数学建模课程教学大纲

第一部份 大纲说明

一、课程的作用与任务

《数学建模》课程是中央广播电视大学数学与应用数学专业的一门限选课，它是应用数学专业的一门基础课程。通过教学,使学生了解数学建模的大体知识，且具有效数学方式解决实际问题的初步能力，为后继的数学课程学习和进一步培育数学应用能力提供基础。

数学建模课程的要紧内容数学建模方式论、初等数学模型、微分方程模型、运筹学模型、概率统计模型等。

二、课程的目的与教学要求

依照整个教学打算的内容安排，和学生主若是成人、在职、业余学习的特点，

本课程将要紧介绍初等数学模型，运筹学模型，微分方程模型和概率统计模型这四类常见数学模型中的较大体、较简单的部份，使学生对数学建模的大体方式与做法有一个较全面的初步的了解，为应用所学数学知识解决实际问题奠定一个较好的基础。

1 对相关课程内容的大体要求

由于本课程的特点，对学生的大体数学基础有以下要求：熟练把握常微分方程的大体内容，概率论与统计分析基础，运筹学中的线性计划、目标计划的初步知识，图论基础知识、决策论、存贮论与排队论初步知识。

2通过本课程的学习，应达到以下大体目标：

(1)深化学生对所学数学理论的明白得和把握；

(2)使学生了解数学科学的重要性和应用的普遍性，进一步激发学生学习数学的爱好；

(3)熟悉并把握成立数学模型的大体步骤、大体方式和技术；

(4)培育学生应用数学理论和数学思想方式，利用运算机技术等辅助手腕，分析、解决实际问题的综合能力；

(5)培育学生的数学应用意识，同时进一步拓宽学生的知识面，培育学生的科学研究能力。

三、课程的教学要求层次

教学要求层次：有关概念、定理、性质等概念的内容按“明白、了解、明白得”三个层次要求；有关计算、解法、公式和法那么等方式的内容按“会、把握、熟练把握” 三个层次要求。

第二部份 学时、教材与教学安排

一、学时分派

本课程共4学分，教学54学时（包括习题课）学时分派如下：

项目 第一章 第二章 内容 数学建模方法论 初等数学模型 学时 13 9 电视学时 IP课学时 第三章 第四章 第五章 合计 微分方程模型 运筹学模型 概率统计模型 9 13 10 54 10 12 二、教学安排

数学建模课程安排在第6学期，一个学期完成全数教学任务。

三、教材

1．文字教材是教讲课程大体内容的要紧媒体，是其它教学媒体的基础和核心。依照远程开放教育的要求和电大学生入学时水平良莠不齐的实际情形，文字教材由主教材和辅导教材两部份组成。

主教材和辅助教材是学生学习的要紧用书，主教材是课程的大体内容，是教和学的要紧依据。辅导教材对主教材的内容进行归纳、总结，帮忙学生进一步明白得大体概念，把握大体方式，并通过典型例题介绍解题规律和技术，提高学生解题能力。

文字教材的编写，除要确保教材所必需的科学性、系统性、思想性及文图水平外，在内容的选取上，力图使起点适当，难度、深度与广度适中，重点突出，主次分明，详略适当。在写法上，要便于自学与自检。 2. 电视录像教材是学生取得本课程知识的要紧媒体之一。

本课程的电视课以重点内容系统教学和非重点内容精讲相结合的方式进行。精讲是讲要点、讲方式，或解答疑难问题。

在电大连年录像教材的基础上，进行多种媒体的一体化设计，适本地多引入一些现代化教学手腕，如运算机虚拟教室环境、动画、字幕、实镜等,强化教学成效。 3．IP课程是基于网络的新型教学媒体之一。

本课程要踊跃探讨基于网络环境的远程开放教育的教学模式、学习模式，充分利用IP课程的卫星、网络传播的优势，充分发挥IP课程的教学内容可选和互换性，为学生自主学习本课程提供更方便的教学资源。

四、教学环节

1. 本课程配有电视课和IP课程，是重要教学形式。 2.自学

自学是电大学生取得知识的重要方式，自学能力的培育也是远程开放高等教育的目的之一，本课程的教学要注意对学生自学能力的培育。学生能够通过自学，收看电视、IP课程、直播课堂和网上教学辅导等方式进行学习，各教学点能够采纳灵活多样的助学方式，帮忙学生学习。 3. 面授助学

面授助学要效劳于教学大纲、文字教材、音像教材或IP课程，采纳讲解、讨论、答疑等方式，通过解题思路分析，大体方式训练，培育学生大体运算的能力和分析、解决问题的能力。

4.作业

独立完成作业是学生学好本课程的一项重要的、必不可少的工作。作业内容以教材中的习题为主，通过这些习题的练习，慢慢加深对课程中概念的明白得，熟悉各类大体解题方式，达到消化、把握所学知识的目的。

5.考试

期末考试是对教与学的全面验收，是不可缺少的教学环节。

考试题目要全面，符合大纲要求，同时要做到表现重点，题量适度，难度适中，难度和题量的梯度应依照教学要求的三个不同层次安排。不出难题，怪题。

第三部份 教学内容与教学要求

一、 数学建模方式论

(一)教学内容

1.从现实对象到数学模型，从现实对象动身给出较为确切的并适合于操作的数学模型概念及数学建模的意义与内涵。

2.数学模型的作用、特点及建模的大体进程。

弄清楚以上两个问题能够使咱们的建模活动更具有针对性和灵活性，同时易于把握分寸，使所成立的模型更合于实际需要。在此基础上，咱们将用大部份精力探讨数学建模大体方式。

3.通过大量实例讨论数学建模的大体方式与技术，其中将要紧介绍机理分析法，并关注测试法；依照问题分析，合理假设，成立模型，求解与分析，查验、修改与推行这五个大体步骤展开讨论。

重点 数学模型的作用、特点及建模的大体进程。 难点 数学建模的大体方式与技术。 (二)教学大体要求

1.明白得数学模型概念及数学建模的意义与内涵。

2.了解数学模型的作用、特点及建模的大体进程。

二、初等数学模型

(一)教学内容

1. 雨中行走问题；

2. 动物的身长与体重； 3. 实物互换问；

4. 代表名额的分派； 5. 丛林救火模型题；

重点：成立数学模型的大体进程，大体方式 难点：成立数学模型的大体方式

(二)教学大体要求

1.明白得并把握将实际问题“翻译”成数学问题的大体思路、成立数学模型的大体进程。

2. 了解数学建模课程与其他数学课程的联系和要紧区别，了解应用数学的普遍性，体会数学的思想和方式在问题解决中的重要作用。

3.了解并把握成立数学模型的初等数学方式、类比法、几何图示法、微元法。

三、微分方程模型

(一)教学内容

1.平稳原理；

2.车间空气清洁问题； 3.减肥问题及其数学模型； 4.单种群增加模型： (1)种群生态学预备知识； (2)Malthus模型；

(3)Logistic模型；

5.单种群生物资源最优开发与爱惜： (1)限额捕捉策略； (2)固定尽力量捕捉策略；

*(3)周期环境中单种群生物资源的自由开发；

*(4)爱惜区的效应；

6.多物种彼此作用模型简介

重点：成立微分方程模型的大体原理—平稳原理，成立微分方程模型的大体方式—微元法。

难点：成立微分方程模型的大体原理—平稳原理，成立微分方程模型的大体方式—微元法。

(二)教学大体要求

1.把握利用平稳原理成立微分方程模型的方式和要紧特点。

2.明白得并把握几类常见微分方程的解法。

3.了解生态学大体知识，体会数学建模方式在生态领域的作用。

四、运筹学模型

(一)教学内容

1. 营养配餐问题； 2. 给下岗工人当参谋； 3. 运输问题及其应用；

4. 单纯追求利润的厂长——目标计划模型； 5. 从七桥问题谈起——图论模型

重点：线性计划基础模型的构造及其图解法，运输问题的解法与应用，最短途径问题、最大流量问题的基础模型。

难点：最大流量问题的基础模型，目标计划模型的成立进程。

(二)教学大体要求

1.了解运筹学模型的要紧我处，把握线性计划模型的构建方式，会用图解法求解线性计划问题，并进行简单的结果分析；

2. 了解目标计划模型与线性计划模型的联系与不同点，会在线性计划基础模型基础上构建目标计划模型，会用图解法求解简单的目标计划模型。

4.了解图论方式建模特点及相关概念，把握 最短路问题数学模型及其提法，把握最短路的求法，把握最小树的求法，了解最大流问题的大体模型、提法与结论。

五、概率统计模型

(一)教学内容

1.初等概率模型；

2.存贮论中的随机模型； 3.随机性决策模型；

4.排队论模型——快餐店里的学问。

重点：初等概率模型，简单的存贮问题模型，随机性决策模型和排队论模型有关结论。

难点：存贮问题模型的大体建模原那么，排队模型。

(二)教学大体要求

1.了解随机性存储论概念，明白得随机性相信模型的成立与简单分析。

2.把握随机性决策模型，会成立实际问题的随机性决策模型，并能进行相关分析。

3.了解排队论大体知识，会求解简单的排队模型。