第二章平面向量§2.2平面向量的线性运算(教案)

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第二章 平面向量

§2.2平面向量的线性运算（教案）

肥城市高考补习学校 赵敏

课型：复习课 教学目标：

1.掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义.

2.掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义. 3.了解向量的线性运算性质及其几何意义.

教学重点：向量加法的运算（三角形法则、平行四边形法则）、向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算

及其几何意义．

教学难点：对向量加法法则和减法的定义的理解，特别是向量减法定义的理解．

情感、态度与价值观：通过向量的线性运算，培养学生的观察力，提高学习兴趣及探究精神．

[基础知识回顾]

向量的线性运算 向量运算 加 法 定义 法则（几何意义） 三角形法则 平行四边形法则 运算律 减 法 数 乘 共线向量定理 向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使得ba．

[自测回扣]

1.化简下列各式，结果为零向量的个数是

①AB+BC+CA ②ABACBDCD ③OAOD+AD ④NQQPMNMP

A.1 B.2 C.3 D.4

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肥城市课堂教学大比武教案

2.下列等式:

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①0a=-a;②a=a;③a+a=0;④a+0=a;⑤ab=a+-b;⑥a+a=0，正确的个数是 A.3 B.4 C.5 D.6 3.R，则下列命题正确的是

A.aa B. aa C. aa D. a0

[案例导航]

例1、化简 ⑴AB+CD+BC__________

⑵MABNACCB__________

⑶ABBDCADC_________

针对练习1

在平行四边形ABCD中，设对角线ACa,BDb，试用a,b表示 AB,BC．

例2、如图，已知向量ABa,ADb,DAB120,且ab3，求ab和ab．

针对练习2

D b120o aB A

1如果M是线段AB的中点，求证：对于任意一点O，有OM=OA+OB．

2

解题小结

1、以上两例题及练习复习了向量加法的平行四边形法则，向量减法的三角形法则；

2、向量内容中蕴涵了丰富的数学思想，如模型思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等，复习中要注意梳理和领悟.

例3、设e1,e2是两个不共线向量，已知AB2e18e2,CBe13e2,CD2e1e2.

⑴求证：A、B、D三点共线．

⑵若BF3e1ke2,且B、D、F三点共线，求k的值．

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针对练习3

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设e1,e2是两个不共线向量．

⑴如果ABe1e2,BC3e12e2,CD8e12e2,求证：A、C、D三点共线． ⑵如果ABe1e2,BC2e13e2,CD2e1ke2,且A、C、D三点共线，求k的值．

解题小结

1.以上两题用了那些数学思想方法？

2.如何用向量法证明A、B、C三点共线？

ABAC例4、O是平面内一点，若平面内动点P满足OPOAR，则P点的轨迹经过ABCABAC的

A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心

思路探究: 规律方法:

[互动探究]

若本例中将ABACABAC更换为ABAC，则结果又将如何？ 

解题小结：1、要深刻理解向量加法的几何意义．

2、要弄清并区分三角形的几个心（内心、外心、垂心、重心等）．

[提升演练]

1．（2009年山东高考）设P是ABC所在平面内的一点， BC+BA2BP，则 A.PAPB0 B. PBPC0 C. PCPA0 D. PAPBPC0

2．（2008年辽宁高考）已知O、A、B是平面上三个点，直线AB上有一点C，满足2ACCB0，则OC A.2OAOB B. OA2OB

1221C. OAOB D. OAOB

33333

肥城市课堂教学大比武教案

313．已知点O、A、B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且OPOAOB,则

22（A）点P在线段AB上 （B）点P在线段AB的反向延长线上 （C）点P在线段AB的延长线上 （D）点P不在直线AB上

4.(2009·湖南高考)如图, D、E、F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则

Ａ

4

A.ADBECF0 B. BDCFDF0 C. ADCECF0 D. BDBEFC0

5.在ABC所在平面上有一点P，满足PAPBPCAB，则PAB与

ABC的面积之比是 1123A. B. C. D. 3234[思考探究]

Ｂ

Ｄ F

E

Ｃ

已知向量a2e13e2,b2e13e2，其中e1、使向e2不共线，向量c2e19e2.问是否存在这样的实数、，量dab与c共线？

小结 作业

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