基础工程(第二版)第三章例题

【解】(1) 地基承载力特征值的深宽修正

先按基础宽度b小于3m考虑，不作宽度修正。由于持力层土的孔隙比及液性指数均小于0.85，查表2-7，得d=1.6。

fafakd0(d0.5) =1501.617.5(1.50.5) =178.0 kPa(2) 按承载力要求初步确定基础宽度

bminFk200 = =1.35 m

faGd(178201.5)初步选定基础宽度为1.40 m。

(3) 基础剖面布置

初步选定基础高度H=0.3m。大放脚采用标准砖砌筑，每皮宽度b1 = 60 mm, h1 = 120mm，共砌5皮，大放脚的底面宽度b0 = 240+2×5×60 = 840 mm，如图3-2所示。

(4) 按台阶的宽高比要求验算基础的宽度

基础采用C15素混凝土砌筑，而基底的平均压力为

pkFkGk200201.41.5==172.8 kPa A1.41.060防潮层6084014003001201500 图3-2 墙下无筋扩展基础布置 查表3-2，得基础台阶的允许宽高比tanb2H1.0，于是 bmaxb02Htg0.8420.31.01.44 m 取基础宽度为1.4m满足设计要求。

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【例题3-2】某厂房采用钢筋混凝土条形基础，墙厚240mm，上部结构传至基础顶部的轴心荷载N=350kNm，弯矩M=28.0kNm/m，如图3-5所示。条形基础底面宽度b已由地基承载力条件确定为2.0m，试设计此基础的高度并进行底板配筋。

【解】(1) 选用混凝土的强度等级为C20，查《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)得

ft＝1.1Mpa；底板受力钢筋采用HRB335级钢筋，查得fy＝300MPa；纵向分布钢筋采用HPB235

级钢筋。

(2) 基础边缘处的最大和最小地基净反力：

N6M350628.02minb2.0b2.02

217.0 = kPa133.0pjmax(3) 验算截面I距基础边缘的距离： bI12.00.240.88 m 2(4) 验算截面的剪力设计值：

bI2bbIpjmaxbIpjmin2b0.8822.00.88217.00.88133.0 22.0 =174.7 kN/mVI(5) 基础的计算有效高度：

h0VI174.7226.9 mm 0.7ft0.71.1 基础边缘高度取200mm，基础高度h取300mm，有效高度h0=300－40=260mm 226.9mm，合适。

(6) 基础验算截面的弯矩设计值：

b120.882217(320.88)1330.8879.3kNm/m MIpjmax(3bb1)pjminb16b62

(7) 基础每延米的受力钢筋截面面积：

AsMI79.31061130mm2

0.9fyh00.9300260选配受力钢筋16@170，As=1183mm2，沿垂直于砖墙长度的方向配置。在砖墙长度方向配置8@250的分布钢筋。基础配筋图见图3-6所示。

图3-5 墙下条形基础计算简图 图3-6 墙下条形基础配筋图

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【例题3-3】 某柱下锥形独立基础的底面尺寸为2200×3000mm, 上部结构柱荷载的基本组合值为N=750kN，M＝110kNm，柱截面尺寸为400×400 mm，基础采用C20级混凝土和HPB235级钢筋。试确定基础高度并进行基础配筋。

【解】 1. 设计基本数据：根据构造要求，可在基础下设置100mm厚的混凝土垫层，强度等级为C10。

假设基础高度为h=500 mm，则基础有效高度h0=0.5－0.05=0.45 m。从混凝土结构设计规范中可查得C20级混凝土 ft=1.1×103 kPa，HPB235级钢筋fy=210 MPa。 2. 基底净反力计算

NM750110 minAW3.02.212.23.026

150.0 = kPa80.3pjmax 3. 基础高度验算

基础短边长度l2.2m，柱截面的宽度和高度a= bc＝0.4m 。

hp1.0；at=a=0.4m；ab=a+2h0=1.3 m

am(atab)2 (0.41.3)/20.85 m

由于la 2h0 ，于是

bblaAlch0lh0222223.00.42.20.4 0.452.20.451.68 m222222

FlpjAl150.01.68252 kN max 0.7hpftamh00.71.01.11030.850.45294.5 kN

满足Fl0.7hpftamh0条件，选用基础高度h=500 mm合适。

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4. 内力计算与配筋

设计控制截面在柱边处，此时相应的a'、b'和pjI值为 a' 0.4 m, b '0.4 m, a13.00.41.3 m 23.01.3119.8 kPa 3.0pjI80.3(150.080.3)长边方向 MI122Ga12la' pmaxpI(pmaxpI)l 12A11.32(22.20.4)(150.0119.8)(150.0119.8)2.2 12191.7 kNm 1la' 22bb' pjmaxpjmin 481 (2.20.4)2(23.00.4)(150.080.3) 99.5 kNm

48191.7 长边方向配筋AsI1062205 mm2

0.9460210 选用16@210（AsI=2211 mm2）

99.5 短边方向配筋AsⅡ1061186 mm2

0.9(46016)210 选用10@200（AsⅡ=1178 mm2）

基础的配筋布置见图3-9所示。

短边方向 MⅡ

（a）基础剖面与受力 （b）基础配筋

图3-9柱下独立基础的计算与配筋

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【例题3-4】 柱下条形基础的荷载分布如图3-11（a）所示，基础埋深为1.5m，地基土承载力设计值f=160kPa，试确定其底面尺寸并用倒梁法计算基础梁的内力。 【解】 （1）基础底面尺寸的确定

基础的总长度 l21.036.020.0 m

基底的宽度 b2(8501850)N2.08 m

l(f20d)20(160201.5)取基础宽度b=2.1m。

（2）计算基础沿纵向的地基净反力 qbpjN5400270.0 kN/m l20.0 采用倒梁法将条形基础视为q作用下的三跨连续梁，如图3-11(b)。

（3）用弯矩分配法计算梁的初始内力和支座反力

0000弯矩： MAMD135.0 kN·m ； MAB中MCD中674.5 kN·m 000 MBMC945.0 kN·m ； MBC中270.0 kN·m 0000剪力： QA左QD右270.0 kN； QA右QD左675.0kN 0000 QB左QC右945.0 kN； QB右QC左810.0kN

支座反力：RARD270.0675.0945.0 kN

0000 RBRC945.0810.01755.0kN

（4）计算调整荷载

由于支座反力与原柱荷载不相等，需进行调整，将差值折算成分布荷载△q ：

q1850.0945.031.7kN/m

1.06.0/3q21850175523.75 kN/m

6.0/36.0/3调整荷载的计算简图见图3－11（c）。

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（5）计算调整荷载作用下的连续梁内力与支座反力

1111弯矩： MAMD15.9 kN·m MBMC24.3 kN·m ； 1111 剪力： QA左QD右31.7 kN； QA右QD左51.5kN 1111 QB左QC右35.7 kN； QB右QC左47.6kN

支座反力：RARD31.751.583.2 kN

1111 RBRC35.747.683.3kN

将两次计算结果叠加：

RARDRARA945.083.2861.8 kN

0101 RBRCRBRB175583.31838.3 kN

这些结果与柱荷载已经非常接近，可停止迭代计算。

（6）计算连续梁的最终内力

弯矩： MAMDMAMA135.015.9119.1kN·m ；

0101 MBMCMBMB945.024.3969.3kN·m ； 01剪力： QA左QD右QA左QA左270.031.7238.3 kN； 01 QA右＝QD左＝QA右QA右675.051.5623.5kN 01 QB左＝－QC右＝QB左QB左945.035.7980.7 kN； 01 QB右＝QC左＝QB右QB右810.047.6857.6kN

最终的弯矩与剪力见图3-11（d）和图3-11（e）。

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（a）基础荷载分布；（b）倒梁法计算简图；(c) 调整荷载计算简图；

(d)最终弯矩图；(e)最终剪力图

图3－11 柱下条形基础计算实例

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【例题3-5】 图3-17为一承受对称柱荷载的条形基础，基础的抗弯刚度为基础底板宽度b为2.5m,长度l为17m。地基土的压缩模量Es10MPa，EI4.3106 kNm2，

压缩层在基底下5m的范围内。用地基梁解析法计算基础梁中点C处的挠度、弯矩和地基的

净反力。

图3-17 柱下条形基础计算图

【解】 1）确定地基的基床系数和梁的柔度指数 基底的附加压力近似按地基的平均净反力考虑

pNbl(12002000)2150.6 kPa

2.517基础中心点的沉降计算，取Ψs＝1.0，zi-1＝0，zi=5.0m，基底中心的平均附加应力系数Ci则可按地基附加应力计算方法查有关表格求得为0.6024。于是

s0sp150.6ziCi1.050.60240.0454 m Es10000查表3－7可求得沉降影响系数0、m分别为2.31和2.02。

2.020.04540.0397 m 2.31150.6基床系数 ks3800 kN/m3

0.0397基础的平均沉降 sm集中基床系数 bks2.538009500 kPa 柔度指数 495000.1533 m-1 644.310l0.1533172.6061，而，

4

40.7854，＝3.1416

l， 故属有限长梁。

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2) 按无限长梁计算基础梁左端A处的内力，见表3－8。 3) 计算梁端的边界条件力 按l2.606查表3－5得

Al0.02579, Cl0.10117, Dl0.06348Fl4.04522, Fl0.30666代入式（3－26）得

(4.045220.30666)(10.06348)729.6(10.02579)0.1533433.9 2810.0 kNQMAMB(ElFl)(1Cl)a(1Dl)Ma2729.6 (4.045220.30666)(10.10117)(10.06348)33.9

20.1533 9721.5 kN 按无限长梁计算的基础梁左端A处内力值 表3－8

外 荷 载 P1=1200kN 与A点距离（m） 1.0(A点在P1左边,下同) M1=-50kN-m 1.0, 0.84782 0.97875 Cx 0.71690 Dx 0.84782 Ax (PAPB(ElFl)(1Dl)Qa(1Al)MaMa(kNm) P0Cx正对称)=1402.7 4M0Dx反对称)=21.2 2P0Cx正对称)=-114.6 4M0Dx反对称)=14.3 2P0Cx正对称)=-656.0 4((Qa(kN) P0Dx反对称)=508.7 2M0Ax正对称)=3.8 2P0Dx反对称)=286.2 2M0Ax正对称)=4.7 2P0Dx反对称)=-32.8 2((P2=1200kN 5.5 <0 >0 ((M2=-100kN-m 5.5 >0 >0 ((P3=1200kN 11.5 <0 <0 ((M3=100kN-m 11.5 <0 >0 M0Dx反对称)=1.6 2(M0Ax正对称)=-1.0 2P0Dx反对称)=-39.9 2M0Ax正对称)=1.0 2P4=1200kN 16.0 <0 <0 (P0Cx正对称)=-237.0 4((M4=50kN-m 16.0 <0 <0 M0Dx反对称)=1.7 2(实际计算中该项近似取0 总 计 433.9 729.6

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4）计算C点处的挠度、弯矩和地基的净反力

先计算半边荷载引起C点处的内力，然后根据对称原理计算叠加得出C点处的挠度wC、弯矩MC和地基的净反力pC见表3-9。

C点处的弯矩与挠度计算表 表3-9

外荷载与边界条件力 P1 M1 P2 M2 PA MA 总 计 与C点距离（m） 7.5 7.5 3.0 3.0 8.5 8.5 MC/2 (kN·m) -312.3 -3.2 931.2 -28.3 -871.2 -349.3 －633.1 wc/2 (cm) 0.405 -0.004 1.365 -0.007 0.757 -0.630 1.886 于是

MC2(633.1)1266.2 kNm wC20.01890.0377 m

pCksyC38000.0377143.3 kPa 。

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