一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在
中，已知
，则角
为
（ ）
（A）30° （B）60° （C）90° （D） 120°
参考答案：
B 2. 已知实数
，则
的最大值为（ ）
A． B． C． D．
2
参考答案：
B 略
3. 设a >0，b>0，则以下不等式中不恒成立的
是 （ ）
A． B．≥
C．≥ D．≥4
参考答案：
A 4. 函数（其中
）的图象如图所示，为了得到的图象，则只
要将
的图象（ ）
A. 向右平移 B. 向右平移 C. 向左平移
D. 向左平移
参考答案：
A 【分析】
利用函数的图像可得
，从而可求出
，再利用特殊点求出
，进而求出三角函数的解析式，再
利用三角函数图像的变换即可求解.
【详解】由图可知，所以，
当时，，
由于，解得：，
所以，
要得到
的图像，则需要将
的图像向右平移
.
故选：A
【点睛】本题考查了由图像求解析式以及三角函数的图像变换，需掌握三角函数图像变换的原则，属于基础题.
5. .函数图像的对称轴方程可能是（ ）
A． B． C． D．.w.
参考答案：
1 / 6
A 略
A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5}
参考答案：
C
6. 等差数列，满足
，则
【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题．
【分析】由全集U={x∈N+|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根据集合混合运算的法则即可求
（ ）
A. n的最大值为50 C. n的最大值为51
B. n的最小值为50 D. n的最小值为51
解．
【解答】解：∵A={1，3}，B={3，5}， ∴A∪B={1，3，5}，
∵U={x∈N+|x＜6}={1，2，3，4，5}， ∴?U（A∪B）={2，4}， 故选C．
【点评】本题考查了集合的基本运算，属于基础知识，注意细心运算．
参考答案：
A 【分析】
首先数列中的项一定满足既有正项，又有负项，不妨设，由此判断出数列为偶数项，
8. 某同学为了研究函数
的性质，构造了如图所示的
两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则f（x）=AP+PF．那
利用配凑法和关系式的变换求出的最大值. 【详解】
为等差数列，则使
，所以数列
中的项一定有正有负，不妨设
，因为
为定值，故设
么，可推知方程解的个数是（ ）
，且
，解得
.若
且
，则
，同理若
，则
A．0 B．1 C．2 D．4
.所以，所以数列的项数为，所以
参考答案：
C
【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】函数的性质及应用．
，由于，所以，解得，故，故选A.
【分析】由题意可得当A、P、F共线，即x=时，f（x）取得最小值为合，即x=1或0时，f（x）取得最大值为
+1＞
＜
，当P与B或C重
【点睛】本小题主要考查数列的通项公式的应用，考查等差数列求和公式的应用，考查运算求解能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.
7. 设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则?U（A∪B）=( )
．由此作出函数的图象可得答案．
2 / 6
【解答】解：由题意可得函数
=AP+PF，
当A、P、F共线，即x=时，f（x）取得最小值为
＜
，
当P与B或C重合，即x=1或0时，f（x）取得最大值为+1＞． 故函数f（x）的图象应如图所示： 而方程解的个数就是函数f（x）与y=的图象交点的个数，
故方程解的个数应为2
故选C
【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化的数学思想，属中档题．9. 一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点
（ ） Ａ．
Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
参考答案： C
10. 函数f（x）=lg（4﹣x2）的定义域为（ ） A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
B．（﹣2，2） C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）参考答案：
B
【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】由对数式的真数大于0，然后求解一元二次不等式得答案． 【解答】解：由4﹣x2＞0，得x2＜4，即﹣2＜x＜2．
∴函数f（x）=lg（4﹣x2）的定义域为（﹣2，2）． 故选：B．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数是定义在R上的奇函数，当
时，
＝
，则当
时，
＝
。
参考答案：
12. 若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2﹣x）的值域是 ．
参考答案：
（﹣∞，1]
【考点】函数的值域． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案．
【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，
∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，
∴f（x）≤1，
则函数f（x）的值域是：（﹣∞，1]， 故答案为：（﹣∞，1]．
【点评】本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键．
13. 一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是 ．
参考答案：
2
3 / 6
【考点】G8：扇形面积公式．
【分析】由已知可计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案．
【解答】解：∵扇形圆心角是1弧度，
本题正确结果：
【点睛】本题考查简单随机抽样中的随机数表法，属于基础题.
16. 满足不等式参考答案：
中x的集合是 .
∴扇形周长和面积为整个圆的弧长l=2πr?
=r
故扇形周长C=l+2r=3r=6， ∴r=l=2
扇形面积S=π?r2?故答案为：2
14. 在等差数列{an}中，已知a1 + a19= -18，则a10 = .
=2
17. 函数
的定义域为 ．
参考答案：
（0，1]
【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法． 【专题】计算题．
【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出所求． 【解答】解：要使函数
有意义则
参考答案：
－9 略
15. 有一批产品共50个，将它们依次编号为01，02，…，50，现利用下面的随机数表选取10个样本进行产品质量抽查，选取方法是从随机数表第1行第3列的5和第4列的4组成数字54开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第8个样本的编号为______. 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 17 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
由 ?0＜x≤1
故答案为：（0，1]．
【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及根式函数的定义域和不等式组的解法，属于基础题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 函数(1)求(3)求当参考答案：
是R上的偶函数,且当的值; (2)用定义证明时,函数的解析式;
时,函数的解析式为
在
上是减函数;
参考答案：
24 【分析】
自开始位置由左至右依次选取两个数字，选择小于51且不重复的数字，从而可确定第8个样本的编号.
【详解】从随机数表第行的第列和第列的数字选择小于
且不重复的数字，依次为
，
，
，
开始由左到右依次选取两个数字 ，
，
，
，
，
，
解析: (1).因为是偶函数,所以;
(2)设则,所以,又为偶函数,所以
则第个样本编号为：
4 / 6
=.
(3) 设x
1，x2是(0，+∞)上的两个任意实数，且x1 -2- (-2) =-=. 因为x 2- x1 =-x >0，x1x2 >0 , 所以y >0. 因此 f (x) =-2是(0，+∞)上的减函数. 19. 已知等差数列{an}和等比数列{bn}，其中{an}的公差不为0．设Sn是数列{an}的前n项和．若a1，a2，a5是数列{bn}的前3项，且S4=16． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）若数列{}为等差数列，求实数t； （3）构造数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，若该数列前n项和Tn=1821，求n的值． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）设{an}的公差d≠0．由a1，a2，a5是数列{bn}的前3项，且S4=16．可得 ，即 ，4a1+ =16，解得a1，d，即可得出． （2）Sn= =n2．可得 = ．根据数列{ }为等差数列，可得 = +，t2﹣2t=0． 解得t． （3）由（1）可得：Sn=n2，数列{bn}的前n项和An==．数列{An}的前n项和Un=﹣n=﹣n．数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1， b2，…，bk，…，可得：该数列前k+=项和=k2+﹣（k﹣1），根据37=2187， 38=6561．进而得出． 【解答】解：（1）设{an}的公差d≠0．∵a1，a2，a5是数列{bn}的前3项，且S4=16． ∴ ，即 ，4a1+ =16， 解得a1=1，d=2， ∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1． ∴b1=1，b2=3，公比q=3． ∴bn=3n﹣1． （2）Sn==n2．∴ =． ∵数列{}为等差数列， ∴=+，t2﹣2t=0． 解得t=2或0，经过验证满足题意． （3）由（1）可得：Sn=n2，数列{bn}的前n项和An==．数列{An}的前n项和 Un=﹣n=﹣n． 数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…， ∴该数列前k+ =项和=k2+﹣（k﹣1）， ∵37=2187，38=6561． ∴取k=8，可得前 =36项的和为： =1700， 令Tn=1821=1700+，解得m=5． ∴n=36+5=41． 20. （本题9分） 已知集合 ，， 。 （Ⅰ）求集合、、 、 ； 5 / 6 （Ⅱ）若，求的取值范围。 参考答案： 略 21. （本小题满分12分）．已知函数f(x)＝－xα且f(4)＝－. (1)求α的值； (2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明． 参考答案： 略 22. 已知函数是奇函数， ①求实数a和b的值； ②判断函数在 的单调性，并利用定义加以证明 参考答案： 解：（1） …………………………………………………2分 又因，即，………………………………………………………………..4分 （2）函数在 单调递减……………………………………….6分 证明：任取 ，设 ， 则 ；， ， 函数 在 单调递减……………………………………12分 6 / 6 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容