（二）圆锥曲线
一、高考考什么？
[考试说明]
5．掌握椭圆、抛物线的定义、标准方程、几何图形及简单几何性质。
6．会解决直线与圆、椭圆、抛物线的位置关系的问题，会判断圆与圆的位置关系。 7．了解双曲线的定义、标准方程、几何图形及简单几何性质，了解直线与双曲线的位置关系。
8. 了解方程与曲线的对应关系，会求简单的曲线的方程。
[知识梳理] 弦长公式：
若直线
＝
与圆锥曲线相交于两点A（
）、B（
），则：
＝
通径：椭圆、双曲线 定义及基本量：
定义 基本量 椭圆 ，抛物线
双曲线 抛物线 离心率 抛物线：若
①
②
[全面解读]
的焦点弦为AB，
； ③
，则：
圆锥曲线是高中数学教学的核心内容之一，在高考数学中占有十分重要的地位，是高考的重点、热点和难点。综观历年高考，试题中几乎考查了解析几何教学中的所有内容，重点考查了定义、位置关系、弦长、离心率、渐近线等问题，有较高的思维度和灵活性，通过一定量的计算，分析研究圆锥曲线的性质特点，充分考查解析几何的本质。 [难度系数] ★★★★☆
二、高考怎么考？
[原题解析] [2004年]
（4）曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是( )
A．y2=84x B．y2=4x8 C．y2=164x D．y2=4x16
（9）若椭圆
(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线 y2=2bx
的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为 ( )
A．
[2005年]
(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于
B．
C．
D．
（13）过双曲线
M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于
_________． [2008年]
（12）已知为椭圆
，则
的两个焦点，过=___________。
的直线交椭圆于A、B两点若
[2009年] （9）过双曲线
（
）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线
=
,则双曲线的离心率是（ ）
的两条渐近线的交点分别为B,C.若
A．
B．
C．
D．
[2010年]
（8）设
在点
、分别为双曲线
，且
到直线
的左、右焦点.若在双曲线右支上存的距离等于双曲线的实轴长，则该双
，满足
曲线的渐近线方程为( )
A． C．
（13）设抛物线
上，则[2011年] （8）已知椭圆
的一条渐近线与以三等分，则( )
A．
B．
13 C．
D．
2
（
）与双曲线
两点。若
有公共的焦点，恰好将线段
B． D．
的焦点为
，点
.若线段
的中点
在抛物线
到该抛物线准线的距离为________。
的长轴为直径的圆相交于
（17）设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若;则点
的坐标是 .
[2012年]
（8）如图，F1，F2分别是双曲线C：
(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，
直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是（ ）
A．C．
B． D．
（16）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离。已知曲
线
到直线
的距离等于
到直线
的
距离，则实数a＝______________． [2013年] （9） 如图，
是椭圆
与双曲线
的公共焦点，
分别是
，
在第二、四象限的公共点。若四边形 A.
B.
为矩形，则的离心率是（ ）
C. (15)
设点[2014年]
D.
为抛物线为线段
的焦点，过点
的中点，若
的直线交抛物线于两点，
，则直线的斜率等于________。
（16）设直线
于点[2015年]
（5）如图，设抛物线
，
，其中点
，
比是（ ）
，若点
满足
与双曲线（）两条渐近线分别交
,则该双曲线的离心率是__________
的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点
在
轴上，则
与
，
在抛物线上，点的面积之
A. B.
C. D.
（9）双曲线
的焦距是 ，渐近线方程是 ．
[2016年] （
7
）
已知椭圆C1：
+y2=1(m>1)与双曲线C2：
–
y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（ ）
A．m>n且e1e2>1 B．m>n且e1e2<1 C．m 的离心率是（ ） A． B． C． D． [附：文科试题] [2006年] （3）抛物线 A．[2009年] （6）已知椭圆 + =1（ ）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF ,则椭圆的离心率是（ ） D． 的准线方程是（ ） B． C． D． ⊥轴，直线AB交y轴于点P.若 A． [2010年] B． C． （10）设O为坐标原点， 上存在点P，满足∠（ ） A．x± ,是双曲线 ， （a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线 ，则该双曲线的渐近线方程为 y=0 B．x±y=0 C．x± [2012年] =0 D．±y=0 （8）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是 双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ） A．3 B．2 C. [2015年] D. （15）椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭 圆上，则椭圆的离心率是 ． 三、不妨猜猜题 命题者喜欢什么？喜欢定义、离心率和渐近线，也喜欢两种曲线糅合在一起，比如圆与椭圆、抛物线与双曲线。除此还喜欢什么？喜欢运算，当你觉得运算量丧心病狂，几乎要放弃时，“行到水穷处，坐看云起时”，正是你要大功告成的前奏，别忘了考查计算能力也是数学高考的目的之一，而考查计算能力的最好载体就是解析几何。 定义及基本量 1．抛物线 的焦点坐标为________，点 到其准线的距离为________. 2．已知过拋物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O是坐标原点，|AF|＝2，则|BF|＝______，△OAB的面积是________． 3．已知抛物线 程为 上点 到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方 4．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴 上，则5．设抛物线 __________． 的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线交 ，则 . 抛物线C于A、B两点，若 6．如图所示， 经过右焦点 是双曲线，若 且 上的三个点，，则该双 经过原点， 曲线的离心率是（ ） A． C． B． D． 7．如图，双曲线C：的左、右焦点 ，A为双曲线C右支上一点，且 ， 与 轴交于点 B，若是（ ） A． 是的角平分线，则双曲线C的离心率 B．1+ C． 8．设 D． 为椭圆 ，若 上一点，点关于原点的对称点为为椭圆 的右焦点，且（ ） ，则该椭圆离心率的取值范围为 A． B． C． D． 9．已知双曲线 抛物线点， A． 一焦点与抛物线 的焦点到双曲线，则 B． 的渐近线的距离为1， 的焦点相同，若 为双曲线左支上一动 的最小值为（ ） C．4 D． 离心率 1．设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点是同一个正三角形的顶点，焦点与 椭圆上的点的最短距离为___________． 2．已知椭圆 ： ，则椭圆 ，则椭圆 的两个焦点分别为 ， ，①如果 为短轴的上存在点 ，则这个椭圆的方程为_________，离心率为 一个端点，且，使得 的离心率为_________；②若椭圆 的离心率的取值范围为_________． 3．已知 点，若 是双曲线 ，且 ，则双曲线 的两个焦点，点是双曲线上一 的离心率为__________． 4．已知椭圆和双曲线有共同焦点 和双曲线的离心率分别为 ，则 , 是它们的一个交点，且的最大值为 ，记椭圆 5. 已知椭圆C： 的直线于C相交于A、B两点，若 的离心率为 。则 ，过右焦点F且斜率为 6．双曲线的右焦点为，左顶点为，以为圆心，过点 的圆交双曲线的一条渐近线于曲线的离心率的取值范围为（ ） A. B. 两点，若不小于双曲线的虚轴长，则双 C. D. 7．椭圆的中心为坐标原点O，左右下上顶点分别是 与 交于P点，若 ,焦点为，延长 为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为( ) A. B. C. D. 8．直线与椭圆交于两点，以线段为直径 的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．点是双曲线 的中点，且 左支上的一点，其右焦点为 到坐标原点的距离为 ，若 为线段是（ ） A． ，则双曲线的离心率的取值范围 B． C． D． 渐近线 1．双曲线 的渐近线方程为 ；通径长为 ． 2．已知双曲线与有公共渐近线，且一个焦点为，则双曲线的标准 方程为____ __；离心率为 ． 3．已知双曲线 方程为__________． 4．若双曲线线 的右焦点 的一个焦点为，则 ；双曲线的渐近线 关于其中一条渐近线的对称点落在另一条渐近线上，则双曲 的渐近线为 ；离心率=________． 的渐近线方程是 ， ，右焦点是双曲线 ，则双曲线 的方程 周长 5．已知双曲线 为 ，又若点的最小值为____________. 的左支上一点，则 6．双曲线（ ，如果直线 ，）的一个焦点，虚轴的一个端点为 垂直，那么此双曲线的离心率 与该双曲线的渐近线 为（ ） A． B． C． D． 7．已知、分别是双曲线为圆心， ：的左、右焦点，若关于渐近线的对称 点恰落在以（ ） A． 8．点 为半径的圆上（为原点），则双曲线的离心率为 B．3 C． D．2 与双曲线 的一条渐 ，则双曲线 的离心率等于 是抛物线 到抛物线 近线的交点，若点（ ） A． 的准线的距离为 B． C． D． 9．已知双曲线的方程为，它的一个顶点到一条渐近线的距离 （为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率的取值范围为 为，已知（ ） A． B． C． D． 原题解析： [2004年]（4） C （9） D [2005年]（13） 2 [2008年]（12） 8 [2009年]（9） C [2010年]（10） C （13）[2011年]（8） C （17） [2012年]（8） B （16）[2013年]（9） D (15) （应为不存在） [2014年]（16） [2015年]（5） A （9）[2016年]（7） A （9） 9 [2017年]（2） B 文科试题 [2006年]（3） A [2009年]（6） D [2010年]（10）D [2012年]（8） B [2015年]（15） 不妨猜猜题： 定义及基本量 1． 离心率 5 2．2;2 3． 4．3 5． ADDD 1．或; 2．; 3． 4． 5． CCDB 渐近线 1．； 2．； 3．； 4． ； 2 4． DDCB 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容