高三数学函数与导数综合练习 新课标 人教版

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一、选择题：

1．已知命题p：若x2y20,则x、y全为0；命题q：若ab，则

11．给出下列四ab个复合命题：①p且q，②p或q，③p④ q，其中真命题的个数为 （ ）

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

2．A,B,C是三个集合，那么“AB”是“ACBC”成立的 （ ）

(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件

3．已知函数f(x)x，集合A{x|f(x1)ax,xR}，且ARR，则实数a 的取值范围是 （ ）

2(A)(0,) (B)(2,) (C)[4,) (D)(,0)[4,)

4．二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意项xR都有f(x)f(4x)成立，若f(12x2)f(12xx2)，则x的取值范围是 （ ） (A)x2 (B)x2或0x2 (C)2x0 (D)x2或x0

5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）

3x（A）yx,xR （B）ysinx,xR （C）yx,xR （D） y(),xR

126．函数yf(x)的反函数yf(x)的图象与y轴交于点P(0,2)(如图2所示)，则方程f(x)0的根是x （ ）

（A） 4 （B） 3 （C） 2 （D）1 7．设函数f(x)loga(xb)(a0,a1)的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则ab等于 （ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6

28．已知函数f(x)ax2ax4(0a3),若x1x2,x1x21a,1则 （ ） （A）f(x1)f(x2) （B）f(x1)f(x2)

（C）f(x1)f(x2) （D）f(x1)与f(x2)的大小不能确定

9．函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点 （ ）

A．1个

yB．2个 yf?(x)C．3个 D． 4个

b

Oax

10．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）f0，则必有 （ ） （x）A． f（0）＋f（2）2f（1） B. f（0）＋f（2）2f（1） C. f（0）＋f（2）2f（1） D. f（0）＋f（2）2f（1）

二、填空题：

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11.已知函数f(x)＝loga(x2ax1)的值域为R，则a的取值范围是

2

12和yx在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是 . x113．函数fx对于任意实数x满足条件fx2，若f15,则

fx12.曲线yff5__________。

14.对于任意xR，函数fx表示x3，的最小值是____________________________.

15.已知函数fxax2a1x3（a＞0）在区间231x，x24x3中的较大者，则fx 223,2上的最大值为1，则实数 2a的值是____________________.

16.若曲线y=x-6x与y=6x+b有且只有二个公共点，则b的取值范围是

________________________. 三、解答题：

17．函数f(x) 对一切实数x,y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0， （1）求f(0)的值； （2）当0x

13．已知函数f（x）＝x＋ax＋bx＋c在x＝－

3

2

3

1时，f(x)32xa恒成立，求实数a的取值范围． 22与x＝1时都取得极值 3（1） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间

2

（2） 若对x〔－1，2〕，不等式f（x）c恒成立，求c的取值范围。 19.设函数f(x)x24x5.

（1）在区间[2,6]上画出函数f(x)的图像； （2）设集合Axf(x)5,B(,2][0,4][6,). 试判断集合A和B之间的

关系，并给出证明；

（3）当k2时，求证：在区间[1,5]上，ykx3k的图像位于函数f(x)图像的上方.

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20．甲方是一农场，乙方是一工厂。由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入。在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年 利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系x2000t。

若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格），

（I）将乙方的年利润（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

（II）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y0.002t（元）。在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格 s是多少？

21．设函数f(x)=x+

21的图象为C1，C1关于点A(2,1)的对称图形C2, C2对应的函数为g(x),(1)x求：g(x)的解析式。(2)若直线y=b与C2只有一个公共点，求b的值。(3)解不等式： Log3 g(x)＜Log3

9 2用心 爱心 专心 122号编辑 3

[参考答案]

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解答：（1）B（2）A（3）A（4）C（5）A（6）C（7）B（8）B（9）A（10）C（11）（1，﹢∞） （12）

33 （13）-0．2 （14）2 （15） （16）±16 （17）. 答案：（Ⅰ）2； 44（Ⅱ）1,．

（18）解：（1）f（x）＝x＋ax＋bx＋c，f（x）＝3x＋2ax＋b 由f（－3222124）＝－a＋b＝0，f（1）＝3＋2a＋b＝0得 393a＝－，b＝－2 f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表： x 1222（－，－） － 331 2（－，1） 3（1，＋） f（x） ＋ f（x）  0 － 极大值  0 ＋ 极小值  所以函数f（x）的递增区间是（－，－递减区间是（－

2）与（1，＋） 32，1） 31222（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝＋c

2327为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。 22

要使f（x）c（x〔－1，2〕）恒成立，只需cf（2）＝2＋c 解得c－1或c2 （19）[解]（1）

……4分

（2）方程f(x)5的解分别是214,0,4和214，由于f(x)在(,1]和[2,5]上单调递减，在[1,2]和[5,)上单调递增，因此

A,214[0,4]214,. ……8分

由于2146,2142,BA. ……10分

（3）[解法一] 当x[1,5]时，f(x)x24x5. g(x)k(x3)(x24x5) x2(k4)x(3k5)

用心 爱心 专心 122号编辑 4

4kk20k36 x， ……12分 242

24k1. 又1x5， 24k4k ① 当1， 1，即2k6时，取x22k220k3612 g(x)mink1064.

44 16(k10)264,(k10)2640，

则g(x)min0. ……14分

4k ② 当1，即k6时，取x1， g(x)min＝2k0.

2 由 ①、②可知，当k2时，g(x)0，x[1,5].

因此，在区间[1,5]上，yk(x3)的图像位于函数f(x)图像的上方. ……16分

k2, [解法二] 当x[1,5]时，f(x)x24x5.

yk(x3),由 得x2(k4)x(3k5)0， 2yx4x5, 令 (k4)24(3k5)0，解得 k2或k18， ……12分

在区间[1,5]上，当k2时，y2(x3)的图像与函数f(x)的图像只交于一点(1,8)； 当k18时，y18(x3)的图像与函数f(x)的图像没有交点. ……14分

如图可知，由于直线yk(x3)过点(3,0)，当k2时，直线yk(x3)是由直线y2(x3)绕点(3,0)逆时针方向旋转得到. 因此，在区间[1,5]上，yk(x3)的图像位于函数f(x)图像的上方. ……16分

（20）解（I）乙方的实际年利润为

1000210002100022000tst=s(t)。当t()时，取得最大值。

sss（II）设甲方净收入为v元，则vst0.002t，将t(210002)代入得 s100022100031000281000310002(8000s5)v，得v'，

ss4s2s5s5令v'0得s20。

当s20时，v'0；当s20时，v'0。所以s20时，v取得最大值。 （21）①g(x)=x-2+

19 (x≠4),②b=0,b=4 ③(,6) x42用心 爱心 专心 122号编辑 5