不良导体的热导率

物体导热性能的好坏，称为物体的热导率。分歧的物质，热导率值是分歧的热导率大的称为热的良导体，热导率小的称为热的不良导体。测定不良导体的热导率的方法是当样品两端达到稳态温度差时，样品的传热速率与散热盘从正面和底面向周围散热的速率相等为依据。由此测出散热盘在稳定温度时的散热速率，以此求出不良导体的热导率，丈量物质热导率的方法有稳态法和动态法两种，它们以傅里叶热传导定律作为基础。 目录

1. 实验目的……………………………………………………………… 2. 实验仪器……………………………………………………………… 3. 实验原理……………………………………………………………… 4. 实验内容与步调……………………………………………………… 5. 注意事项……………………………………………………………… 6. 数据及处理………………………………………………………… 7. 问题讨论……………………………………………………………… 8. 知识拓展………………………………………………………………

引言：导热系数是表征物质热传导性质的物理量,是各类科学研究和工程设计的重要基础参数。迄今为止,尚无法用纯理论的方法,导出物质(特别是固体)导热系数的精确计算公式。研究资料的导热性质，在科学研究和工程应用中是一个重要课题，凡联系到新型资料的开发，设备及装置的热设计等方面都离不开它，对于分歧资料的分歧性质（非金属不良导体；金属良导体）可采取分歧的测试研究方法。因此资料的导热系数常需要由实验具体测定。丈量导导热系数的方法一般分两类：一类是稳态法，另一类是动态法。在稳态法中，先利用热源在待测样品内形成一稳定的温度分布；然后进行丈量。在动态法中，待测样品中的温度分布是随时间变更的，例如呈周期性的变更等。本实验采取稳态法测定不良导体的导热系数。 【实验目的】

（1） 了解掌握热传导现象的物理过程。

（2） 掌握用稳态法丈量不良导体热导率的原理及方法。 （3） 学会测定橡胶盘的热导率。 （4） 体会物理思想和对知识的拓展。

【实验仪器】

FD—TC—B型热导系数测定仪（温度控制范围：室温-80℃，温度计精度：±0.1℃）、橡胶样品、游标卡尺（精度：0.02㎜，量程：0—125㎜）、ARA520型电子天平（量程：1500g,线性误差：±0.01g）等。 【实验原理】

本实验采取稳态法丈量橡胶的热导率。丈量时对系统加温以使测试样品沿其厚度方向形成温度梯度，热量从高温处传递到低温处，这种现象被称为热传导。根据傅里叶热传导方程，在dt时间内通过dS面积的热量dQ,正比于物体内的温度梯度，其比例系数为热导率，即dQ/dt=-λ（dT/dx）dS,在该式子中dQ/dt为传热速率；dT/dt是与面积dS相垂直的方向上的温度梯度；负号暗示热量从高温区域传向低温区域；λ暗示物体的热导率，在该实验中样品B在中间，认为本实验中样品正面的散热量远小于通过样品下概况的散热量，可以近似认为绝热，满足的公式为

dQ/dt=-λ［（T上-T下）/hB］S0=-{λ［（T上-T下）/hB］πD2B}/4 其中hB

为样品厚度；SB为样品圆盘B的面积；DB为样品B的直径；T上-T下为样品上、下概况的温度差。

实验时，当传热达到稳定状态时，可以认为加热盘C通过样品传递的热流量与散热盘Ａ向周围环境的散热量相等。因此可以通过散 热盘Ａ在稳定温度Ｔ下时的散热速率ｄＴ／ｄｔ来求出样品的传热速率ｄＱ／ｄｔ。

在读取稳态时的Ｔ上和Ｔ下之后，取走样品Ｂ，让散热盘Ａ直接与加热盘C接触，加热铜盘A，使之温度上升，移开加热盘Ｃ，让散热盘Ａ在电扇的作用下冷却，同时记录A的温度TA随时间t的下降情况，直到TA降至比T下温度低，然后在坐标图上画出冷却曲线，过曲线上的点作切线，则此切线的斜率就是A盘在T下温度时的冷却速率dT/dt|T=T下。

根据热容的定义，有

dQ/dt=mc dT/dt=m铜c铜dT/dt|T=T下，m铜和c铜分别为A盘的质量和比热容。 对于铜盘A，在达到稳态的过程中，其上概况并未流露在空气中，散热的外概况积为πD2A/4+πDAhA,其中DA，hA分别为散热盘A的直径和厚度。移去加热盘C后A盘的散热面积为πＤ２Ａ／２＋πDAhA,考虑到物体的散热速率与他的散热面积成比例，所以稳态时A 的散热速率的表达式应作面积修正

dQ/dt=m铜c铜［（πD２A/4+πDAhA）/(πD２A/2+πＤＡｈＡ)］ｄＴ／ｄｔ｜Ｔ＝Ｔ下＝ｍ铜ｃ铜｛（ＤＡ＋４ｈＡ）／［２（ＤＡ＋２ｈＡ）］｝ｄＴ／ｄｔ｜Ｔ＝Ｔ下

综合上面的公式，可以得出样品的热导率为

λ＝－｛［２ｍ铜ｃ铜ｈＢ（ＤＡ＋４ｈＡ）］／［πＤ２Ｂ（Ｔ上－Ｔ下）（ＤＡ＋２ｈＡ）］｝ｄＴ／ｄｔ｜Ｔ＝Ｔ下，只要求出ｄＴ／ｄｔ｜Ｔ＝Ｔ下，就可以求出橡胶试样的热导率λ。

【实验内容与步调】

（１） （２）

用游标卡尺丈量散热盘Ａ和样品B的厚度与直径，多次丈量取平均值。用电子天平丈量散热铜盘A的质量m铜。

取下固定螺钉，将橡胶样品放在加热盘和散热盘之间，橡胶样品要求与加

热盘、散热盘完全对准，上下绝热薄板要对准加热盘和散热盘，调节底部的三个微调螺钉，使样品与加热盘、散热盘接触良好，但注意不宜过紧或者过松。

（３） （４）

依照要求组装好设备与装置。在安顿加热盘和散热盘时，还应注意使放置传感器的小孔上下对齐。

接上导线系数测定仪的电源，开启电源后，左边表头首先显示为ＦＤＨＣ，然后显示当前温度。这时可以设定控制温度，按升温键，左边显示ＢＸＸ．Ｘ，暗示想要设定的温度值。可以设定为５５—７０℃。再按确定键，显示为ＡＸＸ．Ｘ之值，加热指示灯闪亮，打开风扇开关，仪器开始加热。右边表头显示散热盘的当前温度。

（５）

加热盘的温度上升到设定温度值，开始记录散热盘的温度，每隔一分钟记录一次，待在１０分钟或更长时间内加热盘和散热盘的温度值基本不变，就可以认为热量交换已经达到稳定状态了

（６） （７） （８）

按复位键停止加热，小心取走样品，调节三个螺栓使加热盘和散热盘接触良好，再设定温度。

移去加热盘，让散热盘在风扇作用下冷却，每隔１０ｓ（或者３０ｓ）记录一次散热盘的温度示值。

将所有的数据进行处理，计算出橡胶样品的热导率。

【注意事项】

（１） 注意各仪器间的连线正确，加热盘和散热盘的两个传感器要一一对应，不成

互换。

（２） 温度传感器拔出小孔时，要抹些硅油，并使传感器与铜盘接触良好。 （３） 导热系数测定仪铜盘下方的风扇做强迫对流换热用，可以减少样品正面与底

面的放热比，增加样品内部的温度梯度，从而减小误差，所以实验过程中，风扇一定要打开。

（４） 丈量完毕，取出样品时，应先切断电源并注意防止烫伤。

【数据及处理】

表1 散热盘A和样品圆盘B的厚度与直径数据记录表 游标卡尺精度：0.02mm,量程：0—150mm,零点读数：0.04mm 丈量项目 次数 直读值 消除零点值 1 7.50 7.46 129.90 直读值 消除零点值 129.86 7.76 直读值 消除零点值 7.72 129.88 直读值 消除零点值 129.84 hA/mm DA/mm hB/mm DB/mm 2 3 4 5 7.44 7.56 7.50 7.52 7.40 7.52 7.46 7.48 7.464 129.92 129.92 129.92 129.90 129.912 129.88 129.88 129.88 129.86 129.872 7.78 7.80 7.82 7.80 7.795 7.74 7.76 7.78 7.76 7.755 129.88 129.84 129.86 129.86 129.864 129.84 129.80 129.82 129.82 129.824 平均值 7.504 散热盘A的质量：m铜=875.9g 表2 稳态时样品B上下概况的温度 样品温度状态 温度值/℃ 丈量次序 冷却时间/s 温度值/℃ 续表1 丈量次序 冷却时间/s 温度值/℃ 续表2 丈量次序 冷却时间/s 温度值/℃ 续表3 丈量次序 冷却时间/s 温度值/℃ 续表4 丈量次序 冷却时间/s 温度值/℃ 37 1080 42.4 38 1110 42.1 39 1140 41.9 28 810 29 840 30 870 31 900 32 930 33 960 34 990 35 1020 36 1050 19 540 20 570 21 600 22 630 23 660 24 690 25 720 26 750 27 780 10 270 11 300 12 330 13 360 14 390 15 420 16 450 17 480 18 510 1 0 2 30 3 60 上概况温度T上 65.0 4 90 5 120 6 150 7 180 下概况温度T下 49.0 8 210 9 240 表3 散热铜盘A在T下附近冷却时的温度示值 56.1 55.8 55.5 55 54.6 54.1 53.6 53.4 53 52.4 52 51.4 51 50.6 50.1 49.6 49.2 48.8 48.4 48 47.6 47.2 46.8 46.5 46.1 45.8 45.4 45.1 44.8 44.5 44.1 43.9 43.6 43.3 43 42.7 1. 计算λ和相对误差△λ/λ