南京市2014－2015学年度第一学期期末学情调研测试卷
高 一 数 学
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．
一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合A＝{0，2，4，6}，B＝{x|3＜x＜7}，则A∩B＝ ▲ ． π
2．函数y＝sin(ωx－4)(ω＞0)的最小正周期为π，则ω的值为 ▲ ．
3．函数f(x)＝2－x的定义域为 ▲ ．
4．设向量a＝(1，－2)，b＝(4，x)，若a∥b，则实数x的值为 ▲ ．
2x，x＜2，
5．已知f(x)＝则f(f(1))的值为 ▲ ．
x＋2，x≥2，
2π
6．在平面直角坐标系中，已知角3的终边经过点P，且OP＝2(O为坐标原点)，则点P的坐标为 ▲ ．
7．已知f(x)是定义域为R的偶函数，且x≥0时，f(x)＝3x－1，则f(－1)的值为 ▲ ． 8．求值：2log212－log29＝ ▲ ． y 9．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0≤φ＜π)的部 分图象如图所示，则φ的值为 ▲ ．
10．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上是 －1 3 O 单调减函数．若f(2x＋1)＋f(1)＜0，则x的取值范围是 ▲ ． 1
11．已知函数y＝loga(4x＋b)(a，b为常数，其中a＞0，a≠1)的图象 如图所示，则a＋b的值为 ▲ ． 1－2sin40°cos40°
12．化简：＝ ▲ ．
sin40°＋cos140°
2 O 3 x y （第9题图） x π→1→→1→→1→（第11→题图）→
13．已知在△ABC中，∠A＝2，AB＝2，AC＝4，AF＝2AB，CE＝2CA，BD＝4BC，则DE·DF的值为_______．
B 14．若f(x)＝x(|x|－2)在区间[－2，m]上的最大值为1，则实数m
D 的取值范围是 ▲ ．
F
二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说A C E 明、证明过程或演算步骤． （第13题图） 15．（本小题满分8分） 3
已知cos＝－5 ，0＜＜． （1）求tan的值；
π
（）求sin(α＋3)的值．
16．（本小题满分8分）
已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，a，b的夹角为120°． （1）求a·b的值；
（2）求向量a－2b的模．
17．（本小题满分10分）
已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，－sinβ)． ππ
（1）若α＝2，β＝－6，求向量a与b的夹角；
21
（2）若a·b＝2，tanα＝7，且α，β为锐角，求tanβ的值．
18．（本小题满分10分）
如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD，其中AB＝40 米，BC＝30 米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D四个点分别在矩形EFGH的四条边(不含顶点)上．设∠BAE＝θ，EF长为y米．
G （1）将y表示成θ的函数；
（2）求矩形区域EFGH的面积的最大值．
D C
H F A θ B
E
(第18题图)
19．（本小题满分10分） 已知函数f(x)＝3sinx＋cosx． （1）求f(x)的单调递增区间；
π
（2）设g(x)＝f(x)cosx，x∈[0，2]，求g(x)的值域．
20．（本小题满分12分）
若函数f(x)和g(x)满足：①在区间[a，b]上均有定义；②函数y＝f(x)－g(x)在区间[a，b]上至少有一个零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上具有关系G．
（1）若f(x)＝lgx，g(x)＝3－x，试判断f(x)和g(x)在[1，4]上是否具有关系G，并说明理由； （2）若f(x)＝2|x－2|＋1和g(x)＝mx2在[1，4]上具有关系G，求实数m的取值范围．
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