湖北省宜昌市2020届高三年级4月线上统一调研测试数学试题理科

本试卷共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A{xyx22x3},B{yy2x1,xR}，则ABA.[1,3]B.[1,)C.[1,3)

D.[3,)

2.复数z满足(1i)z22i，则zA.1i

B.1i

C.22iD.22i开始111

3.设x()3，ylog5，zlog13，则264A.xyzC.zxy

B.yzxD.zyx

S0,n1否n󰀭2020?是4.运行如图所示的程序框图，则输出的结果为A.0

B.1

C.3D.235．已知函数f(x)sinx3cosx，下列命题：nSStan3nn1输出S结束,0)对称；②f(x)的最大值为2；3

③f(x)的最小正周期为；④f(x)在区间(0,)上递增．2①f(x)关于点(其中正确命题的个数是A．0

B．1

C．2D．3

6．设正项等比数列an的前n项和为Sn，且anan1A.S61

，则9nS3D.7．已知箱中装有6瓶消毒液，其中4瓶合格品，2瓶不合格品，现从箱中每次取一瓶消毒液，每瓶消毒液被抽到的可能性相同，不放回地抽取两次，若用A表示“第一次取到不合格消毒液”，用B表示“第二次仍取到不合格消毒液”，则P(B|A)A．2827

B.28

C.262798

8.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤.问依次每一尺各重多少斤？”假定该金杖被截成长度相等的若干段时，其重量从粗到细构成等差数列.若将该金杖截成长度相等的20段，则中间两段的重量和为1

6B．15C.14D．133645

斤B.斤C.斤D.斤2534

9．四色猜想又称四色问题、四色定理，是世界近代三大数学难题之一．四色定理的内容是“任何一张地图最多用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同．．A.的颜色．”如图，一矩形地图被分割成了五块，小刚打算对该地图的五个区域涂色，每个区域只使用一种颜色，现有4种颜色可供选择（4种颜色不一定用完），则满足四色定理的不同的涂色种数为A．96B．72C．108D．144

10．已知抛物线C：y8x的焦点为F，M是抛物线C上一点，N是圆(x6)(y3)9上一点，则|MN||MF|的最小值为2

2

2

A．4B．5C．8D．10

11.某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，M1为正视图一边的中点，且几何体表面上的点M、A、B在正视图上的对应点分别为M1、A1、B1，在此几何体中，平面过点M且与直线AB垂直．则平面截该几何体所得截面图形的面积为A.62B.64C.32D.342x24x,0󰀭x1

12．定义在R上的偶函数f(x)满足f(5x)f(3x)，且f(x)，若关于x

x2lnx,1󰀭x󰀭4

2

的不等式f(x)(a1)f(x)a0在[20,20]上有且仅有15个整数解，则实数a的取值范围是A．(1,2ln22]C．(2ln33,2ln22]

B．[2ln33,2ln22)D．[22ln2,32ln3)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.填错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．若向量a1,2，b2,m，且a2ba，则m

．14．某种品牌汽车的销量y（万辆）与投入宣传费用x（万元）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示：宣传费用x销量y

32.5435464.5ˆaˆ的斜率为0.7，若投入宣传费用为8万元，则该品牌汽车销量的预经计算得回归直线方程ybx报值为_______万辆．ABC15．如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCD是菱形，（1）当点E满足PAAB23，E是PD上的一动点．（2）在（1）的条件下，三棱锥EACD的外接球的体积为．3时，ADEC；y216．已知双曲线C:x1的左，右焦点分别为F1、F2，点G位于第一象限的双曲线上，若点H满2

GF1GF2OHOG()0，且直线GH与x轴的交点为P(3,0)，则G点的坐标足GF1GF23

2为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且3(abcosC)csinB．（1）求角B的大小；（2）若ABC的面积为23,b26，求ABC的周长．18．（本题满分12分）如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，ABAD，E、F分别是AD和BC上的点，且AB∥EF，AE2，ABDE与FC所成的角为60．1

沿EF将四边形ABFE折起，如图2，使AECF3，2

（1）求证：BC∥平面AED；（2）M为CF上的点，FMFC(01)，若二面角BMDE的余弦值为7，求的值．7

2x2y219．（本题满分12分）已知A1、A2分别是离心率e的椭圆E：221(ab0)的左右顶点，ab2P是椭圆E的上顶点，且PA1PA21．（1）求椭圆E的方程；（2）若动直线l过点(0,4)，且与椭圆E交于A、B两点，点M与点B关于y轴对称，求证：直线AM恒过定点．20.（本题满分12分）目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”．（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；短潜伏者60岁及以上60岁以下合计90长潜伏者合计140300（3）研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500元，设所需要的试验费用为X，求X的分布列与数学期望X．附表及公式：P(K2󰀮k0)

0.152.0720.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.828k0

nadbcK2

abcdacbd2

21．（本题满分12分）已知函数f(x)lnxaxb．（1）求函数f(x)的极值；（2）若不等式f(x)󰀭ex恒成立，求b的最小值（其中e为自然对数的底数）．ae（二）选考题．共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）x2在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为y42t2(t为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴2t2的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin22cos．（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知定点M(2,4)，直线l与曲线C分别交于P、Q两点，求MQMPMPMQ的值．23.[选修4-5：不等式选讲]（本题满分10分）已知正实数a、b、c满足abc9，且（1）求t的值；（2）设f(x)x2tx3，若存在实数x，使得不等式f(x)m22m3成立，求实数m的取值范围．222的最小值为t．abc