改进的栅格法三维六面体网格局部加密算法

第３３卷第１期　２０１６年１月　计算机应用与软件　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　Ｓｏｆｔｗａｒｅ　Ｖ０ｌ＿３３　Ｎｏ．１　Ｊａｎ．２０１６　改进的栅格法三维六面体网格局部加密算法　孙劲光　周　勃　（辽宁工程技术大学电子与信息工程学院（辽宁工程技术大学研究生学院辽宁葫芦岛１２５１０５）　辽宁葫芦岛１２５１０５）　摘要　有限元网格的相容性及质量是网格划分中必须考虑的问题。针对现有加密模板生成的新增单元数目较多，网格质量不　佳，容易产生大范围加密外延，且在使用时加密情况考虑较为简单的问题，在栅格法生成六面体网格的基础上提出了一套基于８分　法的加密模板，改进了面模板中新增小网格质量较差的问题，增加了拐角模板。为了使得所有加密情况均能直接加密，给出加密模　板与网格单元中加密节点所有可能的排列情况之间的对应法则，并给出加密模板的集体应用方法。通过实验结果及对比分析，该套　模板能够减少新增单元数量，改善新增单元的质量，减少加密外延现象。　关键词　中图分类号局部加密　网格质量优化　三维六面体网格ＴＰ３　文献标识码Ａ　加密模板栅格法　自适应　ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００—３８６ｘ．２０１６．０１．０１３　ＩＭＰＲｏＶＥＤ　ＧＲＩＤ．ＢＡＳＥＤ　ＰＡＲＴＩＡＬ　ＲＥＦＩＮＥＭＥＮＴ　ＡＬＧｏＲＩＴＨＭ　ｏＦ　ＴＨＲＥＥ—ＤＩＭＥＮＳＩｏＮＡＬ　ＨＥＸＡＨＥＤＲＡＬ　ＭＥＳＨＥＳ　Ｓｕｎ　Ｊｉｎｇｕａｎｇ　Ｚｈｏｕ　Ｂｏ　（　Ⅱ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｌｉａｏｎｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｕｌｕｄａｏ　１２５１０５，Ｌｉａｏｎｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ）　（Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆＧｒａｄｕａｔｅ，Ｌｉａｏｎｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｕｌｕｄａｏ　１２５１０５，Ｕａｏｎｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｅ　ｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｑｕａｌｉｔｙ　ｏｆ　ｉｆｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｓｈ　ａｒｅ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｈａｖｅ　ｔｏ　ｂｅ　ｔａｋｅｎ　ｉｎｔｏ　ａｃｃｏｕｎｔ　ｉｎ　ｇｒｉｄ　ｐａｒｔｉｔｉｏｎ．Ｅｘｉｓｔ—　ｉｎｇ　ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　ｔｅｍｐｌａｔｅ　ｇｅｎｅｒａｔｅｓ　ｍｏｒｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｎｅｗ　ｃｅｌｌｓ，ｉｔｓ　ｇｒｉｄ　ｑｕａｌｉｔｙ　ｉｓ　ｎｏｔ　ｇｏｏｄ，ｉｓ　ｅａｓｙ　ｔｏ　ｐｒｏｄｕｃｅ　ａ　ｗｉｄｅ　ｒａｎｇｅ　ｏｆ　ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　ｅｘｔｅｎ—　ｓｉｏｎ，ａｎｄ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｓ　ｓｉｍｐｌｙ　ｉｎ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ．Ｉｎ　ｖｉｅｗ　ｏｆ　ｔｈｅｓｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｈｅｘａｈｅｄｒａｌ　ｍｅｓｈ　ｗｉｔｈ　ｄ　ｍｅｔｈｏｄ，ｗｅ　ｐｒｅｓｅｎｔ　ａ　ｓｅｔ　ｏｆ　ｅｉｇｈｔ—ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ—ｂａｓｅｄ　ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　ｔｅｍｐｌａｔｅ．Ｔｈｉｓ　ｓｅｔ　ｏｆ　ｔｅｍｐｌａｔｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｓ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｐｏｏｒｅｒ　ｑｕａｌｉｔｉｅｓ　ｏｆ　ｎｅｗｌｙ　ａｄｄｅｄ　ｍｅｓｈｅｓ　ｉｎ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｔｅｍｐｌａｔｅ，ａｎｄ　ｉｎｃｒｅａｓｅｓ　ｃｏｒｎｅｒ　ｔｅｍｐｌａｔｅ．Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｍａｋｅ　ａｌｌ　ｔｈｅ　ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ｂｅ　ｄｉｒｅｃｔｌｙ　ｒｅｆｉｎｅｄ，ｗｅ　ｇｉｖｅ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｒｕｌｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ａｌｌ　ｐｏｓｓｉｂｌｅ　ｌａｙｏｕｔ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　ｐｏｉｎｔｓ　ｉｎ　ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　ｔｅｍｐｌａｔｅ　ａｎｄ　ｄ　ｃｅｌｌｓ，ａｎｄ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｔｈｅ　ｃｏｌｌｅｃｔｉｖｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｔｅｍｐｌａｔｅ．Ｂｙ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｎｄ　ｔｈｅｉｒ　ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ　ａｎａｌｙｓｅｓ，ｔｈｅ　ｓｅｔ　ｏｆ　ｔｅｍｐｌａｔｅｓ　ｃａｎ　ｄｅｃｒｅａｓｅ　ｔｈｅ　Ｂｕｍ—　ｂｅｔ　ｏｆ　ｎｅｗ　ｃｅｌｌｓ，ｉｍｐｒｏｖｅｓ　ｔｈｅ　ｑｕａｌｉｔｙ　ｏｆ　ｎｅｗ　ｃｅＵｓ，ａｎｄ　ｒｅｄｕｃｅｓ　ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ　ｐｈｅｎｏｍｅｎａ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ　Ｐａｒｔｉａｌ　ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　Ｇｒｉｄ　ｑｕａｌｉｔｙ　ｏｐｔｉｍｉｓａｔｉｏｎ　Ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｈｅｘａｈｅｄｒｏｎ　ｍｅｓｈ　Ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　ｔｅｍｐｌａｔｅ　Ｇｒｉｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｄａｐｔｉｖｅ　的相容性。　０　引　言　有限元法是工程应用及计算科学领域中重要的数值方法，　１现有的方案及存在的问题　网格单元的相容性是网格生成算法的最基本要求之一。通　常采用向网格中插入加密模版来实现待加密区域中网格单元之　间的协调过度。Ｓｅｈｎｅｉｄｅｒｓ１］４　３提出了一套基于２７分法的加密模　板如图１所示，其中黑点表示加密点。该套模板虽然可以完成　六面体网格的局部加密，但会产生过多的新增单元和节点。文　而有限元网格生成则是其前期处理部分的关键所在。对于三维　问题一般采用六面体单元、四面体单元或者二者混合的方式进　行三维网格剖分。三维六面体网格由于其计算精度高，抗畸变　能力强，划分的网格数量少等优点　Ｉ３］，成为三维问题分析的首　选。常见的三维六面体网格的生成方法有扫描法，栅格法，铺路　层法，映射法等　，在这些六面体网格生成算法中，栅格　法　”　的自动化能力强且易于局部网格加密。　有限元网格的质量严重影响数值计算的精度。网格质量差　或者网格的相容性不高将会增大数值分析的误差，降低数值模　献［１５—１７］都提出了基于２７分法的加密模板，但效果并不是　十分理想。张洪梅等¨　对Ｓｃｈｎｅｉｄｅｒｓ提出的模板进行了改进　并增加了拐角模板如图２所示，但是在使用模板时新增的网格　收稿日期：２０１４—０７—０２。国家科技支撑计划项目（２０１３ＢＡＨ１２　拟的精度。因此改善网格的相容性，提高网格质量是目前需要　解决的问题。本文采用对网格进行局部加密的方法来改善网格　ＯｆＯ０）。孙劲光，教授，主研领域：图形理论与技术，图像工程。周勃，硕　士生。　５０　计算机应用与软件　表１　节点加密属性与模板的对应规则　２０１６生　质量不高。黄丽丽等　考虑到基于２７分法的加密模板在由稀　疏网格到密集网格的过渡时比较急促，会增加数值计算的误差，　初始节点的加密属性　对应加密模板　＿／一　提出了一套基于八分法的加密模板如图３所示。但是应用该模　板对加密信息场进行调整考虑过于简单，复杂情况都用全加密　模板，这会产生大量新增单元和节点且容易造成加密外延，面加　密模板的网格质量不高。本文对黄丽丽等人的加密模板进行改　进，增加了拐角加密，改善了面加密，并考虑了网格单元中加密　【　Ｉ　Ｊ　（１）　回回田　节点所有可能的排列情况，给出对应的模板及模板应用方式。　ｌ，Ｌ—　Ｉ／　霜前　ｅ边加密　ｆ半加密　图３　黄丽丽等人提出的基于８分法加密模板　２基于栅格法的局部加密算法　２．１模板　本文在前人的基础上提出如图４所示加密模板。　二　＿　＝三　三　Ｌ　』时　［＝ｌ　１零加密　２全加密　３拐角加密　４点加密　习　ｌ　｝　Ｉ…ｌ　Ｉ　…　一一　　ｌ５面加密　６半加密　７边加密　图４本文提出的加密模板　２．２模板的应用方法　本文提出的６种加密模板适用于全六面体的细分，但是由　于每个六面体单元有８个节点，根据８个节点的排列组合有２８　种情况，除去对称的情况还有２２种情况，所以给出加密信息场　中每个单元的８个节点的加密属性与加密模板之间的对应规　则，来确定使用哪种模板进行加密，如表１所示。　回国甸　（２）　回国圆国　回画回　国回画　画国回　（４）　铆卿卿触　（５）　回国　（６）　（７）　由表１可知有的情况可以适用于不同模板，此时需要根据　实际情况选择恰当模板。应用表中模板２一次将原单元分成８　个子单元，应用表中模板３一次将原单元分成６个子单元，应用　表中模板４～次将原单元分成４个子单元，应用表中模板５一　次将原单元分成４个子单元，应用表中模板６一次将原单元分　成２个子单元，应用表中模板７一次将原单元分成３个子单元。　由于节点的加密属性所致，模板３、模板４、模板７只有在边界时　才能单独使用，其余时候均成对出现。因此，这三个模板有如表　２所示的几种应用方式。　表２模板应用方式　模板　应用方式　／ｉ、才—　．Ｌ　ｌ；　：　／　７ｎ　—　—　：、＞　　Ｉｌ／／Ｌ　／：　／／１　第１期　孙劲光等：改进的栅格法三维六面体网格局部加密算法　续表３　５１　加密属性　新增单元个数　文献［１９］　本文　５　３／５　２．３应用加密模板进行局部加密　首先，根据初始数据（如图５（ａ）所示）对加密单元进行分类　（如图５（ｂ）所示），以便根据加密节点的分布情况选择对应的　Ｏ　Ｏ　加密模板。　由初始数据得标注为Ｐ１的单元为全加密单元，应使用模板　２，标注为Ｐ２的单元为面加密单元，应使用模板５，标注为Ｐ３的　单元为边加密单元，应使用模板６。加密结果如图５（ｃ）所示。　其次，由图５（Ｃ）所示的加密结果可以看出经过一次的加密　会产生如图５（ｄ）所示的新增加密点。将新增加密点所在单元　按照对应的加密模板进行加密，最终加密结果如图５（ｅ）所示。　憔　１　Ｆ　俪躺删　　（１））分类结果　｛　（ｄ）新增加密节点　（ｅ）二次加密结果　图５应用加密模板加密的过程　３加密模板对比分析　在使用加密模板进行加密时，产生的新增单元个数越　少，且新增单元的质量越好，进行后续处理时产生的误差越　小。因此，从以上两个方面与文献［１９］提出的加密模板进　行对比。文献［１９］与本文所提出的加密模板加密一次所产　生的新增单元数如表３所示。表中３／５表示同一情况在应　用不同模板时产生的不同新增单元数，１／２／３同理。假如在　应用时恰好２２种情况都出现一次，则对比可知本文模板新　增单元数较少，即使只出现常见的点、线、面加密情况，本文　模板效果也较好。　表３加密模板加密一次产生的新增单元数　新增单元个数　加密属性　文献［１９］　本文　回　７　１　回　７　３　回囤回国　７　５　国　回回　回回宙　７　７　回国国　３　３　１／２／３　１／２／３　本文选用单位化雅可比行列式的值作为评价六面体网格单　元质量的标准。设　为六面体网格单元任意顶点的位置向量，　单元中与该顶点相邻的所有顶点的位置向量为　（ｉ＝１，２，…，　），则由该顶点和与它相邻顶点构成的边的向量为Ｅ　：　—Ｖ　（ｉ＝１，２，…，ｔ），由此可得该顶点的雅可比矩阵Ｊ＝［Ｅ　，Ｅ：，…，　巨］，设该顶点的雅可比矩阵行列式的值为Ｊａｃｏｂｉａｎ。六面体网　格单元的单位雅可比行列式的值的取值范围为［一１，１］，当取　值大于零时表示该单元可以接受，否则为不合格单元，取值越接　近１表示网格质量越好，当取值在［０．５，１］即可说六面体单元　质量很好。为了保证数值模拟中的精度，Ｊａｃｏｂｉａｎ的值应尽可　能在０．５到１之间。　本文改进了黄丽丽等人　的面加密模板质量较差的情况。　因此给出两种面加密模板的Ｊａｃｏｂｉａｎ值的对比，如表４所示。　由表可知本文算法生成单元质量较高。　表４两个面模板Ｊａｃｏｂｉａｎ值对比　ｆ＇３ｆ，ｌ／／￣＇Ｉ２４　子单元　１　Ｏ．７Ｏ７１０７　１．０Ｈ０００００　２　０．７０７１０７　１．ｏｏＯ０００　３　１．００００００　１．０ｏ０ｏｏＯ　４　１．ＯｏｏＯ００　１．００００００　５　０．７０７１０７　·　１．０ｏＯＯｏｏ　６　０．７０７１０７　１．０００ｏｏＯ　４算法实例与对比　根据本文提出的加密模板编写了Ｃ＋＋程序，为了能够对比　５２　计算机应用与软件　２０１６生　明显，采用常见的简单零件模型进行对比如图６和图７所示，图　ａｎａｌｙｓｉｓ［ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　４ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｍｅｓｈｉｎｇ　Ｒｏｕｎｄｔ—　ａｂｌｅ，１９９５：１７９—１９１．　６是采用文献　提出的加密模板进行加密。加密过程会产生　较大幅度的外延现象，即产生较多的新增加密点，这也增加了新　增网格的数目。图７为采用本文加密模板加密的效果图。可以　里兀百分比　［２］Ｓｃｈｎｅｉｄｅｒｓ　Ｒ．Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｏｒｆ　ｑｕａｄｒｉｌａｔｅｒａｌ　ａｎｄ　ｈｅｘａｈｅｄｒａｌ　ｍｅｓｈ　ｇｅｎｅｒ－　ａｔｉｏｎ［Ｓ．１］．　（２３）：１０１—１０—２．　∞　∞瓣船　∞衡　ｍ　ｏ　看出外延现象较小，使用较少的网格就完成了对零件特征的加　密，过渡效果较好。图８为两种加密模板所产生的网格质量对　比。由此可以看出本文算法不但产生网格数量较少且质量较　好，能够一定程度上减少数值计算中的误差。　［３］张荣．四面体与六面体特征比较［Ｊ］．企业技术开发，２０１２，３１　［４］孙璐．基于栅格法的三维六面体网格自适应生成算法及优化技术　研究［Ｄ］．山东大学，２０１２．　［５］彭威．三维实体六面体网格生成关键技术研究及软件开发［Ｄ］．南　京航空航天大学，２０１１．　［６］肖周芳，陈建军，曹建，等．多源多目标扫琼体全六面体网格自动生　成算法［Ｊ］．计算机辅助设计与图形学学报，２０１２，２４（８）：９８９　图６文献［１９］提出的加密模板加密效果　图７本文提出的加密模板加密效果　０　ｌ也２＆３＆４　０．５瞧６　０ｌ　７　０ｌ　８晓９　１　雅可比行列式的值　图８两种加密模板生成的网格质量比较　５　结语　本文提出了一套改进的基于栅格法的六面体网格的加密模　板。针对现有模板存在的新增单元数量较多及网格质量不好的　缺点进行了改进。给出了加密模板与加密节点的加密属性之间　的对应法则，举例说明模板的应用方式及步骤，并对所提出的加　密模板进行对比分析。经验证，本文提出的加密模板效果较好，　能够有效减少新增单元数目且新增单元质量较好，从而能够提　高有限元数值模拟中的精度。　参考文献　［１］Ｓｔｅｖｅｎ　Ｅ．Ｂｅｎｚｌｅｙ，Ｅｒｎｅｓｔ　Ｐｅｒｒｙ，ｅｔ　ａ１．Ａ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ａｌｌ　ｈｅｘａｈｅｄｒａｌ　ａｎｄ　ａｌｌ　ｔｅｔｒａｈｅｄｒａｌ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｓｈｅｓ　ｆｏｒ　ｅｌａｓｔｉｃ　ａｎｄ　ｅｌａｓｔｉｃ．ｐｌａｓｔｉｃ　—９９６．　［７］代星，崔汉国，刘建鑫，等．子域约束扫琼体的六面体网格生成方法　［Ｊ］。计算机辅助设计与图形学学报，２０１４，２６（４）：６３２—６３７．　［８］李想．面向地学研究的六面体网格生成方法研究［Ｄ］．南京师范大　学，２０１３．　［９］廖宏伟．基于迭代的六面体网格生成算法［Ｄ］．浙江大学，２０１３．　［１０］代星，崔汉国，罗欣．多特征几何体的全六面体网格自动生成方法　［Ｊ］．计算机力学学报，２０１３，３０（２）：２２４—２２９．　［１１］王帅．基于实体变形的六面体网格生成方法研究［Ｊ］．机械工程与　自动化，２０１３（１０）：２３—２５．　［１２］Ｓｃｈｎｅｉｄｅｒｓ　Ｒ．Ａ　ｄ　ｂａｓｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｈｅｘａｈｅｄｒａｌ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｓｈｅｓ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｗｉｔｈ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ，１９９６，１２：１６８—１７７．　［１　３］Ｓｃｈｎｅｉｄｅｒｓ　Ｒ，Ａａｃｈｅｎ　Ｒ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｈｅｘａｈｅｄｒａｌ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅ—　ｍｅｎｔｍｅｓｈｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ａｉｄｅｄ　Ｇｅｏｍｅｔｔｉｃ　Ｄｅｓｉｇｎ，１９９５，１２（７）：　６９３—７０７．　［１４］Ｓｃｈｎｅｉｄｅｒｓ　Ｒ，Ｓｃｈｉｎｄｌｅｒ　Ｒ，Ｗｅｉｌｅｒ　Ｆ．Ｏｃｔｒｅｅ—ｂａｓｅｄ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｈｅｘａ．　ｈｅｄｒａｌ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｓｈｅｓ［Ｓ．１．］．　［１５］ｓｕ　Ｙ，Ｌｅｅ　Ｋ　Ｈ，Ｋｕｍａｒ　Ａ　Ｓ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　ｈｅｘａｈｅｄｒａｌ　ｍｅｓｈ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ｏｆｒ　ｍｕｌｔｉ－－ｄｏｍａｉｎ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｍｏｄｅｌｓ　ｕｓｉｎｇ　ａ　ｈｙｂｒｉｄ　ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅ　ｇｒｉｄ－－ｂａｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ—Ａｉｄｅｄ　Ｄｅｓｉｇｎ，２００４，３６（３）：２０３—２１５．　［１　６］Ｚｈａｎｇ　Ｙ　Ｊ，Ｂａｊａｊ　Ｃ．Ａｄａｐｔｉｖｅ　ａｎｄ　ｑｕａｌｉｔｙ　ｑｕａｄｒｉｌａｔｅｒａｌ／ｈｅｘａｈｅｄｒａｌ　ｍｅｓｈｉｎｇ　ｆｒｏｍ　ｖｏｌｕｍｅｔｒｉｃ　ｄａｔａ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｉｎ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｍｅ—　ｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００６，１９５（９／１２）：９４２—９６０．　［１７］Ｉｔ０　Ｙ，Ｓｈｉｈ　Ａ　Ｍ，Ｓｏｎｉ　Ｂ　Ｋ．Ｏｃｔｒｅｅ．ｂａｓｅｄ　ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ—ｑｕａｌｉｔｙ　ｈｅｘａ—　ｈｅｄｒａｌ　ｍｅｓｈ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ａ　ｎｅｗ　ｓｅｔ　ｏｆ　ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　ｔｅｍｐｉａｔｅｓ［Ｊ］．　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｆｏｒ　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｉｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００８，７７　（１３）：１８０９—１８３３．　［１８］张洪梅．三维六面体网格自适应生成算法研究及其应用［Ｄ］．山东　大学，２０１０．　［１９］黄丽丽，赵国群，王忠雷．栅格法三维六面体网格局部加密算法　［Ｊ］．计算机辅助设计与图形学学报，２０１０，２２（４）：６１２—６１８．　（上接第７页）　［７］Ｍｏｎｔｙ　Ｌ　Ｈａｍｍｏｎｔｒｅｅ，Ｊｅ￣ｅｙ　Ｊ　Ｈｅｎｄｒｉｃｋｓｏｎ，Ｂｉｌｌｙ　Ｗ　Ｈｅｎｓｌｅｙ．Ｉｎｔｅｇｒａｔ—　ｅｄ　ｄａｔａ　ｃａｐｔｕｒｅ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｔｏｏｌｓ　ｆｏｒ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｏｎ　ｇｒａｐｈｉｃａｌ　ｕｓｅｒ　ｉｎｔｅｒｆａｃｅｓ［Ｃ］／／ＡＣＭ　ＣＨ’９２　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｈｕｍａｎ　Ｆａｃｔｏｒｓ　ｉｎ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　Ｓｙｓｔｅｍｓ．１９９２．　［８］吴春波，苏厚勤．基于有限状态机模型的ＧＵＩ设计及其应用［Ｊ］．　计算机应用与软件，２０１０，２７（１１）：１４１—１４４．　［９］辛敏杰，高建华．影响ＧＵＩ测试性能的两个因素：测试用例及测试　预测［Ｊ］．小型微型计算机系统，２０１１，３２（９）：１８１０—１８１２．　［１Ｏ］庄学伟．基于模型的ＧＵＩ测试生成方法研究［Ｄ］．南京：南京大学，　２０１２