知识要点
分数大小的比较方法有很多,主要有通分、倒数比较、相减比较、相除比较、交叉相乘等。
通分:(1)统一分母,比较分子,分子越大分数越大。 (2)统一分子,比较分母,分母越小分数越大. 倒数比较:倒数大的分数小于倒数小的分数。
bdbdbd与,若->0,则>; acacacbdbd 若-<0,则<。
acacbdbdbd 相除比较:分数与,若÷的商为真分数,则<;
acacacbd 若商为假分数,则>。
acbdbd 交叉相乘:分数与,若bc>ad,则>。
acac 相减比较:有两个分数
除了以上几种方法,还有用“1”减法、公式法、化小数比较等等。 典例巧解 例1 有五个分数
25151012,,,,,请按从小到大的顺序排列。 38231719点拨 此题若统一分母比较麻烦,而分子的最小公倍数很容易找出为60,故统一分子。
260560156010601260=,=,=,=,=, 39089623921710219956060606060 因为<< <<,
1029695929010512152 所以<<<<.
1781923399999956666661例2 比较和的大小。
99999976666663解
点拨一 可利用求倒数的方法比较。
999999599999972的倒数是=1+,
999999799999959999995666666166666632 的倒数是=1+
66666636666661666666122 比较倒数右边的结果知1+>1+,
666666199999956666663999999799999956666661 所以>,即>。
6666661999999599999976666663解
点拨二 由于这两个分数的分子和分母都很接近,且都相差2,可以找到一个标准数。这两个分数的大小都比1略小,则可用“1”做减法.
9999995266666612=1-,=1-。
999999799999976666663666666322 由于<,
9999997666666399999956666661 在被减数相同的情况下,减数越小,说明差越大,所以>。
9999997666666311例3 若A=,B=,比较A与B的大小.
2008220081200822008200920082解
点拨 由于这两个分数的分子都是1,只要比较这两个分数分母的大小就可以了。 解 分数B的分母为: 2008-2008×2009+2008 =2008-2008(2009-2008) =2008-2008 分数A的分母为:2008-2008+1 而2008-2008+1>2008-2008, 所以
2
22
222
2
111<=,
20082200812008220082008220082009200821994199319941993+1995与1997+1994的大小。 1995199619951996 即A<B. 例4 比较1996
点拨 本题若用减法计算,不用求两个算式的和,就可以比较出大小。
1994199319941993+1995)-(1997+1994) 19951996199519961994199319941993 =1996+1995-1997-1994;
19951996199519961993199319941994 =(1995-1994)-(1997-1996)
1996199619951995解 (1996 =1-1 =0 故1996
1994199319941993+1995=1997+1994. 1995199619951996111111111++++++++<□ 2345678910例5 在下列□内填两个相邻的整数,使不等式成立。 □<1+
点拨 先估算各分数的和,找到最接近的整数,以便确定□内填的整数。
111++=2,所以 236111111111 1+++++++++
2345678910111111 =2++++++
4578910111111 =2+(+)+(+)++
4851079解 因为1+
33113311+++<2++++ 810798105811 =2++=3
22 =2+
因此上面两个方框内应分别填2和3,
111111111++++++++< 3 。 23456789104681000000例6 A=×××…×,试比较A与0.003的大小.
5791000001 即 2 <1+
点拨 题目中所给的式子不容易化简,要判断它与0.003谁大谁小就比较困难。我们可以想办法进行化简。 如果在式子中添上
579,,,…这样一些分数的话,再经过约 6810 分,式子就变得简单多8。
5791000001×××…×, 6810100000245678910000001000001 由于<,<,<,…,<,
567891010000011000002444222
所以A<A×B=<,而=()=(0.002)2,
1000002100000010000001000解 假设B=
根据不等式的有关性质可得A<0。002<0。003,因此A比0.003小。
2004个82002个8例7 比较
888888888890与的大小。
9999991000012004个92003个0点拨 在这里我们需要明确公式: (1)当a>b时,
aakabk>,<; bbkbakaakabk (2)当a<b时,<,>。
bbkbak2002个82004个82003个02004个9 此题属第(2)种情况,而88890=8888+2,00001=999+2。
2004个82004个92002个82004个82003个02004个9解 因为888<999,88890=8888+2,00001=999+2,
2004个82002个8所以
888888890<.
9999100012004个92003个0例8 有四个数0.525,0.52,
935与,比较这四个数的大小. 1767点拨 我们可以把原数化成小数,再加以比较. 解 因为0.525=0。52555…,0.52=0.52525…,
935=0。529411…,=0。522388…, 1767935 所以>0.525>0.52>。
1767 解题技巧
分数大小的比较方法很多,关键是认真观察,多角度、多侧面地思考问题,找到分数的特点,选择适当的方法比较.如果两个分数的分母相同,分子大的分数较大;如果两个分数的分子相同,分母小的分数较大;如果分子、分母都不相同,那么或统一分母,或者统一分子,再进行比较.有时需另辟蹊径,例如:相减比较,差大于零减数就小;相除比较,若商是真分数,则被除数小于除数,若商是假分数,则被除数大于除数;交叉相乘比较,分数如果ad>bc,那么小数比较,等等。
竞赛能级训练
A 级
ac和,bdac>;倒数比较,倒数大的分数小于倒数小的分数;化为小数或循环bd199920001999200020001.比较与的大小.
2000199920001999200077777777777777,和按从小到大的顺序排列。 999999999999999999876548765876873.将,,,这四个数按从大到小的次序排列出来。
8765587668778841714952014。分数,,,,中,哪一个最大?
72530094022524135。有八个数,0.51,,,0.51,,是其中的六个,如果从小到大排列时,第四个
3947252。把
数是0.51。那么从大到小排列时,第四个数是多少?
251015,,,。 71737521517。已知A×1=B×60%=C÷70%=D×=E÷1,把A,B,C,D,E这五个数从小到大
3646。将下列分数由小到大排成一列不等式:排列起来。
218191152347和的大小。
65432145678913579919。比较××××…×与的大小.
2468100108。比较
11。比较下面四个算式的大小。 12。比较下面四个算式的大小。
11111111+,+,+,+ 1133122913251421
B 级
12345673456789,b=,这两个分数相比较,哪一个比较大?
49385021382762455211172。将六个分数,,,,,分成三组,使每组中的两个分数的和相等。
1285154024111111113.在(+)×20,(+)×30,(+)×40,(+)×50这四个算
17192429313741471。有两个分数a和b,a=式中,得数最大的是哪个? 4.比较1-
111111111+-+…+-+与++…++2341997199819991000100119981的大小. 19995.有算式
A
与
B,A=
11111,B=377111115151919231111,比较算式A与B的大小. 1121231232000116。若A=,B=,比较A与B的大小.
20102201012010220092010200921111117.比较1------…-与0。001的大小.
248163210248。满足下面式子的n的最小值是多少?
11111949> 122334n(n1)1998127029<<,那么□中应填哪个自然数? 29□702.000032.0000210。比较与的大小。 221.000032.000031.000022.000029.如果 能力测试
一、填空题(每题5分,共25分)
1。(浙江省竞赛试题)比较0。6182,0.6182,0.6182,0.6182,0.6182的大小:( )。 2。1.6×A=B÷
341=C×=D÷1,把A,B,C,D按从小到大的顺序排列是( )474<( )<( )<( )。
19991499111098214,,,,按从大到小的顺序排列:( )。 20001500111199215235861652971 4.比较和的大小:( ).
235862652974 3。将
4320014320012001 5。比较2000与2000的大小:( ).
43432001二、选择题(每题5分,共15分) 1.有三个分数:x=1- A。x>y>z
444435555488887,y=1-,z=1-,它们的大小是( )。
555546666599998B。y>x>z
C。x>z>y
D.z>y>x
2。下面各式中,最大的是( ).
11111111+-+ B.1×××× 1010010010000101001001000011111111 C。1+-+- D.1÷÷÷÷
10100100100001010010010000 A.1-
3。下面分数中,最大的是( ). A。
1014 B。 519725 C。
15 776 D.
21 1088E。
34 1814三、解答题(每题15分,共60分) 1。有一些最简真分数,满足下列条件:
(1)分子与分母都是两位数的质数;
(2)分母正好是分子这个质数逆序排列所成的质数,如
13。 31请找出所有满足条件的最简真分数,并按从小到大的顺序将它们排列出来。 2。试比较
99999100001与的大小。
49999500011和
3.比较下面两个分数的大小。
1111111119961997199820041990199119911992199920003121164。从1,1,1,,1,,六个数中选出三个数,分别记为A,B,C,要求选
443125出的三个数使得A×(B-C)尽量大,并写出A×(B-C)的最简分数。
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