1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构

1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构

教学目标

能够正确说出各种程序框图及流程线的功能与作用 能够画出顺序结构、条件结构、循环结构的流程图 能够设计简单问题的流程图 教学重点

程序框图的画法. 教学难点

程序框图的画法. 课时安排 4课时 教学过程

第1课时 程序框图及顺序结构

图形符号 名称 终端框（起止框） 输入、输出框 处理框（执行框） 判断框 功能 表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的信息 赋值、计算 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” 连接程序框 流程线 连接点 连接程序框图的两部分 三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：

顺序结构 条件结构 循环结构 应用示例

例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法. 解：程序框图如下:

变式训练

观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.

解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求

111112233499100的值.

例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a，b，c，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c，则三角形的面积为S=

，其中p=p(pa)(pb)(pc)）

abc.这个公式被称为海伦—秦九韶公2式）

算法步骤如下：

第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c. 第二步，计算p=第三步，计算S=第四步，输出S. 程序框图如下：

abc. 2p(pa)(pb)(pc).

点评：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构. 顺序结构可以用程序框图表示为 语句n

语句n+1

变式训练

下图所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7,求a2的值.

解：根据题意

a1a2=7, 2

∵a1=3,∴a2=11.即a2的值为11.

随堂练习

如下给出的是计算件是______________.

1111的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条24620

答案：i>10.

第2课时 条件结构

教学目标

1、认识条件结构

2、能独立画出两种条件结构图示 教学重点: 直到型结构、当型结构 教学难点: 直到型结构、当型结构互化

学习对象

条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构（或分支结构），如图1所示.执行过程如下：条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框．

图1 图2

应用示例

例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图. 算法步骤如下：

第一步，输入3个正实数a，b，c.

第二步，判断a+b>c，b+c>a，c+a>b是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形. 程序框图如右图:

例2 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示. 解决这一问题的算法步骤如下： 第一步，输入3个系数a，b，c. 第二步，计算Δ=b2-4ac.

第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则计算p=b，q=；否则，输出“方程没有实数根”，

2a2a结束算法.

第四步，判断Δ=0是否成立.若是，则输出x1=x2=p；否则，计算x1=p+q，x2=p-q，并输出x1，x2.

程序框图如下：

随堂练习

1、 设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根，并画出相应的程序框图. 相应的程序框图如右：

2、（1）设计算法，求ax+b=0的解，并画出流程图. 程序框图如下：

作业：

设计算法，找出输入的三个不相等实数a、b、c中的最大值，并画出流程图. 解：算法步骤：

第一步，输入a，b，c的值.

第二步，判断a>b是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步.

第三步，判断a>c是否成立，若成立，则输出a，并结束；否则输出c，并结束.

第四步，判断b>c是否成立，若成立，则输出b，并结束；否则输出c，并结束. 程序框图如下：

教学目标

1、认识循环结构

第3课时 循环结构

2、能独立画出两种循环结构图示

3、能把直到型循环改写成当型结构，反之亦然 教学重点: 直到型结构、当型结构 教学难点: 直到型结构、当型结构互化 学习对象

在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体. 循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.

当型循环结构 直到型循环结构

直到型循环结构是程序先进入循环体，然后对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.

当型循环结构是在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环. 应用示例

例1 设计一个计算1+2+……+100的值的算法，并画出程序框图.

第一步，令i=1，S=0.

第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法. 第三步，S=S+i.

第四步，i=i+1，返回第二步.

当型循环 直到型循环 变式训练

例1 设计框图实现1+3+5+7+…+131的算法． 第一步，赋初值i=1，sum=0.

第二步，sum=sum+i，i=i+2.

第三步，如果i≤131，则反复执第二步；否则，执行下一步. 第四步，输出sum. 第五步，结束． 程序框图如右图

知能训练

设计一个算法，求1+2+4+…+249的值，并画出程序框图.

第4课时 程序框图的画法

应用示例

例1 结合前面学过的算法步骤，利用三种基本逻辑结构画出程序框图，表示用“二分法”求方程x2-2=0（x>0）的近似解的算法. 算法分析：（1）算法步骤中的“第一步”“第二步”和“第三步”可以用顺序结构来表示（如下图）：

（2）算法步骤中的“第四步”可以用条件结构来表示（如下图）.在这个条件结构中，“否”分支用“a=m”表示含零点的区间为［m，b］,并把这个区间仍记成［a，b］；“是”分支用“b=m ”

表示含零点的区间为［a,m］，同样把这个区间仍记成［a，b］.

（3）算法步骤中的“第五步”包含一个条件结构，这个条件结构与“第三步”“第四步”构成一个循环结构，循环体由“第三步”和“第四步”组成，终止循环的条件是“|a-b|＜d或f(m)=0”.在“第五步”中，还包含由循环结构与“输出m”组成的顺序结构（如下图）.

（4）将各步骤的程序框图连接起来，并画出“开始”与“结束”两个终端框，就得到了表示整个算法的程序框图（如下图）.

解：将实际问题转化为数学模型，该问题就是要求1+2+4+……+263的和. 程序框图如下：

点评：对于开放式探究问题，我们可以建立数学模型（上面的题目可以与等比数列的定义、性质和公式联系起来）和过程模型来分析算法，通过设计算法以及语言的描述选择一些成熟的办法进行处理.

例3 乘坐火车时，可以托运货物．从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费计算方法是：行李质量不超过50 kg时按0．25元/kg；超过50 kg而不超过100 kg时，其超过部分按0．35元/kg；超过100 kg时，其超过部分按0．45元/kg．编写程序，输入行李质量，计算出托运的费用．

分析：本题主要考查条件语句及其应用．先解决数学问题，列出托运的费用关于行李质量的函数关系式．设行李质量为x kg，应付运费为y元，则运费公式为：

0.25x,0x50,y=0.25500.35(x50),50x100, 0.25500.35500.45(x100),x100,0.25x,0x50,整理得y=0.35x5,50x100,

0.45x15,x100.要计算托运的费用必须对行李质量分类讨论，因此要用条件语句来实现． 解：算法分析：

第一步，输入行李质量x.

第二步，当x≤50时，计算y=0.25x，否则，执行下一步.

第三步，当x≤100，计算y=0.35x－5，否则，计算y=0.45x－15. 第四步，输出y． 程序框图如下：

课堂小节

（1）进一步熟悉三种逻辑结构的应用，理解算法与程序框图的关系. （2）根据算法步骤画出程序框图. 作业

习题1.1B组1、2.

设计感想

本节是前面内容的概括和总结，在回忆前面内容的基础上，选择经典的例题，进行了详尽的剖析，这样降低了学生学习的难度.另外，本节的练习难度适中，并且多为学生感兴趣的问题，这样为学生学好本节内容作好充分准备，希望大家喜欢这一节课.