高一指数与指数函数基础练习题

（一）指数

1、化简［(5)］的结果为 （ ）

3234 A．5 B．5 C．－5 D．－5 2、将322化为分数指数幂的形式为（ ） A．2 B．2 C．23121312 D．2

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3、化简

3ab2a3b21612(a, b为正数)的结果是（ ）

b(ab)4

B．ab

C．

A．

b aa b D．ab

2

111113216844、化简12121212122，结果是（ ）

1A、1225、0.02723123131321

B、123132111323212 C、 D、12 211()22564311=__________．

76、

aabb1a1b13()=__________．

ba2272103372(2)0.1(2)307、=__________。 9274818、(ab)(3ab)(a6b6)=__________。

31160（323）（22）（4）24280.25（2005）9、 =__________。

496432312121315 1

10、已知x

12121ab2ab(),(ab0),求的值。

22baxx111、若xx3，求

xx3的值。

x2x223232

（二）指数函数

一、指数函数的定义问题

1、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（ ）

A、na(1b%) B、a(1nb%) C、a[1(b%)n] D、a(1b%)n 2、若f(52x1)x2，则f(125) 。

3、若10A、

2x25，则10x等于 （ ）

1111 B、 C、 D、 55625504、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比

较，变化的情况是（ ）

A、减少7.84% B、增加7.84% C、减少9.5% D、不增不减 5、已知指数函数图像经过点p(1,3)，则f(3)

2

二、指数函数的图像问题

1、若函数ya(b1)(a0,a1)的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ ） A．a1且b0 B．0a1且b0 C．0a1且b0 D．a1且b1

|x|

2、方程2+x=2的实根的个数为_______________

3、直线y3a与函数yax1(a0且a1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是________。

x

4、函数f(x)a21在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）

xA、a1 B、a2 C、a2 D、1a2 5、当x0时，函数f(x)a21的值总是大于1，则a的取值范围是_____________。

x6、若1x0，则下列不等式中成立的是（ ）

A.5x11115xB.5x5xC.5x5xD.5x5x

2222（ ）

xxxx7、当a0时，函数yaxb和ybax的图象只可能是

xb8、（2005福建理5）函数f(x)a的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是

（ ） A．a1,b0 B．a1,b0 C．0a1,b0 D．0a1,b0

3

三、定义域与值域问题

1、求下列函数的定义域和值域

（1）y1(12x （2）y3)2x221

1（3）y1x （4）y1x2x222

x1（5）y1x12 （6）y2x12x

2、下列函数中，值域为0,的函数是（ ）

212xA.y3x B.y2x1 C.y2x1 D.y2

3、设集合S{y|y3x,xR},T{y|yx21,xR}，则SIT是 （ ）A、 B、T C、S D、有限集

4、（2005湖南理2）函数f(x)＝12x的定义域是 （ ）

A、,0 B、[0，＋∞） C、（－∞，0） D、（－∞，＋∞）

5、(2007重庆)若函数fx2x22axa1的定义域为R，则实数a的取值范围 。6、若函数x22x30，求函数y2x224x的最大值和最小值。

4

7、已知x3,2，求f(x)

111的最小值与最大值。 4x2x8、如果函数ya2x2ax1(a0且a1)在1,1上的最大值为14，求实数a的值。

9、若函数y4x32x3的值域为1,7，试确定x的取值范围。

5

四、比较大小问题

11、设y140.9,y280.48,y321.5，则 （ ）

A、y3y1y2 B、y2y1y3 C、y1y3y2 D、y1y2y3 2、设a(),b()21.521.2.那么实数a、b与1的大小关系正确的是 ( )

33A. ba1 B. ab1 C. b1a D. a1b

121123、2,,33的大小顺序有小到大依次为_____________。

34、设0ab1,则下列不等式正确的是（ ）

A.aabb B.babb C.aaba D.bbaa

五、定点问题

函数yax33(a0且a1)的图象恒过定点____________。

六、单调性问题。 1、函数yx12x22x的单调增区间为_____________

2、函数f(x)a(a0且a1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大3、函数f(x)2x2a，则a=__________ 22(a1)x1在区间[5,)上是增函数，则实数a的取值范围是 ( )

A. [6,+) B. (6,) C. (,6] D. (,6)

ax1bx1(a0,b0,ab)的单调性为（ ） 4、函数f(x)xxab

A．增函数

B．减函数

2

3x2C．常数函数 D．与a, b取值有关

5、设0a1，解关于x的不等式a2x

a2x22x3。

6

6、 已知函数f(x)2x2x.

(Ⅰ) 用函数单调性定义及指数函数性质证明: f(x)是区间 (0,)上的增函数； (Ⅱ) 若f(x)52x3，求x的值.

x22x57、已知函数y13，求其单调区间及值域。

七、函数的奇偶性问题

1、如果函数f(x)在区间2,4a2a上是偶函数，则a=_________

2、函数y2x12x1是（ ）

A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数

7

1是奇函数，则a=_________ 4x114、若函数f(x)ax是奇函数，则a=_________

413、若函数f(x)a25、F(x)1xf(x)(x0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( )

21A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数 C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数

6、设函数f(x)a22x1,

(1) 求证:不论a为何实数f(x)总为增函数;

(2) 确定a的值,使f(x)为奇函数及此时f(x)的值域.

7、已知函数f(x)ax1ax1(a1), (1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；

(3)证明f(x)是R上的增函数。

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