解析：∵抛物线y=x2的图象向上平移1个单位， ∴平移后的抛物线的解析式为y=x2+1． 故答案为：y=x2+1．
题干评注：二次函数图像的平移规律
问题评注：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
2．将抛物线：y=x2-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是 答案：y=（x-5）2+2或y=x2-10x+27 解析：y=x2-2x=（x-1）2-1，
根据平移规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是： y=（x-5）2+2，
将顶点式展开得，y=x2-10x+27．
故答案为：y=（x-5）2+2或y=x2-10x+27． 题干评注：二次函数图像的平移规律
问题评注：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。 3．将抛物线y=- 为
答案：y=- （x-1）2+2 解析：函数y=-
向上平移2个单位，得：y=- x2+2；
向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式
再向右平移1个单位，得：y=- （x-1）2+2．
题干评注：二次函数图像的平移规律
问题评注：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
4．将抛物线y=2（x-1）2先向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为 答案：y=2x2
解析：抛物线y=2（x-1）2向左平移1个单位，得：y=2（x-1+1）2=2x2． 题干评注：二次函数图像的平移规律
问题评注：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
5．在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x-2）2+2的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为 答案：y=x2+2
解析：二次函数y=（x-2）2+2的图象向左平移2个单位，得：y=（x-2+2）2+2=x2+2．
题干评注：二次函数图像的平移规律
问题评注：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
6．将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是 答案：y=x2-1
解析：∵抛物线y=x2+1向下平移2个单位，
则根据函数图象的平移规律新抛物线的解析式是为y=x2-1． 题干评注：二次函数图像的平移规律
问题评注：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
7．把抛物线y=-x2先向上平移2个单位，再向右平移100个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是 答案：
解析：所得抛物线为y=-（x-100）2+2，当y=0时，-（x-100）2+2=0，解得x=100± ，∴两个交点之间的距离是|100+ -100+ |= 题干评注：二次函数图像的平移规律
问题评注：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
8．将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 答案：y=x2-1
解析：在原来的抛物线y=x2-2上取两个点，一个是顶点（0，-2），另一个是任意点如（1，-1）（或者任意取3个点），求出它们向上平移一个单位后的对应点的坐标（0，-1），（1，0），再设二次函数为y=（x-k）2+b，用待定系数法，求得y=x2-1．故新的抛物线的表达式是y=x2-2+1=x2-1．
题干评注：二次函数图像的平移规律
问题评注：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
9．二次函数y=x2-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是 答案：y =-x2-2x+3．
解析：可先从抛物线y=x2-2x-3上找三个点（0，-3），（1，-4），（-1，0）．它们关于原点对称的点是（0，3），（-1，4），（1，0）．可设新函数的解析式为y=ax2+bx+c，则c=-3，a-b+c=4，a+b+c=0．解得a=-1，b=-2，c=-3．故所求解析式为：y=-x2-2x+3y=-x2-2x+3． 题干评注：二次函数图像的平移规律
问题评注：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
10．若抛物线y=ax2+bx+3与y=-x2+3x+2的两交点关于原点对称，则a、b分别为 答案：a=- ，b=3．
解析：让第一个式子减去第二个式子得：（a+1）x2+（b-3）x+1=0．
∵两交点关于原点对称，那么两个横坐标的值互为相反数；两个纵坐标的值也互为相反数． 则两根之和为：-
=0，两根之积为
．解得b=3，a≠-1．
设两个交点坐标为（x1，y1），（x2，y2）．这两个根都适合第二个函数解析式，那么y1+y2=-（x12+x22）+3 （x1+x2）+4，
那么-（x1+x22）+2x1x2+4=0，解得x1x2=-2．代入两根之积得a=- ，故a=- ，b=3． 题干评注：二次函数图像的平移规律
问题评注：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
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