 更不能用于抗变形支护结构岩土荷载计算。岩体等效内摩擦角取值和应用存在下列问题：无法在边坡稳定性计算之前获得； 相关文献提供的岩体等效内摩擦角数据不是岩体等效内摩擦角近似值， 不能称为岩体等效内摩擦角； 采用岩体地下内摩擦角概念没有给判断边坡抗滑稳定性带来方便； 采用岩体等效内摩擦角和主动岩石压力概念计算边坡支护结构岩土荷载导致边坡抗滑稳定安全系数在边坡工程设计中失去阈值的作用；用于非抗滑目的不合乎逻辑；对受岩体强度控制的岩质边坡采用等效内摩擦角概念与对土质边坡、受结构面强度控制的边坡、岩质地基和洞室不采用等效内摩擦角概念不匹配。（）破 裂 角 和 岩 体 等 效 内 摩 擦 角 概 念 的 既 有 应 用 领参考文献：[1]重庆市设计院.GB50330-2002建筑边坡工程技术规范东南大学，浙江大学，湖南大学，苏州科技学院.土力学（第二版）[M].北京：中国建筑工业出版社，2005.[4]中国建筑科学研究院.GB50007-2011建筑地基基础设计规范[S].北京：中国建筑

工业出版社，2011.[5]学报.2008（2）.[6]方玉树.边坡抗变形支护结构岩土荷载实用计算方法

【文献来源】https://www.zhangqiaokeyan.com/academic-journal-cn_chongqing-architecture_thesis/020126948591.html

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