梁板式楼梯 设计计算书

一、基本资料：

工程名称：工程一

楼梯类型：板式 A 型 （ ╱ ） 支座条件：两端铰支

梯段水平投影长度Lo1 ＝ 4420mm 梯段净跨Lo ＝ Lo1 ＝ 4420mm 梯板净宽度B ＝ 1275mm 梯板厚度h1 ＝ 150mm

梯段高度Hv ＝ 3050mm 楼梯级数n ＝ 18

下支座宽度d1 ＝ 200mm 上支座宽度d2 ＝ 200mm

线性恒荷Pk ＝ 1.00kN/m

均布活荷qk ＝ 3.50kN/m ψc ＝ 0.7 ψq ＝ 0.4 面层厚度c1 ＝ 30mm 顶棚厚度c2 ＝ 20mm

面层、顶棚容重 γc ＝25.00kN/m 楼梯自重容重γb ＝ 25.00kN/m

混凝土强度等级：C30

fc ＝ 14.33 ft ＝ 1.43 ftk ＝ 2.01N/mm Ec ＝ 29791N/mm 钢筋强度设计值fy ＝ 360N/mmEs ＝ 200000N/mm 纵筋合力点至近边距离as ＝ 25mm

二、计算结果：

1、楼梯几何参数：

踏步高度t ＝ Hv / n ＝ 3050/18 ＝ 169.4mm

踏步宽度w ＝ Lo1 / (n - 1) ＝ 4420/(18-1) ＝ 260.0mm

梯段斜板的倾角α ＝ ArcTan(t / w) ＝ ArcTan(169.4/260.0) ＝ 33.1° 梯段斜板的长度Lx ＝ Lo1 / Cosα ＝ 4420/Cos33.1°＝ 5276mm 梯板板厚的垂直高度h1' ＝ h1 / Cosα ＝ 150/Cos33.1°＝ 179mm 梯板平均厚度T ＝ (t + 2 * h1') / 2 ＝ (169+2*179)/2 ＝ 264mm 梯板有效高度h1o ＝ h1 - as ＝ 150-25 ＝ 125mm

2、荷载设计值：

(1)、均布恒荷标准值：

①、梯板上的线形恒荷换算成均布恒荷：

gk1 ＝ Pk / B ＝ 1.00/1.275 ＝ 0.78kN/m ②、梯板自重：

gk2 ＝ γb * T ＝ 25.00*0.264 ＝ 6.59kN/m ③、Lo1段梯板面层自重：

gk3 ＝ γc * c1 * [n * t + (n - 1) * w] / Lo

＝ 25.00*0.030*[18*0.169+(18-1)*0.260]/4.420 ＝ 1.27kN/m ④、梯板顶棚自重： gk4' ＝ γc * c2 ＝ 25.00*0.020 ＝ 0.50 gk4 ＝ gk4' * Lx / Lo ＝ 0.50*5.276/4.420 ＝ 0.60kN/m

gk ＝ gk1 + gk2 + gk3 + gk4 ＝ 9.24kN/m

(2)、均布荷载设计值：

由活荷控制的荷载设计值p(L) ＝ 1.2 * gk + 1.4 * qk ＝ 15.99kN/m

由恒荷控制的荷载设计值p(D) ＝ 1.35 * gk + 1.4 * ψc * qk ＝ 15.91kN/m 最不利的荷载设计值p ＝ Max{p(L), p(D)} ＝ 15.99kN/m

3、斜截面受剪承载力计算：

Vmax ≤ 0.7 * ft * b * ho

Vmax ＝ 0.5 * p * Lo * Cosα ＝ 0.5*15.99*4420*Cos33.1° ＝ 35341*0.8378 ＝ 29608N

0.7 * ft * b * ho ＝ 0.7*1.43*1000*125 ＝ 125378N ≥ Vmax ＝ 29608N，满足要求。

4、正截面受弯承载力计算：

计算跨度L ＝ Min{Lo + (d1 + d2) / 2, 1.05 * Lo} ＝ Min{4620, 4641} ＝ 4620mm

跨中Mmax ＝ p * L ^ 2 / 8 ＝ 15.99*4.620^2/8 ＝ 42.666kN·M As ＝ 1061mm ρ ＝ 0.85%

φ12@100 （As ＝ 1131） ωs,max ＝ 0.374mm

跨中挠度 f ＝ 57.7mm f / Lo ＝ 1/77

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