墨江哈尼族自治县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是（ ）

A．若x∉A，则y∉A B．若y∉A，则x∈A C．若x∉A，则y∈A D．若y∈A，则x∉A

2． “互联网”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调 查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 3． 如图框内的输出结果是（ ）

A．2401 B．2500 C．2601 D．2704 4． 如果双曲线经过点P（2，A．x2﹣

=1 B．

﹣

），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（ ） =1 C．

|x|﹣=1 D．﹣=1

5． 若当xR时，函数f(x)a（a0且a1）始终满足f(x)1，则函数y（ ）

loga|x|的图象大致是 x3

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【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等． 6． 已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8渐近线方程是（ ） A．y=±

x B．y=±

C．xy=±2

x

D．y=±

x

x的焦点相同，且双曲线C过点P（﹣2，0），则双曲线C的

7． 在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=8，则a7=（ ） A．3

B．6

C．7

D．8

，设物体第n秒内的位移为an，则

8． 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为数列{an}是（ ） A．公差为a的等差数列 C．公比为a的等比数列

9． 已知函数f(x)cos(x的图象（ ）

B．公差为﹣a的等差数列 D．公比为的等比数列

3)，则要得到其导函数yf'(x)的图象，只需将函数yf(x)

个单位 B．向左平移个单位 2222C. 向右平移个单位 D．左平移个单位

33A．向右平移

10．若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

11．设集合A{x|1x2}，B{x|xa}，若AB，则的取值范围是（ ） A．{a|a2} B．{a|a1} C．{a|a1} D．{a|a2}

12．直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（ ）

A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心

二、填空题

13．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则

的值为 ．

14．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全

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校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .

15．在等差数列{an}中，a17，公差为d，前项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，则d的取值范围为__________.

16．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于 _________ 。 17．向区域

18．已知线性回归方程

=9，则b= ．

内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ．

三、解答题

19．已知数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣19n+1，记Tn=|a1|+|a2|+…+|an|． （1）求Sn的最小值及相应n的值； （2）求Tn．

20．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点． （1）求BD长；

（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．

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21．圆锥底面半径为1cm，高为2cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．

22．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：

+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依

次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示． （Ⅰ） 若点A横坐标为

，且BD∥AE，求m的值；

+y2=（

2

）上．

（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆

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23．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为 （1）求|MF|+|NF|的值；

，

（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．

24．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点． （1）求证：BD1∥平面A1DE； （2）求证：A1D⊥平面ABD1．

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墨江哈尼族自治县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可． 与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是若y∈A，则x∉A． 故选D．

2． 【答案】B 【解析】

试题分析：设从青年人抽取的人数为x,考点：分层抽样． 3． 【答案】B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500， 故选：B．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．

4． 【答案】B

【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，

22

可设双曲线的方程为x﹣y=λ（λ≠0），

x800,x20，故选B． 50600600800代入点P（2，λ=4﹣2=2，

），可得

22

可得双曲线的方程为x﹣y=2，

即为﹣=1．

故选：B．

5． 【答案】C

【解析】由f(x)a始终满足f(x)1可知a1．由函数y|x|loga|x|是奇函数，排除B；当x(0,1)时，3xloga|x|0，此时y6． 【答案】A

loga|x|0，排除A；当x时，y0，排除D，因此选C． x3x的焦点（2

，0），

，

2

【解析】解：抛物线y=8

2

双曲线C 的一个焦点与抛物线y=8

x的焦点相同，c=2

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双曲线C过点P（﹣2，0），可得a=2，所以b=2双曲线C的渐近线方程是y=±故选：A．

x．

．

【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．

7． 【答案】B

【解析】解：∵在等差数列{an}中a1=2，a3+a5=8， ∴2a4=a3+a5=8，解得a4=4， ∴公差d=∴a7=a1+6d=2+4=6 故选：B．

8． 【答案】A

【解析】解：∵

∴an=S（n）﹣s（n﹣1）==

∴an﹣an﹣1=

∴数列{an}是以a为公差的等差数列 故选A

【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用

9． 【答案】B 【解析】

试题分析：函数fxcosx

=a

，

=，

5,f'xsinxcosx，所以函数 336fxcosx，所以将函数函数yf(x)的图象上所有的点向左平移个单位长度得到

325ycosxcosx，故选B.

326考点：函数yAsinx的图象变换.

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10．【答案】A

2

【解析】解：∵f（x）=acosx，g（x）=x+bx+1，

∴f′（x）=﹣asinx，g′（x）=2x+b，

2

∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x+bx+1在交点（0，m）处有公切线，

∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b， 即a=1，b=0． ∴a+b=1． 故选：A．

【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．

11．【答案】D 【解析】

试题分析：∵AB，∴a2．故选D． 考点：集合的包含关系． 12．【答案】D

【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化 【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆心（2,1），半径2． 圆心到直线的距离为：

又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。 故答案为：D

圆

：

，所以直线与圆相交。

二、填空题

13．【答案】

．

【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10． 数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴ ∴b2=3，则故答案为

．

=

，

=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），

【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．

14．【答案】25

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【解析】

考

点：分层抽样方法． 15．【答案】1d【解析】

试题分析：当且仅当n8时，等差数列{an}的前项和Sn取得最大值，则a80,a90，即77d0，

7 87778d0，解得：1d.故本题正确答案为1d.

88考点：数列与不等式综合.

16．【答案】

【解析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部， 且点A与圆心O之间的距离为OA=圆的半径为r=

，

=

，

∴sinθ==，

∴cosθ=，tanθ==，

∴tan2θ===，

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故答案为：。

．

17．【答案】

【解析】解：不等式组的可行域为：

由题意，A（1，1），∴区域

=（x3）

由

=，

的面积为

，可得可行域的面积为：1=，

∴坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与 与坐标原点连线的斜率大于1的概率为： = 故答案为：．

【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积．

18．【答案】 4 ．

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【解析】解：将故答案为：4

代入线性回归方程可得9=1+2b，∴b=4

【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题．

三、解答题

19．【答案】

2

﹣

．

，

【解析】解：（1）Sn=2n﹣19n+1=2∴n=5时，Sn取得最小值=﹣44．

2

（2）由Sn=2n﹣19n+1，

∴n=1时，a1=2﹣19+1=﹣16． 由an≤0，解得n≤5．n≥6时，an＞0． n≥6时，Tn=﹣（a1+a2+…+a5）+a6+…+an =﹣2S5+Sn =2n2﹣19n+89． ∴Tn=

n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣19n+1﹣[2（n﹣1）2﹣19（n﹣1）+1]=4n﹣21．

2

∴n≤5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=﹣（a1+a2+…+an）=﹣Sn=﹣2n+19n﹣1．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分 类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题．

20．【答案】

【解析】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB． ∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴∵OC=OD=6，AC=4，∴

，∴BD=9．…

，

（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A． ∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO． ∴AD=AO …

【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．

21．【答案】

2cm． 2第 12 页，共 15 页

【解析】

试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可．

试题解析：过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示．

设正方体棱长为，则CC1x，C1D1作SOEF于O，则SO∵ECC1∴x2x，

2x2， 12，OE1，

1EOS，∴

xCC1EC1，即SOEO222cm，即内接正方体棱长为cm．

22

考点：简单组合体的结构特征． 22．【答案】

【解析】（Ⅰ）解：∵BD∥AE，AE⊥AC， ∴BD⊥AC，可知A（故

，m=2；

），

（Ⅱ）证明：由对称性可知B（﹣x0，y0），C（﹣x0，﹣y0），D（x0，﹣y0），四边形ABCD为矩形， 设E（x1，y1），由于A，E均在椭圆T上，则

，

由②﹣①得：（x1+x0）（x1﹣x0）+（m+1）（y1+y0）（y1﹣y0）=0， 显然x1≠x0，从而

∵AE⊥AC，∴kAE•kAC=﹣1，

=

，

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∴，

解得，

代入椭圆方程，知．

【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题．

23．【答案】

【解析】解：（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=8﹣p，|MF|=x1+，|NF|=x2+， ∴|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；

2

（2）p=2时，y=4x，

若直线MN斜率不存在，则B（3，0）；

若直线MN斜率存在，设A（3，t）（t≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），则

22

代入利用点差法，可得y1﹣y2=4（x1﹣x2）

∴kMN=，

∴直线MN的方程为y﹣t=（x﹣3）， ∴B的横坐标为x=3﹣

，

222

直线MN代入y=4x，可得y﹣2ty+2t﹣12=0

△＞0可得0＜t＜12，

2

∴x=3﹣∈（﹣3，3），

∴点B横坐标的取值范围是（﹣3，3）．

【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

24．【答案】

【解析】证明：（1）连结A1D，AD1，A1D∩AD1=O，连结OE， ∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，

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∴O是AD1的中点，∴OE∥BD1，

∵OE∥BD1，OE⊂平面ABD1，BD1⊄平面ABD1， ∴BD1∥平面A1DE．

（2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点， ∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，

∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1， ∴A1D⊥AB，

又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1．

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