嵊州中学高三第一次月考理数

数学（理）试卷 命题教师 张科漫

一．选择题（本小题共10小题，每小题5分，共50分）

1.设集合Mx|x2x20,xR,Nx|0x2，则MN（ ）

A.(1,2) B.0,1 C.(0,1) D.2,1

2.若“1x2”是“xm”的充分不必要条件，则（ ） Am1 Bm1 Cm2 D m2 3.已知

x1yi其中x,y是实数，i是虚数单位，则xyi为（ ） 1iA2i B2i C12i D12i

aaaa4.等差数列an中，a5a64，则log2(212223210)（ ）

A10 B20 C40 D2log25 5.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）

2|x|f(x)x Bf(x) Axexex1sinxcosx f(x)Cf(x)xDx1sinxcosxee6.已知函数f(x)sinx(2，为)了得到函数

3g(x)cos2x的图象，则只要将函数f(x)的图象（ ）

个单位长度 B 向右平移个单位长度

126C 向左平移个单位长度 D 向左平移个单位长度

1267. 如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校的学生连续参观两天，其余学校的学生均只参观一天，则不同的安排方法共有（ ）

A 50种 B 60种 C 120种 D 210种 A 向右平移

8.已知O为坐标原点，点M的坐标为(a,1)(a0)，点N(x,y)的坐标x、y满足不等式

x2y30x3若当且仅当时， OMON取得最大值，则a的取值范围是（ ） x3y30，

y0y1 1

1111A (0,) B (,) C (0,) D (,)

3322x2y29.双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2，渐近线分别为l1,l2，

ab点P在第一象限内且在l1上,若l2PF1，l2//PF2,则双曲线的离心率是

（ ） A 2

B 5 C 3

D 2

10.对于定义域为D的函数f(x)，若存在区间Ma,bD(ab)，使得

y|y则称区间M为函数f(x)的“等值区间”。给出下列四个函数： f(x),xMM，

x3①f(x)2；②f(x)x；③f(x)sinx；④f(x)log2x1。则存在“等值区间”的函数的个数是 （ ）

A 1 B 2 C 3 D 4

二．填空题（本小题共6题，每小题4分，共24分） 11. 已知(x21n)的展开式的各项系数之和为32，则展开式中x的系数x为 ．

12.过点A(1,1),B(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是

113.若(0,)且cos2sin(2)，则tan ．

22214.已知 向量a(2,1),b(1,k)，且a与b的夹角为锐角，则实数k的取值范围是 ．

15. 过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，若O为坐标原点．AF3，则ABC的面积为 ．

16. 如图放置的边长为2的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点p(x,y)的轨迹方程是yf(x)，则yf(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围成的区域的面积为______．

2

三．解答题：

17.（本小题共13分）在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且

cosBb cosC2ac（1）求角B的大小；

（2）若b13,ac4，求ABC的面积．

18. （本小题共13分）在等差数列an中,a13,其前n项和为Sn,等比数列bn的各项均为正数,b11,公比为q,且b2S212,q(1)求an与bn;

(2)设Tna1bna2bn1a3bn2anb1,nN,求Tn的值.

19.（本小题共15分）已知数列an的各项排成如图所示的三角形数阵,数阵中每一行的第一个数a1,a2,a4,a7,构成等差数列bn,Sn是bn的前n项和,且

b1a11,S515S2. b2

( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知a916,求a50的值; (Ⅱ)设Tnt22mt111,当m1,1时,对任意nN,不等式Sn1Sn2S2n8Tn恒成立,求t的取值范围. 3 3

x3x2bxc(x1)20. （本小题共15分）已知函数f(x)，的图象过点

alnx(x1)(1,2)，且在点(1,f(1))处的切线与直线x5y10垂直．

(1)求实数b,c的值；

(2)若 P，Q是曲线yf(x)上的两点，且△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，此三角形斜边的中点在y轴上，则对任意给定的正实数a，满足上述要求的三角形有几个？

21.（本小题共10分）选修4—4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标

(1,5)，点M的极坐标为4,，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为

32圆心、4为半径.

（1）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； （2）试判定直线l和圆C的位置关系.

22.（本小题共10分）选修4-5不等式选讲

（1）已知x,y,zR，且x2y2z21，求2x3y4z的最小值； （2）解关于x的不等式：2x1x25.

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嵊州中学2014届高三第一次模拟考试

数学（理）答题卷

一．选择题:（本小题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案

二．填空题:（本小题共6题，每小题4分，共24分）

11. 12. 13. 14. 15. 16.

三．解答题： 17. 9 10 5

18. 19.

6

20. 7

21. 22. 8

9