1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构

学习目标

（1） 掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构 （2） 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。

（3） 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。 学习重点：经过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达求解问题的过程,重点是程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构

学习难点： 难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。 学习过程

S例1、已知一个三角形的三边长分别是a,b,c，它的面积可用海伦—秦九韶公式计算。

p其中

p(pa)(pb)(pc)，abc2。为计算机设计一个算法，输入三角形的三条边长a,b,c，输出三角形的面积S。

abc. 2算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边长a,b,c。 第二步，计算p 第三步，计算S解：程序框图为：

p(pa)(pb)(pc). 第四步，输出S.

算法可以用自然语言来表示，但为了使算法的步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表达，这就是程序框图。

程序框图基本概念：

（1）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要的文字说明。 （2）构成程序框的图形符号及其作用 程序框 名称 功能 起止框（终端框） 表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不 可少的。 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法 输入、输出框 中任何需要输入、输出的位置。 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公 处理框（执行框） 式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。 判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。 流程线 连接程序框 当一个程序框图很大，一页纸写不下时，用来 连接点 连接程序框图的两部分。一般在连接处标上相同的数字序号。 （3）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 一、顺序结构

顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

如右示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执 行B框所指定的操作。 A

B

1

二、条件结构

条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构，如图1所示.执行过程如下：条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框．

图1 图2

注：无论条件是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行．A、B两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图2.

例2、任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在。画出这个算法的程序框图。

解：算法分析：判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构。 程序框图：

华师中山附中高一数学学案 编写人：王德鸿 编号：012 日期：2014年4月

x2,x0x练习：1、给计算机编写一个算法，输入一个自变量的值，求分段函数f(x)2的函数值。 x,x0解：该算法用自然语言表述为

Step1：输入x的值；

2f(x)x2f(x)xx0Step2：进行判断，如果，则， 否则。

Step3： 输出结果。

可以用程序框图表示为：

三、循环结构

循环结构：在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这种结构称为循环结构. 循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.

1°当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.

2°直到型循环结构，如图（2）所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立.继续重复操作，直到某一次给定的判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.

2、判断一元二次函数

ax2bxc0(a0)是否有根。 解：程序框图表示为

3、编写一个程序，求一元二次方程ax2bxc0的根.

2

见示意图：

循环体 循环体

满足条件？ 满足条件？ 否 是 否 是

当型循环结构 直到型循环结构

循环体：反复执行的处理步骤称为循环体. 注意：

1、循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许

“死循环”。

2、在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和

累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。 例3、设计一个计算123100的算法 解：该算法用程序框图可表示为：

华师中山附中高一数学学案（必修三） 编写人：王德鸿 班级 学生姓名 编号：002 日期：2014年5月 练习：设计一个计算246解：程序框图为：

100的算法，为了真正理解该程序，请在下表中填入相应的数字。

开始 i____ 课堂小结：

本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达。

在具体画程序框图时，要注意的问题：流程线上要有标志执行顺序的前头；判断框后边 的流程线应根据情况标注“是”或“否”；在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变 量、累加变量等，特别要条件的表述要恰当、精确。

S____ ii___课后作业：

SS ii100? YesNo输出 结束

例4、下面是描述描述一个饿汉吃饼的情况，如果饥饿的话就吃一张饼，直到吃饱为止。分别用当型和直到型两种循环结构进行描述。

当型 直到型

开始 开始 n 0n 0nn 1吃一张饼 吃一张饼 nn 1饿吗？ 不饿了？ NoYesNoYes输出：n 输出：n n 结束 结束 四．程序框图的画法

设计一个算法的程序框图通常需要经过以下步骤： 第一步，用自然语言表述算法步骤（又称算法分析）。

第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的框图表示，得到该步骤的程序框图。 第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图。

3

1、下面的程序框图（如图所示），能判断任意输入的数x的奇偶性：其中判断框内的条件是 （ ）

A．m=0 B．x=0 C．x=1 D．m=1

开始 输入a，b，c

xa 是

bx

xb

否

是

否 xc 第1题 输出x 结束

2、右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）

A．cx

B．xc C．cb D．bc

3、设计一个计算123100的算法，画出程序框图。

华师中山附中高一数学学案 编写人：王德鸿 编号：012 日期：2014年4月

4、程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是 . 5、阅读右图 所示的程序框图，运行相应的程序，输出结果是 . 6、阅读右图的程序框图，则输出的S= .

第6题 第7题 第8题 7、已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是__________________。 8、执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是_________. 9、随机抽取某产品n件，测得其长度分别为a1,a2,,an，则图3所示的程序框图输出的s

第7题 第8题 第9题 10、阅读图所示的程序框图，若输入m4,n6，则输出a= ，i= 。 （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”） 11、执行如图所示的程序框图，若P=0.8，则输出的n= 。

4

第10题 第11题 12、设计一个求任意数的绝对值得算法，并划出程序框图。

13、设计一个算法，求1222321002的值.，画出程序框图。

1,x014、函数y0,x0，编写一个算法，输入x的值，输出y的值

1,x0解： 此框图是嵌套选择结构，外层选择结构的“Yes”分支很简单，“No”分支中又包含了一个条件结构。