人教版七年级数学下册6.2《立方根》一等奖优秀教学设计

《6.2 立方根》 教学设计

一、教材分析 1、地位作用：

《立方根》是人教版七年级下册第六章《实数》第二小节的内容。实数这章内容不多，篇幅不大，但在中学数学中有着比较重要的地位和作用。通过学习实数之后我们的数学内容将在实数范围内研究问题。实数不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。

学习立方根的意义在于，一方面它有着广泛的应用，因为空间形体都是三维的，有关体积等的计算经常涉及开立方的问题；另一方面，立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方根的特例一样，它对于研究奇次方根的性质有典型的代表意义。

2、教学目标：

（1）了解立方根的概念。 （2）会求一些数的立方根。 3、教学重难点

教学重点：引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法。 教学难点： 立方根与平方根的区别与联系。 突破难点的方法：通过类比方法突破难点。 二、教学准备：多媒体课件、导学案、三阶魔方

三、教学过程： 教学内容与教师活动 一、创设情景 引入课题 学生活动 1、回顾平设计意图 从生活中常见的三阶魔方导出立方根，唤起学2、用魔方的生的学习兴趣及七年级学生的学习特点是：好奇心强，有较方根的定义及性强的学习激情和热情，学习时注意力能够高度集质 中但持续时间有限。 为了激发学生的学习兴趣，吸引学生的学习体积导出立方根 探索欲望. 注意力，我通过一道数学实际问题引人本节课的新知识。

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二、自主探究 合作交流 建构新知 活动一：创设情景，引入立方根 1、自主学习P49立方根的定渗透类比的数学思想，使学生体会利用类比的方法由已知得出一个形如三阶魔方的正方体体积为27，求正义，归纳立方根方体的棱长； 继续引导学生分析本题得到：x3=27 的定义 2、完成探究未知的过程。 鼓励学生大胆思考，并尝试用较规范的语言描教师发问：这与我们前面学习的哪个知识点练习，由探究问类似？ 题得出开立方的联系前面学习的平方根的概念，并联系上面定义 的问题，归纳出立方根的概念；并联系开平方的概念，给出开立方的概念。 学生梳理思路，阐述观点。 教师对学生的回答的立方根的概念做出总结。 本次活动中，教师要关注：学生是否能够联系前面学习的平方根的概念类比得出立方根的概念，及学生对立方根概念了解的程度。 活动二：应用概念，探索性质 例1练一练：求下列各数的立方根 （1）-27 （2）27 （3）-（4）0.216 （5）0 探究1 问题一：通过例1同学们发现了什么？ 3、明确立方述数学概念； 与开立方互为逆运算 4、表示一个数的立方根 通过师生共同计算，既熟悉了立方根的定义又让学生感受任何一个数都有立方根，以及一个数立方根的唯一性。为后面探索归纳立27 8 5、归纳总结方根特征做铺垫。 立方根的性质 教师规范学学生先独立生的语言叙述，教思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 探索，再小组合师板书完整的解归纳：正数的立方根是 数； 负数的立方根是 数； 零的立方根是 。 问题二：你能说出数的平方根与立方根有什么不同吗？ 平方根 有两个平方根且立方根 2

作交流，给出立题过程，为学生示方根的特征。 范规范的解题步骤。 2.在引导学生探索、归纳、总结的过程中，培养正数 互为相反数

0 负数 0 没有平方根 通过性质对学生步步探索、深比，凸显立方根入思考、善于总结和平方根性质的的良好的数学学区别，加深对性习习惯。 质的理解。这是充分发挥了活动三：提高能力，再探性质 1．给出立方根的表示方法：3a； 其中3是根指数，a是被开方数； 读作:三次根号 a 学生做题的易错学生的主观能动点，提醒自己在性，在环环相扣的提出注意事项：3a的根指数3不能省略。 今后的做题过程探究活动中充分2：探究互为相反数的数的立方根的关系 3333中避免出错。 调动学生积极思考，使学生在对比，思考，计算，猜想，验证中不知不觉地加深了对8= ； -38= 。 8 -38 27= ； -327= 。 27 -327 问题：通过填空你有什么发现？你能用一个关系式表示你的发现吗？ 3、求下列各数的值，并找出规律。 （1） 323= ；3(2)3= ； 3体会由特殊立方根的理解。 到一般的数学研在阶梯式的究思想，提高自探究过程中，降低己的数学研究能了学生的学习难力。 1、3a=-3a 度，使得每一个学生都能够比较轻松的拾阶而上，从而激发了学生的学习兴趣。 利用关系式解决问题让学生体会数学上的转化的思想，可以给我们的计算带来方便。 学生在了解立方根及有关概(3)3= ； 343= ；303 = （2） (38)3= ；(38)3= (327)3= ；(327)3= ；(30)3= 2、3a3=a 3、(3a)3=a 三、应用新知，巩固新知 1、下列各式分别表示什么意思，并求值 （1）364 （2）3125

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学生独立思念的基础上，通过考 例题的研究，进一27 642、判断下列说法是否正确，说明理由。 82（1）的立方根是 273（2）25的平方根是5 （3）3准确地用语步巩固立方根的言表达求立方根概念，突出本节课的过程 的重点。将学生对知识的理解转化（3）-64没有立方根 （4）-4的平方根是2 （5）0的立方根和平方根都是0 学生通过自为数学技能，是学我评价了解自己生获得成功的体对知识的掌握程验，激发学生的积度。 极性，建立学好数学的自信心。 通过课后独四、归纳小结，布置作业 1．通过本节课的学习同学们有哪些收获？ 2．布置作业 求323,3(2)3,3(3)3,343,303的值，对 于任意数a,求3 学生通过自我评价了解自己对知识的掌握程立思考，自我评价度。 学习效果；学会反33a33等于多少？ 338,27,27,数a,a等于多少？ 3333对于任意03的值，不同层次学思，发现问题，试生对本节课的认着解决问题。通过识程度； 收集立方根在生 学生从不同活中的应用，体会方面谈感受； 立方根的应用价学生发表自值。 己理性见解。 学生在作业中暴露的问题及时反馈订正。

五、评价与反思：

本节课的教学设计是以新人教版教材和课程标准为依据，在教学方法上突出体现了创设情境---提出问题---建立模型---解决问题的思路，在实际教学中还采用了学生自主学习的教学方式。

1.在导入新课时，创设了一个学生实际生活中问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生学习兴趣。这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新

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问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发了学生的学习兴趣，为进一步探究新知识做好准备；

2.本章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上有很多类似的地方，因此在教学中利用类比的方法，让学生通过类比旧知识学习新知识，教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系和区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握。通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径。

3.在“探究1”环节中讨论数的立方根的特征，以计算的方式让学生计算正数，0，负数的立方根，寻找他们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳立方根的特征，这样就让学生通过探究活动经历了一个从探特殊到一般的认识过程。

4.在“探究2”环节中，让学生探讨了一个数的立方根与它的相反数立方根的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数立方根的问题，让学生体会转化的思想。

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