北方工业大学硕士学位论文
基于MATLAB的可控电抗器的仿真研究
摘 要
可控电抗器作为电网和电力传输场所的重要组成部分，对滤波和无功补偿有重要作用。随着电力系统的发展、制造技术的不断改进和新型电磁材料的成功应用，对电抗器的技术性能要求越来越高，这就对电抗器的设计提出了更高的技术要求。本文从工作原理、电路仿真、磁场仿真以及试验四方面对可控电抗器进行了研究，对电抗器的工程设计与运行分析具有有益的理论指导与实践参考价值。本文主要从以下方面展开工作：
（1）从磁阀式可控电抗器的基本结构与工作原理入手，推导电磁方程，建立数学模型，并对其主要工作特性进行了详细分析，为后续仿真提供理论依据。
（2）使用MATLAB软件对磁阀式可控电抗器的各个工作状态进行仿真，建立状态方程，计算出了各工作电流大小并得出了各工作状态下支路电流、各元件电压和电流的波形，验证了理论的可行性。
（3）采用有限元软件MAGNET对非晶纳米晶可控电抗器进行三维有限元仿真，通过建立三维简化模型、对其在不同电压下进行三维时谐场分析，获取了电抗器内部的三维磁场分布及控制特性数据，将仿真结果与实验结果做了对比分析。
（4）为了验证可控电抗器的性能，对以新型材料非晶纳米晶和超薄硅钢为铁心的可控电抗器进行控制特性和响应速度的对比试验测试，并探究气隙对电感L和控制特性的影响。
最后主要对本文工作进行了分析和总结，并提出了下一步研究工作的方向。
关键词：可控电抗器、MATLAB数值程序、有限元、磁场分析
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Simulation Study of Controllable Reactor Based on MATLAB
ABSTRACT
Controllable reactors play an important role in filtering and compensating reactive power, it is an important part for grid and electric power transmission places. With the development of power system, implement of manufacturing technology, successful application of new electromagnetic material, the design of reactor is expected with higher technical requirements. In this paper, some studies on controllable reactor are carried out by operating principle, circuit simulation, magnetic field simulation and experiment test, the research are of theoretical guidance and practical value for engineering design and operation analysis of the controllable reactor. This paper mainly launches from the following aspects of work:
Firstly, according to the basic structure and operating principle of magnetic valve controllable reactor, the electromagnetic equation is deduced and mathematical model is built. Then its main work characteristics is analyzed in detail, which provides a theoretical basis for the subsequent MATLAB simulation.
Secondly, the numerical program of MATLAB based on the state equation of the magnetic valve controllable reactor calculates the current in each branch of each work state and the waveforms of voltage and current, this can validate the feasibility of the theory.
Thirdly, three-dimensional finite element simulation is performed for single-phase amorphous controllable reactors by MAGNET software. By establishing simplified three-dimensional model 3D time harmonic magnetic field analysis is computed to obtain the control characteristics data and three-dimensional magnetic field distribution and then compared with the experimental results.
Fourthly, in order to verify the performance of the controllable reactor, control characteristics and response speed of the contrast test is amorphous controllable reactor and ultrathin silicon controllable reactor. And to explore the influence of inductance L and control characteristics of air gap under different thickness.
In the last, the analysis and summary of total work has been made, and the further investigations about the controllable reactor are pointed out.
KEY WORDS：Controllable reactor, Numerical program of MATLAB, Finite element, Magnetic field analysis
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目 录
基于MATLAB的可控电抗器的仿真研究.........................................................................................I 摘 要....................................................................................................................................................I ABSTRACT..........................................................................................................................................II 1 引言....................................................................................................................................................1
1.1 课题背景及研究意义.............................................................................................................1 1.2 国内外研究及应用情况.........................................................................................................3 1.3 可控电抗器的主要分类.........................................................................................................4
1.3.1 机械可调式电抗器......................................................................................................4 1.3.2 磁控电抗器..................................................................................................................5 1.3.3 晶闸管控制电抗器......................................................................................................7 1.3.4 PWM控制电抗器........................................................................................................7 1.3.5 超导可控电抗器..........................................................................................................7 1.4 本文的主要研究内容.............................................................................................................8 2 磁阀式可控电抗器工作原理及数学模型........................................................................................9
2.1 磁阀式可控电抗器的基本结构与工作原理.........................................................................9
2.1.1 磁阀式可控电抗器的基本结构..................................................................................9 2.1.2 工作原理....................................................................................................................10 2.2 磁阀式可控电抗器的数学模型...........................................................................................13
2.2.1 电磁方程的建立........................................................................................................13 2.2.2 各工作状态之间的转换条件及判断........................................................................23 2.3 工作状态分析.......................................................................................................................25
2.3.1 等效电路....................................................................................................................25 2.3.2 控制特性....................................................................................................................26 2.3.3 动态响应时间............................................................................................................28 2.4 本章小结...............................................................................................................................29 3 磁阀式可控电抗器的MATLAB仿真...........................................................................................30
3.1 仿真平台介绍.......................................................................................................................30 3.2 开发数值计算程序...............................................................................................................30
3.2.1 数值计算程序的框图................................................................................................30 3.2.2 磁化曲线的处理........................................................................................................31 3.3 仿真结果及分析...................................................................................................................32
3.3.1 动态性能....................................................................................................................32
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3.3.2 不同触发角对应下的工作电流................................................................................35 3.3.3 控制特性....................................................................................................................38 3.3.4 伏安特性....................................................................................................................38 3.4 本章小结...............................................................................................................................39 4 非晶纳米晶可控电抗器的三维磁场分析......................................................................................40
4.1 铁基非晶纳米晶材料介绍...................................................................................................40 4.2 概述.......................................................................................................................................40 4.3 有限元分析简介...................................................................................................................40 4.4 MAGNET有限元软件介绍.................................................................................................41 4.5 有限元模型...........................................................................................................................41
4.5.1 建模............................................................................................................................41 4.5.2 材料属性....................................................................................................................43 4.5.3 电路的连接................................................................................................................43 4.5.4 网格剖分....................................................................................................................44 4.5.5 求解............................................................................................................................45 4.6 仿真结果分析.......................................................................................................................45
4.6.1 电磁场仿真分析........................................................................................................45 4.6.2 与实验结果对比分析................................................................................................47 4.7 本章小结...............................................................................................................................48 5 两种新型材料可控电抗器的实验与分析......................................................................................49
5.1 新型铁心介绍.......................................................................................................................49 5.2 实验结果与分析...................................................................................................................49
5.2.1 电抗器绕组匝数的验证............................................................................................49 5.2.2 控制特性....................................................................................................................50 5.2.3 响应速度....................................................................................................................53 5.2.4 气隙对电感L的影响...............................................................................................54 5.3 本章小结...............................................................................................................................57 6 结论和展望......................................................................................................................................58
6.1 结论.......................................................................................................................................58 6.2 展望.......................................................................................................................................58 参考文献..............................................................................................................................................59 附 录..................................................................................................................................................62 申请学位期间的研究成果及发表的学术论文..................................................................................67 致 谢..................................................................................................................................................68
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正 文
1 引言
1.1 课题背景及研究意义
随着国民经济的快速发展和科学技术的的不断进步，电力工业高速发展，城市高压电网大规模的建设导致了电力负荷日益增加，社会用电量不断增长[1]。电网的经济运行效益和电能质量问题是急需要解决的，尤其是近年来电力电子技术的发展及其装置的广泛应用，造成电网供电质量下降，电网中的无功平衡对提高经济运行效益和改善电能质量至关重要。在电网中装设无功补偿装置是保证电网高效经济运行和提高供电质量的一个重要措施，因此，无功补偿技术和无功补偿装置正在受到越来越多电力决策和电力设计人员的重视[2][3]。
目前，电网中应用的无功补偿装置有：同步调相机（SC）、开关投切电容器组、晶闸管投切电容器（TSC）、晶闸管投切电抗器（TCR）、静止无功补偿器（SVC）、静止无功发生器（SVG）等[4]。但以上无功补偿装置都有自身的限制，同步调相机噪声和损耗大、响应速度过慢且维护困难[5]；开关投切电容器组采用机械式开关调节进行补偿，成本低、调节简单，但是其不能实现选相位投切从而使得开关的合闸涌流很大，容易产生过电压与谐振，开关的故障率高，同时响应速度较慢[6]；晶闸管投切电容器相对于其他设备造价成本较高，控制也比较复杂，并且无功功率补偿不能做到连续调节，故逐渐在被其他设备所代替；晶闸管投切电抗器虽然控制灵活、响应速度较快，但当晶闸管投切电抗器接入10kV以上电压等级的电网时，受可控硅制造水平的限制需要将器件进行串联以承受高电压，耐高压的晶闸管价格颇为昂贵，并且在运行过程中有大量的谐波注入，必须添加辅助滤波装置；静止无功补偿器和静止无功发生器造价高昂、维护复杂，在现有的超高压系统中广泛应用还不现实。基于上述种种问题，人们迫切需要一种新型的无功补偿设备，成本低、损耗低、维护简便、能够自动平滑调节本身的容量，并且能够应用在超高压和特高压电力系统中，可控电抗器就是在这样的背景下应运而生[7]。
电抗器是电力系统中的重要电气装置，按其特性可以分为固定电抗器和可控电抗器[8]。概括地说，固定电抗器是指在工作过程中电抗值保持不变的电抗器；可控电抗器就是电抗可以在一定范围内连续变化的电抗器，其电抗的变化可以是人工调节，也可以是自动控制。为满足现代工业的快速发展，我国电力系统的规模不断扩大，电压等级也不断的提高。为了进一步提高供电可靠性，减小电力系统总装机容量，我国正不断的加快建设特高压输电线路，实现全国各大电网互联。而电力系统的稳定，电能质量的控制等是大容量电力系统、电压等级不可忽视的
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问题，这就要求对电抗器的性能越来越高，因此在许多场合要求电抗器的电抗值可实时调节或控制。
可控电抗器在电力系统稳定和电能质量控制方面具有重要的作用[9]： (1) 在超高压和特高压电网中，可作为调相调压设备
可控电抗器由于可以做成任何电压等级，直接并入电网，因此具有显著的技术性、经济性和可靠性。
(2) 在远距离输电系统和直流输电系统中的应用
a) 提高系统稳定性，抑制系统过电压
可控电抗器能直接接在超高压线路侧，有效协调无功补偿和过电压抑制的矛盾。电网正常运行时，可控电抗器随着线路传输功率的变化而自动平滑地调节自身的容量，以稳定其电压水平；若传输大功率时出现末端跳闸甩负荷状况，可控电抗器可以快速响应通过控制系统调整到系统所需的容量，由此可以限制工频过电压。
b) 抑制系统功率振荡
可控电抗器可以快速补偿无功、稳定电压，所以当地区系统出现短路、切机、拉开重要线路等重大干扰时，它可以抑制系统功率振荡。 (3) 在有冲击负荷的电力用户和变电站的应用
a) 抑制电压闪变
用于诸如冶金（电弧炉）、化工等负载频繁变化、对电网造成很大无功冲击的场合要求快速的补偿装置，进行无功补偿，抑制电压闪变。
b) 补偿用户无功，提高功率因数
可控电抗器与电容器组配合，这样可以大大提高用电企业大户的功率因数，使企业免受供电公司罚款，一举两得。
c) 平衡负载
可控电抗器可用来消除负荷的不平衡运行给电网带来的影响，从而使不平衡负荷处的供电电压平衡化。 (4) 其他用途
a) 基于可控电抗器原理制造的可调消弧线圈应用于谐振接地配电网，可快速准确补
偿单相接地电流，具有供电可靠性高、响应速度快、谐波小等优点。
b) 在一些电缆试验项目中，需要电抗器与电缆串联（或并联）产生谐振，已达到一
定的电压或电流。由于电缆的规格很多，固定电感的电抗器一般不能满足要求，即使有几个分接头，其分接数也非常有限且电抗变化范围小，所以采用可控电抗器就可以较好地解决这一矛盾。
c) 可控电抗器在大型电机起动等冲击电流的场合有抑制电压波动的作用。 总而言之，可控电抗器对于提高电网的输电能力，调整电网电压、补偿无功功率，以及限
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制过电压等方面均具有广泛的应用前景[9]。
1.2 国内外研究及应用情况
可控电抗器是在磁放大器的基础上发展起来的。早在1916年就由美国的E.F.W.亚历山德逊提出了“磁放大器”的报告[10]。随着非线性铁磁理论的发展和高性能磁性材料的出现，磁放大器的基本原理被运用到电力系统当中，磁饱和电抗器技术发展的最初阶段主要应用于电力工业，在工业中主要用作大功率控制元器件。到了20世纪40年代，随着高磁感应强度及低损耗的晶粒取向钢带和高磁导率、高矩形系数的坡莫合金材料的出现，工业自动控制系统迅速发展使得饱和电抗器应用深入，把磁放大器以及饱和电抗器的理论及应用提高到一个新水平。到了50年代，由于工业的快速发展和生产的迫切需要，磁饱和电抗器得到快速发展，使得饱和电抗器的理论转换成理想的磁放大理论。
1955年英国通用电气公司（GEC）成功地制造了世界上第一台可控电抗器[11]（100MVA，22kV）。它的主绕组为2组之字形连接，对应相的两个基波电流在相位上相差30度，并且由于有三角形绕组接法，3倍频以及7次以下的奇次谐波自我抵消而不注入到电网当中。但投入运行后，由于设计的不完善，发现了两大缺点：一个是控制直流的改变会导致结成三角形线圈内部电流的变化，过渡过程时间取决于三角形线圈的时间常数，其值一般很大，故调节速度很慢；另一个是该装置有较大的有效材料消耗3kg/( kVA)以及相对大的有功损耗1%，一般不可控的铁心电抗器的有效材料消耗和有功损耗分别只有0.8 kg /( kVA)和0.5%。由于这些缺点使传统可控电抗器的推广应用受到了限制。1956年前苏联M.A.罗津布拉特著了《磁放大器》一书，标志着磁放大器的发展高峰，当时已成为自动化系统不可缺少的基础元件。
20世纪70年代，晶闸管控制电抗器（TCR）随着电力电子技术发展起来的一种新型可控电抗器，由于其控制灵活的特点引起电力科学家们的研究兴趣，以满足由于超高压、特高压电网相继投入运行，产生的一系列新的问题：超高压大电网的形成及负荷变化加剧，要求大量可调的无功功率源以调整电压，维持系统无功潮流平衡，减少损耗，提高供电可靠性。
从发表文章的数量和内容来看，对可控电抗器研究得最早、最深入的是前苏联。1886年前苏联学者A.M.Bryantsev首先提出了“磁阀”的概念。1986年，前苏联学者提出了新型大容量的磁阀式可控电抗器，并随后实现了工作绕组、控制绕组、补偿绕组布置的全新结构设计与样品研制，使直流磁饱和式可控电抗器成为研究热点，从而使可控电抗器有了突破性的进展。磁阀式可控电抗器制造工艺简单，成本低廉，可直接用于任何电压等级的电网作为连续可调的无功源，直接用于超高压线路中，起到同步调相机和并联电抗器的作用。对于提高电网的输电能力，调整电网电压，补偿无功功率，以及限制过电压都有非常大的应用前景[12]。由于认识到可控电抗器的巨大应用潜力，欧美的一些国家也开始研究可控电抗器。近年来，基于高频PWM控制以及日本研究人员提出的基于控制磁通原理正交磁心的可控电抗器正在不断研究中
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[13] [14]
。
目前，国内对可控电抗器的研究集中在两方面：一是直流可控电抗器；二是交流可控电抗器。磁阀式可控电抗器在国内的研究相对较晚，对其研究最早的是原武汉水利水电大学的陈伯超，其所著《新型可控饱和电抗器理论及应用》一书，标志着磁阀式可控电抗器的理论研究在国内已趋于成熟。随后，华北电力大学、上海交通大学、浙江大学、山东大学等都展开了深入细致的研究工作，其中华北电力大学和山东大学主要集中在直流可控方面，浙江大学等院校主要集中在交流可控，均制作了一些模型并获得较大的成果。国内的保定天威集团、西电集团、特变电工沈阳变压器集团等也都对可控电抗器进行过研究，并在35kV、110kV 、330kV三种高压线路中已经大量投入使用。2005年，中国电力科学研究院与特变电工沈阳变压器集团有限公司开始了我国首台500kV磁阀式可控电抗器的实际工程，并于2007年9月成功在峡江H线江陵侧挂网试运行，目前运行良好，这标志着我国已经完全掌握了磁阀式并联电抗器的研究、开发、设计、实验、调试等核心技术，并拥有100%自主知识产权[15]。这一工程填补了国内在该领域的空白，同时也是国际上首次将磁阀并联电抗器应用到500kV输电线路上，技术成熟后将逐步应用到1000kV特高压线路。从低电压、小容量做起，逐步发展到目前高电压、大容量，对我国电力事业无疑来说是一个很大的促进。
从可控电抗器的发展历程可以看出，可控电抗器正在逐步改进和提升，现阶段在动态无功补偿和自动调谐消弧线圈应用较多，并取得了相当不错的成果，但除此之外，可控电抗器在其他方面的应用并不多见，因此可控电抗器的应用潜力还有待开发。
1.3 可控电抗器的主要分类
可控电抗器在电力系统中起到了重要作用，发展至今也出现了各种不同结构和不同控制方式的可控电抗器。根据调节原理的不同，现有的可控电抗器主要可以分为传统的机械式可调电抗器，磁控电抗器(Magnetic Controlled Reactor)，晶闸管控制电抗器(Thyristor Controlled Reactor)，PWM控制电抗器(PWM Switched Reactor)以及超导可控电抗器。 1.3.1 机械可调式电抗器
机械调节式主要通过机械装置改变电抗器部分结构的相对位置，从而改变其电抗。例如，移圈式电抗器是通过改变两个线圈的空间相对位置，从而改变了两个线圈间的互感，进而改变了整个电抗器的电抗，具有成本低、调节方便的优点，主要缺点是电抗器电感不能平滑调节，补偿效果达不到最佳状态；调节气隙式电抗器是通过改变铁心柱的气隙大小，改变磁路的磁导，以达到改变线圈电感的目的，这类电抗器主要用于消弧线圈上，电感可以做到连续调节、结构简单，主要缺点是响应速度慢、噪声大。总之，调节精度低、响应速度慢、稳定性差、机械调节结构复杂且造价高作为机械可调式电抗器的通病目前在电网中应用很少。
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1.3.2 磁控电抗器
磁控电抗器主要是通过改变铁心的磁阻大小来实现改变电抗器电感值的目的。其大体分为两类：第一类是借助直流控制的直流磁饱和型可控电抗器；第二类是借助交流控制的交流磁饱和型可控电抗器，在控制绕组中产生反方向磁通，以调节电抗器铁心中的磁通，达到改变电感的目的。
(1) 借助直流控制的直流磁饱和型可控电抗器
a) 直流助磁式可控电抗器[8]
直流助磁式可控电抗器通过改变电抗器副边控制绕组的直流电流来改变磁路的饱和程度。当直流电流加大时，铁心饱和程度加深，交流有效磁导率降低，有效电抗值减小；当直流电流减小时，铁心饱和程度减弱，交流有效磁导率增加，有效电抗值增大。
b) 高漏抗变压器式可控电抗器[8]
高漏抗变压器式可控电抗器一、二次绕组间的短路阻抗非常大（高达100%），二次绕组用晶闸管短路。通过调节二次侧晶闸管的导通角的大小，从而改变二次绕组中的短路电流，实现电抗器电感值的连续平滑调节。此可控电抗器将可控硅元件放在变压器低压侧，降低设备的成本。
c) 磁阀式可控电抗器
磁阀式可控电抗器的铁心截面积具有减小的一段，在整个容量调节范围内，只有小面积一段磁路饱和，其余段均处于未饱和线性状态，通过改变小截面段磁路的饱和程度来改变电抗器的容量。基于铁心材料磁饱和原理的可控电抗器[16]是借助控制回路直流控制电流产生的直流磁场与主回路交流电流产生的交流磁场相叠加，改变铁心的磁饱和度，即使得铁心的工作点向磁化曲线的非线性区一侧移动。随着铁心工作点向磁化曲线的非线性区移动，电抗器铁心的等效磁导率逐渐减小，从而电抗器的电感值逐渐减小，达到改变电抗器电感值的目的，平滑调节无功输出。直流磁场与交流磁场的叠加方式为同相叠加，代表电抗器有裂芯式可控电抗器和磁阀式可控电抗器。
图1-1裂芯式可控电抗器示意图 图1-2磁阀式可控电抗器示意图
图1-1表示裂芯式可控电抗器，中间主铁心柱一分为二，每个柱上分别绕上下两个绕组，中间部分交叉连接。此外，另有两个绕组由外接电源供电，由此产生的直流激磁在两
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个分裂铁心柱内自我闭合，而不向边柱流出。
图1-2表示磁阀式可控电抗器。在四个绕组中间部分自耦抽压和可控整流。控制绕组与工作绕组合并在一起，有利于减小损耗，简化结构。但是由于电抗器控制绕组和工作绕组通过铁心直接耦合。当电抗器接于高压输电线路时，控制绕组会感应出很高的电势，对控制电路的绝缘要求较高，从而增加了可控电抗器的成本和设备的体积。
d) 正交磁心式可控电抗器
当直流磁场与交流磁场的叠加方式为垂直正交叠加时，代表电抗器有正交磁心式可控电抗器。
关于正交磁场方面的文献[14][17][18]，多数是直接用正交铁心作可控电抗器，其典型结构如图1-3所示。正交磁心式结构使直流控制绕组中不会感应交流侧的感应电势，同时还可以通过改变直流控制绕组中的电流改变铁心中的磁通，进而达到控制电抗的目的。并且通过在铁心中开一定大小的气隙可以降低可控电抗器的谐波成分。
图1-3 正交磁心式可控电抗器示意图
(2) 借助交流控制的交流磁饱和型可控电抗器
借助交流控制的交流磁饱和型可控电抗器是借助附加绕组产生反方向磁通来改变铁心磁阻。交流可控电抗器的反方向磁通靠调节控制绕组短路（用两个并联但导通方向相反的双向可控硅予以控制）方式来实现。
当控制绕组短路时，磁通将由铁心磁路中被挤到主绕组与控制绕组之间的空间里。在此情况下，磁阻增加，电抗器的感抗减小，主绕组的电流则随之增大。当双向可控硅全开通时，控制绕组中的电流达到最大，主绕组的电流也达到最大。当可控硅在非全开通的情况下，电流会发生畸变，产生与控制角有关的谐波分量。
为了消除或减少电抗器产生的谐波分量，俄罗斯阿列克山德洛夫院士提出一种新型的交流磁饱和型可控电抗器，其示意图如1-4所示。此电抗器既能平滑调节电抗器，又可以降低高次谐波。
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图1-4 交流磁饱和型可控电抗器示意图
1.3.3 晶闸管控制电抗器
晶闸管控制电抗器采用线性电抗器与反并联晶闸管串联的接线方式，其原理是通过改变晶闸管控制角的大小来控制电抗器的等效电抗值，晶闸管在电路中起到调节的作用，调节晶闸管 导通角就可以调节电抗器的容量。
晶闸管控制电抗器优点是控制简便、灵活、响应速度快；它的主要缺陷是进行电抗调节时会产生大量谐波，需要加装专门的滤波装置，并且由于晶闸管直接串联在主回路中，对晶闸管的耐压、容量要求很高，同时需要为晶闸管加装散热装置。在高压大容量场合，采用多个晶闸管串联或并联的方式，需要设置专门的均压电路，提高了成本。昂贵的造价限制了晶闸管控制电抗器的推广。 1.3.4 PWM控制电抗器
PWM控制电抗器是基于脉宽调制技术的可控电抗器，它以自关断的电力电子器件代替了晶闸管，其原理就是通过改变各个开关周期内的占空比来调节回路的等效电抗值。PWM控制电抗器基本结构由两个双向开关和一个电抗器组成，两个开关（两反并联或反串联）均无自关断开关器件，主开关的作用是完成斩波，辅助开关的作用是完成电感的续流，因此不会产生低次谐波。
PWM控制电抗器具有响应速度快、谐波含量低、电感值可平滑调节等优点。但其同样受到对电力电子开关的耐压、容量等的高要求，同时需要为晶闸管加装散热装置。在高压大容量场合，运用PWM控制电抗器采用多个晶闸管串联或并联的方式，需要设置专门的均压电路并添加隔离和保护装置，大大提高了成本。 1.3.5 超导可控电抗器
超导可控电抗器可分为两种，一种是失超型超导可控电抗器（通过控制电抗器的超导态和正常态正常转换调节电抗值），另一种是不失超型超导可控电抗器（电抗器实现电抗值调节过程中材料一直处于超导态）。超导可控电抗器的线圈采样超导材料来绕制，这种新型电力装置
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具有体积小、重量轻、效率高、谐波小等优点[19]。
通过以上对可控电抗器的分类介绍以及调节原理的分析，综合各种类型的电抗器优缺点可知：磁阀式可控电抗器不论是造价成本、谐波抑制还是控制维护方面相对于其他电抗器都有很大的优势，在高压和超高压环境下更是表现出非常大的应用潜力，特别是今后高压电网的发展扩建，磁阀式可控电抗器的研制开发更具有重要意义。
1.4 本文的主要研究内容
本文以国家自然科学基金项目“铁基非晶铁芯垂直激励可调电抗器的磁滞回线奇异性变化机理研究”为背景展开研究工作，本文理论研究的主要对象是磁阀式可控电抗器，试验是以新型材料非晶纳米晶和超薄硅钢作为铁心的可控电抗器为主，各章节主要研究的具体内容如下：
第一章是本文的绪论部分，介绍了可控电抗器的背景及研究意义，国内外对可控电抗器的研究及应用情况，并介绍了目前存在的各种类型电抗器。
第二章介绍了磁阀式可控电抗器的基本物理结构，详细分析其工作原理，利用基尔霍夫电压定律和回路电流法推导出了不同工作状态下的电磁方程；分析各种工作状态之间的转换并由此推导出了等效电路、控制特性和动态响应特性。
第三章依据推导的数学模型，编写MATLAB动态数值仿真程序，通过铁心、线圈的结构数据、电源电压、触发角等，可得出电抗器总电流、支路电流、各元件的电压和电流的稳定波形，并可计算出工程设计中最关心的总电流的稳态有效值。并验证了动态特性、控制特性和伏安特性与理论的一致性。
第四章利用有限元仿真软件MAGNET对新型铁心材料非晶纳米晶软磁合金做铁心的可控电抗器进行三维磁场分析，通过建模、网格划分、赋材料属性、加载和求解等步骤得到非晶纳米晶可控电抗器的三维磁场分布结果及其控制特性，并结合实验结果对比分析，证实了仿真的可行性。
第五章对实际的非晶纳米晶可控电抗器和超薄硅钢铁心可控电抗器做了控制特性和响应速度的实验测试，并对二者进行了比较分析，最后探究了气隙对电感L和控制特性的影响。
第六章对全篇论文进行了归纳总结，并对以后需要研究的工作进行了展望。
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2 磁阀式可控电抗器工作原理及数学模型
2.1 磁阀式可控电抗器的基本结构与工作原理
2.1.1 磁阀式可控电抗器的基本结构
图2-1为单相磁阀式可控电抗器（MCR）的结构原理简图，图2-2是与其相对应的电路图，其铁心有一个界面减小的部分，就是所谓的磁阀。
铁心结构：铁心为单相四柱结构，中间是两个完全相同的铁心柱，从图中可以看出，磁阀式可控电抗器的主铁心分为两半，截面积各为 Ac，长度为l，并且每一半铁芯都具有一长度为 l的小截面段，其面积为Ac1(Ac1 DuK1K2 图2-1 单相磁阀式可控电抗器（MCR）的结构原理简图 9 北方工业大学硕士学位论文 DK1K2u 图2-2 单相磁阀式可控电抗器（MCR）的电路原理图 这种结构的磁阀式可控电抗器的优点是结构简单、工艺紧凑、有利于减少损耗[20]。 2.1.2 工作原理 2.1.2.1 电磁原理 首先介绍磁芯材料的磁特性以及电感和磁芯材料特性的关系[21-23]。 电感和磁芯材料磁特性的关系可以用以下几个公式或者关系清楚地表明： 线圈截面积S，线圈中流过的电流I，磁路的等效长度为l，线圈匝数N，铁芯材料磁导率μ，则： 磁感应强度B： B=μH (2-1) 磁场强度H： H=INl (2-2) 磁通Φ：Φ=BS (2-3) 磁链Ψ：Ψ=NΦ (2-4) 电感L：L= Ψ(2-5) Ι ΨN2S 由以上各式可以得出：L==μ lΙ∝μ (2-6) 因此，当铁心及线圈给定时，N、l、S都为常数，所以电感L正比于μ，即L∝μ，磁化曲线上磁导率的变化直接反映为电感值的变化[24]。 磁阀式可控电抗器的基本原理是，利用铁磁材料磁化曲线的非线性关系，通过改变铁磁材料的饱和度，调节电抗器的容量。如图2-3所示，随着铁芯饱和度的增加，磁导率μ减小，进 10 北方工业大学硕士学位论文 而可控电抗器的电感L=μN2Ac/lt 减小，电抗XL=ωL减小，容量S=U2N/XL 增加。对于磁阀式可控电抗器来讲，饱和度的改变是通过绕组比较特殊的交叉接法产生直流分量引起的。 μ,L,XL 图2-3 磁导率μ与电感值L和电抗XL随饱和度的变化曲线图 2.1.2.2 磁阀式可控电抗器工作原理 磁阀式可控电抗器工作原理如图2-4所示。图中，如果K1、K2不导通，由于绕组的对称结构可知可控电抗器等效于一个空载变压器，绕组中流过很小的空载电流。当外接电源电压u(u=Umsinωt)处在正半周时，晶闸管K1承受正向电压，K2承受反向电压，K1若被触发导通，这时： 1 Ua=Ub=U (2-7) 2 Uc>Uf>Ua(Ub)>Ue>Ud (2-8) 二极管承受反向电压，不导通。由于在1铁心柱中，电压U全部加在N1线圈上，而在2铁心柱中，只有u的一部分电压加在N1线圈上（其中N1=N-N2，N为每柱线圈总匝数），因流过2铁心柱线圈中的电流将小于空载电流。此，流过1铁心柱线圈中的电流将大于空载电流；这相当于有一个控制电流流过两个铁心柱上的线圈所组成的回路，其等效电路及控制电流方向如图2-5（a）所示。图2-5（a）绕组回路产生的激磁环流id1和id2对应的等效磁路如图2-6（a）所示，交流磁通所对应的等效磁路如图2-6（b）所示。 11 北方工业大学硕士学位论文 i1aeK1ik1bi7i8i5i6Di2cfiK2ik2di4ui3 图2-4 磁阀式可控电抗器工作原理图 (a)K1导通时 (b)K2导通时 图2-5 K1、K2导通时磁阀式可控电抗器的等效电路图 通过观察磁感应强度B的流向，可知激磁环流对左铁心柱去磁，右铁心柱增磁，使前者饱和度加大，磁阻增大，电抗器的电抗值变小，容量变大。 同理，当电源u处在负半周时，K2若出发导通，这时： 1 Uc=Ud= U （2-9） 2 Ub>Uf>Uc(Ud)>Ue>Ua （2-10） 12 北方工业大学硕士学位论文 二极管仍然承受反向电压，不导通。流过2铁心柱中的电流将大于空载电流，流过1铁心柱中的电流将小于空载电流。其等效电路及控制电流方向如图2-5(b)所示。此时控制电流方向与K1导通时id1和id2完全一致，等效磁路图与图2-6（a）相同，交流磁通所对应的等效磁路如图2-6（c）所示，此时电抗器总的电抗值仍然变小，容量变大。 可见，无论在电源的正半周还是负半周，控制电流方向相同，二极管的功能是续流，在 K1(或K2)管断后，二极管能够提供两回路续流，它有利于K1(或K2)的关断，绕组中产生方向不变的激磁环流。改变晶闸管K1和K2的导通角便可以改变控制电流id1和id2的大小，从而改变铁心的饱和度和线圈的电感，可以达到平滑地调节可控电抗器的容量的目的。 （a）激磁环流磁通等效磁路图 （b）正半周时交流磁通等效磁路图 （c）负半周时交流磁通等效磁路图 图2-6 等效磁路图 2.2 磁阀式可控电抗器的数学模型 2.2.1 电磁方程的建立 根据晶闸管K1、K2及二极管D的导通、截止情况，当可控电抗器进入稳态后，在一个周期内主要工作状态有如下5种： 13 北方工业大学硕士学位论文 ①K1导通，D截止，K2截止； ②K1导通，D导通，K2截止； ③K1截止，D导通，K2截止； ④K1截止，D截止，K2导通； ⑤K1截止，D导通，K2导通； 对于每一种状态，分别列出相应的状态方程，由于磁路的对称性，只要列出前三种状态即可，后两种状态可根据前两种得出。 在推导电磁方程之前，为了简化分析，假定： （1） 晶闸管、二极管视为理想器件，即当晶闸管和二极管导通时，其两端的压降为零，截止 状态时电阻无穷大。 （2） 左右两个半边的铁心中的磁通密度为B1(B1t), B2 (B2t)，方向分别与电流i1、i2方向满足 右手螺旋关系。 铁心臂1、2的磁动势分别为F1、F2，则由图2-7得磁势方程为： 1−δ)N1−δ)N⎧((δNδN F≈lf(B1t)=i1+i5+i7+i3⎪⎪1t2222 (2-11) ⎨ ⎪F≈lfB=(1−δ)Ni+δNi+δNi+(1−δ)Ni (2t)2t2684⎪⎩2222 i1i2iai5i6ceDfK1ik1bi7i8i3di4 图2-7 磁阀式可控电抗器工作原理图 K2ik2u=Umsinωt列写不同工作状态下的电磁方程如下： （1）K1导通，D截止，K2截止； 由图2-7得到状态1的拓扑图如图2-8所示。 由于支路较多，以磁通密度B1、B2为状态变量，采用回路电流法列出如下状态方程： 14 北方工业大学硕士学位论文 dB1(1−δ)R′(1−δ)R′⎧ ′Usinωt(1δ)NA(1δ)Rii1+i2=−+−+c⎪m dt22 ⎪ ⎪(1−2δ)NAcdB1−NAcdB2+(1−δ)Ri′+Ri′=0 1 ⎪2dt2dt2⎪ ⎪(1−2δ)NAcdB1NAcdB2(1−δ)R ⎨ (2-12) i′+Ri2′=0−+ ⎪ 2dt2dt2⎪ ⎪(1−δ)Ni′+(1−2δ)Ni′+(1−2δ)N1i2′=F1⎪ 22 ⎪N⎪i′⎩2 1+N2i2′=−F 2 其中，AC为铁心柱截面积，R为每柱线圈总电阻，N为每柱线圈总匝数。 ic21i1′iabif6i7e5ii2′3i8di4i′ 图2-8 状态1（K1导通，D截止，K2截止）的拓扑图 各支路电流与回路电流的关系为： ⎧i⎪ =i′⎪i1=i′+i⎪ 1′ ⎪i⎨2=i6=i7=−i1′ i ⎪′⎪ 3=i′+i2 ⎪i4=i5=i8=−i2′⎪ ⎩ik1=i1−i5=i′+i1′+i2′ 15 2-13） （北方工业大学硕士学位论文 整理得： δRF2RF1⎧dB1Umsinωt =−+⎪dt(1−δ)NA(1−δ)N2A(1−δ)N2A⎪ccc （2-14） ⎨ ⎪dB2⎩dt =(1−2δ)UmsinωtδRF1RF2 ⎪(1−δ)NA+(1−δ)N2A−cc(1−δ)N2Ac⎧ F⎪i=1(1−2δ)F2⎪ (1−δ)N+(1−δ)N⎪ ⎪⎪ iF1δF21=i3=⎨ (1−δ)N−(1−δ)N ⎪i2=i4=i5=i6=i7=i8=F2⎪⎪ N⎪⎪⎩i=F1F2 k1(1−δ)N−(1−δ)N (2) K1导通，D导通，K2截止； 该状态下的拓扑图如图2-9所示。 状态方程如下： ⎧ ⎪Um sinωt=(1−δ)NAdB1c+(1−δ)Ri′+(1−δ)Ri1′+(1−δ)R′⎪ dt22 i3⎪(1−2δ)NAcdB⎪1−NAcdB2−(1−δ)Ri′+Ri′−δRi′=⎪ 2dt2dt2122 0 ⎪δNAdB1δRc+δRi2′−δRi ⎪⎨dt21′−2i3′=0−2δ)NAB ⎪(1cd1⎪−NAcdB2+(1−δ)Ri′+Ri3′−δRi2 ′=0 ⎪2dt2dt22⎪(1−2δ)N⎪ (1−δ)Ni′+(1−2δ)N2i1′+δNi2′+ 2i3′=F1⎪⎪N⎩2iN 1′+2 i3′=−F2 16 2-15） 2-16） （ （北方工业大学硕士学位论文 各支路电流与回路电流之间的关系为： ⎧i=i′⎪ ⎪i1=i1′+i′⎪ ⎪i2=i6=−i1′⎪ ⎪i3=i′+i3′⎪ （2-17） ⎨i4=i8=−i3′ 整理得： ⎪ ⎪i7=−i1′+i′⎪ 2 ⎪i5=i2′−i′⎪ 3 ⎪ik1=i1−i5=i′+i1′+i3′−i2′⎪ ⎩id=i5−i8=i2′ i1′i2′i3′i4i′ 图2-9 状态2（K1导通，D导通，K2截止）的拓扑图 ⎧dB⎪1UmsinωtRF ⎪⎨ dt=NA−1 2 c NAc ⎪dB2=U msinωt−RF2⎪⎩dt NA2cNAc17 2-18） （ 北方工业大学硕士学位论文 ⎧δUmsinωtF1F2⎪i=(1−δ)R+N+N⎪ δUmsinωtF1⎪ ii==+⎪13 (1−δ)RN ⎪ F2⎪ iiii====⎪⎪2468N （2-19） ⎨ ⎪i=i=−Umsinωt+F1⎪57RN⎪ ⎪ik1=Umsinωt⎪(1−δ)R⎪ ⎪id=−Umsinωt+F1−F2⎪RNN⎩（3）K1截止，D导通，K2截止； 该状态下的拓扑图如图2-10所示： i1ai7i1′efi2′5ci6fi8di4i′2ibi3 图2-10 状态3（K1截止，D导通，K2截止）的拓扑图 18 北方工业大学硕士学位论文 状态方程如下： ⎧NAcdB1NAcdB2R′⎪2dt−2dt+2i′+Ri1=0⎪ ⎪NAcdB1−NAcdB2+Ri′+Ri′=0 2 ⎪2dtt2d2 （2-20） ⎨ ⎪⎪Ni′+Ni′+Ni′=⎪2122F1 ⎪N⎩2iN 1′+2i2′=−F2 各支路电流与回路电流之间的关系为： ⎧i=i′ ⎪ ⎪i1=i5=i′+i1′⎪ ⎪i⎨ 2=i6=−i1′ ⎪i3=i7=i′+i′⎪ 2 ⎪i4=i8=−i2′⎪ ⎩ik1=i5−i8=i′+i1′+i2′整理得： ⎧dB⎪1UmsinωtRF1 ⎪⎨dt=NA−2 c NAcdB ⎪2⎪⎩dt=UmsinωtNA−RF2cN2Ac⎧F⎪i=1F2⎪ N+N⎪i1=i3=i5=i7=F1 ⎪⎨ N ⎪i=i4=i6=i8=F2⎪2⎪N⎪⎩ iF−F2 d=1NN 19 （2-21） 2-22） 2-23） （ （北方工业大学硕士学位论文 （4）K1截止，D截止，K2导通； 该状态下的拓扑图如图2-11所示。状态方程如下： dB1R′R′⎧ ′=++ωUsintNARii1+i2c⎪m dt22 ⎪ ⎪NAcdB1−NAcdB2+Ri′+Ri′=0 1 ⎪2dt2dt2⎪ ⎪NAdBNAdBR ⎨c1−c2+i′+Ri2′=0 （2-24） ⎪2dt 2dt2⎪⎪Ni′+Ni1′+Ni2′=F1⎪ 22⎪(1−2δ)⎪⎩2 Ni1′+(1−2δ)2Ni2′=−F 2 各支路电流与回路电流之间的关系为： ⎧i=i′⎪ ⎪i1=i5=i8=i′+i⎪ 1′ ⎪i⎨ 2=i1′ =i ⎪i3=i67=i′+i′⎪ 2 ⎪i4=i′+i2′⎪ ⎩ik2=i2−i6=i1′−i′−i2′ ai1i5ei1′i2iii86cdfi7i2′i4bi3i′ 图2-11 状态4（K1截止，D截止，K2导通）的拓扑图 20 2-25） （北方工业大学硕士学位论文 整理得： δRF2RF1⎧dB1(1−2δ)Umsinωt =+−⎪dt(1−δ)NAc(1−δ)N2Ac(1−δ)N2Ac⎪ ⎨ （2-26） ⎪dB2⎪⎩dt =Umsinωt(1−δ)NA−RF2 δRF1(1−δ)N2A+cc(1−δ)N2Ac⎧F⎪i=2(1−2⎪ (1−δ)N+δ)F1(1−δ)N⎪ iFδF12=i=2− ⎪⎪ 4⎨(1−δ)N(1−δ)N ⎪i1=i3=i5=i6=i7=i8=F1⎪⎪ N⎪⎪⎩i=F1F2 k2(1−δ)N−(1−δ)N（5）K1截止，D导通，K2导通； 该状态下的拓扑图如图2-12所示： ia1ii′i2i15i8efi2′cdi7i6bi3′ii43i′ 图2-12 状态5（K1截止，D导通，K2导通）的拓扑图 21 2-27） （北方工业大学硕士学位论文 状态方程如下： dB1R′R′⎧′=++ωUtNARii1+i2sinc⎪m dt22 ⎪ ⎪NAcdB1−NAcdB2+Ri′+Ri′−δRi′=0 1 ⎪2dt2dt22⎪ ⎪δNAcdB2+δRi2′−δRi1′−δRi3′=0⎪dt22 ⎨ （2-28） ⎪NAcdB1⎪−NAcdB2+Ri′+Ri′−δRi⎪2dt2dt23 2′=0 ⎪⎪ Ni′+N2i′+N 12i3′=F1 ⎪⎪ (1−δ)N(1−δ)N⎩2i1′+δNi2′+2 i3′ =−F2支路电流与回路电流之间的关系为： ⎧⎪ i=i′⎪i1=i5=i′+i1′⎪ ⎪i2=−i⎪ 1′⎪i3=i7=i′+i3′ ⎪ ⎨i4=−i3′ ⎪ ⎪i6=i3′−i′⎪ 2 ⎪i8=i2′−i1′⎪ ⎪ik2=i2−i6=i1′−i′−i2′⎪ ⎩id=i5−i8=i′+2i1′−i2′ 整理得： ⎧dB⎪1Umsinωt ⎪⎨dt=NA−RF1 2 c NAcdB ⎪2=Umsinωt−RF2⎪⎩dt NAcN2Ac22 2-29） 2-30） （ （北方工业大学硕士学位论文 ⎧δUmsinωtF1F2⎪i=(1−δ)R+N+N⎪ δUmsinωtF2⎪==+ii⎪24 (1−δ)RN ⎪ F1⎪ ====iiii⎪⎪1357N ⎨ （2-31） ⎪i=i=−Umsinωt+F2⎪68RN⎪ ⎪ik1=−Umsinωt⎪(1−δ)R⎪ ⎪id=Umsinωt+F1−F2⎪RNN⎩ 2.2.2 各工作状态之间的转换条件及判断 晶闸管的导通及截止由它所承受的电压、流过的电流及触发脉冲信号决定。二极管的导通和截止仅由它所承受的电压、流过的电流决定。当已知触发角（交流电源任意半周开始到晶闸管K1或K2导通时的电角度为触发角，其值为ωt=α）α后，通过判断各元件上相应的电压电流值，即可了解其工作状态。 在空载状态下，此时没有直流励磁，α=180°，晶闸管处于不导通状态，相当于开路。由于两柱绕组的对称性，二极管两端电位相等，因此，二极管也处于不导通的状态。这里假定此时处于状态0，这是一个暂时的状态，稳态时将不存在这个状态。此时K1、K2两端电压为： ⎧uk1=uab=δUmsinωt ⎨ （2-32） u=u=−Usintδωdcm⎩k2 可见，晶闸管两端的电压与电源电压成正比，比例系数为抽头比δ，且与电源电压反向。 在电源电压正半周期间，K1承受正向电压，K2承受反向电压，若在ωt=α时触发K1，则它会由截止变为导通，而K2依然维持在截止状态，此时进入状态1 （K1导通，D截止，K2截止），二极管D承受的电压是： uD= δRUmsinωtF1−F2 (−) （2-33）+ 1−δRN 在接近180°时，D导通的条件是：uD≥0，即： F1−F2Umsinωt ≥ （2-34） NR D导通后，进入状态2（K1导通，D导通，K2截止），这时二极管D电流为： UsinωtF1F2 iD=−m++ （2-35） RNN 电源电压进入负半周后，K1因承受反压而截止；D将继续导通，从而进入续流状态；K2 23 北方工业大学硕士学位论文 尽管承受正向电压，但由于没有触发信号，将继续保持在截止状态，于是电抗器进入状态3。此时K1、K2两端电压为： ⎧uk1=uab=δUmsinωt ⎨ （2-36） uuUsintδω==−dcm⎩k2 二极管两端电流为： id= F1F2 − （2-37） NN 当ωt=180°+α时，触发K2使之导通，电抗器进入状态5，分析与状态2类似，之后进入状态4，分析与状态1类似。之后又进入状态5，这样一个周期的分析结束。进入第二个电源周期后，与状态0不同的是，D将由于K2的关断而续流，从而使电抗器处于状态3，接下来进入状态2、状态1等等，周而复始地循环下去。 综上所述，磁阀式可控电抗器在正弦电压作用下，一个周期内的工作状态过程为：3→2→1→2→3→5→4→5，如图2-13所示。 由图2-13可知，晶闸管K1导通后二极管D有两个导通的时间区间，γ和γ1第一次K1、 D同时导通时刻发生在K1触发导通的瞬间，持续电角度为γ，第二次K1、D同时导通时刻发生在半周期末，持续电角度为γ1，由公式可知，两次D动作的时刻由下式决定： u=UmsinωtUmsinωtF1−F2 = （2-38） RN αγγ1αγDD导K2通导通γ1K2导通DK2导通DD导K1通导通K1导通DK1导通ωt③②①②③⑤④⑤ 图2-13 磁阀式可控电抗器工作状态变化过程图 由上式可知，(F1-F2)/N越大，K1、D同时导通的时间就越长。当触发角α=0°时，K1全 24 北方工业大学硕士学位论文 导通时，饱和度β=2π，此时电抗器容量最大，(F1-F2)/N只含有直流分量，此时γ=γ1=γmax，且有： tgγ= 4δ （2-39） π(1−δ) 根据磁阀式可控电抗器电抗变化范围的不同，δ的取值范围一般为0.01~0.05，而对于大容量的磁阀式可控电抗器δ一般取在0.015~0.03之间，故γ在1°~2.3°之间变化，占全导通角 180°的比例很小，一般可以忽略。从试验的波形来看，K1与D同时导通的时间极短，基本看不出来。 2.3 工作状态分析 2.3.1 等效电路 根据上一节所列状态方程，推导出了各个状态的电磁方程，为得出其等效电路，我们仅考虑三个主要状态，即状态1（K1导通，D截止，K2截止）、3（K1截止，D导通，K2截止）、 4（K1截止，D截止，K2导通），忽略状态2、5。令： F1+F2⎧ =i⎪⎪~N （2-40） ⎨ ⎪i=F1−F2−⎪N⎩ 则状态1、3、4控制电流依据基尔霍夫定律可写成下面统一的形式： ⎧dΦ1⎡δ⎤⎡F1δ⎤ N1k(t)uk(t)i=+−+−⎥R⎪dt⎢⎢⎥1N1δδ−−⎣⎦⎣⎦⎪ ⎪dΦ2⎡δ⎤⎡F2δ⎤N1k(t)uk(t)iR=−−−⎪−⎢⎥⎢⎥⎪dt1−δ⎦1−δ⎦ （2-41） ⎣⎣N ⎨ δ⎪ iik(t)i−=+~⎪1−δ⎪ ⎪i=i+k(t)δic−−⎪1−δ⎩式中，两柱的磁通为： ⎧Φ1=B1Ac （2-42） ⎨ BAΦ=2c⎩2 k(t)—状态系数，其值为： 25 北方工业大学硕士学位论文 ⎧1状态1⎪ k(t)=⎨0状态3 （2-43） ⎪−1状态4⎩ i—工作电流； ic—控制电流，实际上它是流过某一状态中导通的那一元件的电流； u=Umsinωt —电源电压； 控制电压为： uc=k(t) δ1−δu (2-44) 由式(2-41)的方程组可得出工作回路方程式和控制回路方程式： ⎧N⎛dΦ1dΦ2⎞Ru=+⎜⎟+i~⎪2⎝dtdt⎠2⎪ ⎨ （2-45） ⎪u=N⎛dΦ1−dΦ2⎞+⎛1+k(t)2δ⎞Ric⎟−⎜⎟⎜⎪2⎝dtdt⎠⎝1−δ⎠2⎩ 由上两式可画出其等效电路图，如图2-14所示： 2δR⋅1−δ2R/2i~i−Φ1R/2*N/2u=Umsinωt*N/2Duc=k(t)δ1−δu*N/2Φ2N/2* 图2-14 磁阀式可控电抗器的简化等效电路图 2.3.2 控制特性 磁阀式可控电抗器的控制特性就是在额定正弦电源电压下，电流基波幅值随触发角α大小变化的关系曲线。由图2-14磁阀式可控电抗器的等效电路并忽略电源的内阻(2δ/(1-δ))*R/2，可得到当触发角为α时，电抗器的直流控制电压大小为： 26 北方工业大学硕士学位论文 ud= 1 π∫αudωt=π∫αc π1 πδUm(1+cosα)δUmsinωt （2-46） dωt= 1−δπ(1−δ)直流控制电流的大小为： F1−F21πF11πF2 id=∫dωt=∫dωt−∫dωt π0Nπ0Nπ0N βBsl⎡π⎛β⎞β⎞⎤2⎛ =ωωωcoscoscoscos−t−dt−−t+⎢∫π−β⎜⎟⎜⎟dωt⎥ （2-47） ∫0πNμ0⎣2⎝2⎠2⎠⎝⎦ 1 π= Bsl⎛βββ⎞ sincos−⎟ πNμ0⎜222⎠⎝ 式中β为铁心的饱和度，β=2arccos(1-Bd/Bs) Bs—铁心磁化曲线的饱和值 Bd—为直流偏磁 由ud=Rid/2，联合式(2-46)和(2-47)可得： δUm(1+cosα)Bsl⎛βββ⎞ =sin−cos⎟ （2-48） π(1−δ)πNμ0⎜222⎝⎠ 假设当α=0°时，饱和度β=2π，代入上式可得： δUm1Bsl = （2-49） π(1−δ)2πNμ0 由式（2-48）和（2-49）可以推导出任意一个触发角α与饱和度β的关系如下： cosα= 2⎛βββ⎞sincos− ⎟−1 （2-50）π⎜222⎝⎠ 根据文献[25]，可控电抗器的基波电流的标幺值为： 1∗ = I1m(β−sinβ) （2-51）2π由式（2-50）和（2-51）得磁阀式可控电抗器基波电流I*1m与触发角α的关系式为： 1⎧∗ =I(β−sinβ)1m⎪π2⎪ （2-52） ⎨ βββ⎞⎛⎪cosα=2⎜sin−cos⎟−1 ⎪π⎝222⎠⎩ 27 北方工业大学硕士学位论文 I1∗m 图2-15 磁阀式可控电抗器的控制特性 由此用MATLAB软件绘制了磁阀式可控电抗器基波电流I*1m与触发角α关系曲线如图 2-15，触发角α与基波输出电流呈一一对应关系，α越大，基波输出电流越小，电流幅值随触发角α变化为明显的非线性，且近似余弦。 2.3.3 动态响应时间 磁阀式可控电抗器的动态响应时间，即可控电抗器从空载（最小容量）到额定容量（最大容量）的最少时间。当K1、K2全导通时，容量达到最大[25]。由式(2-12)、(2-28)并且忽略电，可得： 阻R（电阻相对于感抗很小） ⎧dB1Umsinωtk(t)δUmsinωt +⎪dt=NA(1−δ)NAc⎪c ⎨ （2-53） dsin(t)sinBUωtkδUωtm⎪2=m−⎪(1−δ)NAcNAc⎩dt ⎧1K1导通 式中 k(t)=⎨ ⎩−1K2导通 由式（2-53）求解可得： d⎛B1−B2⎞k(t)δUmsinωt （2-54） ⎜⎟= dt⎝2⎠(1−δ)NAc 由傅里叶（Fourier）分析可知：(B1-B2)/2中是含有直流分量和偶次谐波分量，设直流分量Bd(t)=(B1-B2)/2，由谐波原理对Bd(t)求导可得： dBd(t)2δUm= （2-55） dt(1−δ)NAc28 北方工业大学硕士学位论文 由式（2-55）可知，磁感应强度B中所含的直流分量与时间成正比关系，假设Bd(0)=0，从式（2-55）可以导出： Bd(t)=2δUm （2-56） (1−δ)NAc假定Um/NAc=2πBs/T（T为正弦电压的周期），且额定容量时有Bd=2Bs，式（2-56）写成标幺值的形式如下： Bd*(t)=Bd(t)2δt() （2-57）= 2Bs(1−δ)T很明显，当Bd*(t)=1时，电抗器容量达到了额定值。将Bd*(t)=1，n=t/T 代入式（2-57）可得： n= 1−δ （2-58） 2δn—磁阀式可控电抗器的动态响应时间对应的工频周期个数。 由式（2-58）可知，磁阀式可控电抗器的动态响应时间与抽头比δ成负相关。 2.4 本章小结 本章首先介绍了磁阀式可控电抗器的基本结构与工作原理，然后利用基尔霍夫电压定律和回路电流法给出了电磁方程的详细推导过程，并针对电抗器各工作状态之间的转换条件及判断进行了详尽的分析，依据状态方程推导出其等效电路图，最后对磁阀式可控电抗器的两个重要工作特性控制特性和响应特性进行了研究。 29 北方工业大学硕士学位论文 3 磁阀式可控电抗器的MATLAB仿真 3.1 仿真平台介绍 MATLAB（Matrix Laboratory，即矩阵实验室）是Math Work公司推出的一套高效率的数值计算和可视化软件[26]。MATLAB是当今科学界最具影响力、也最具活力的软件，它起源于矩阵计算，并已经发展成高度集成的计算机语言。它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。在实际应用中， MATLAB以其强大的计算功能、友好的动态环境和丰富的工具箱赢得了用户的青睐。 M文件编程作为MATLAB一种应用广泛的科学计算软件，不仅可以通过直接交互的指令和操作方式进行强大的数值计算、绘图等，还可以像 C、C++ 等高级程序语言一样，根据自存储在一个文件中称之为己的语法规则来进行程序设计。编写的程序文件以 .m 作为扩展名， M文件。通过编写M文件，用户可以像编写批处理命令一样，将多个MATLAB命令集中在一个文件中，既能方便地进行调用，又便于修改；还可以根据用户自身的情况，编写用于解决这样就实现了结构化程序设计，并降低代码重用率。实际上，MATLAB 自特定问题的M文件， 带的许多函数就是M函数文件，MATLAB 提供的编辑器可以使用户方便地进行M文件的编写。故MATLAB程序设计既有传统高级语言的特征，又有自己独特的优点。 本文将以MATLAB/M文件仿真软件作为研究平台，对磁阀式可控电抗器进行仿真模型构建和工作性能分析。 3.2 开发数值计算程序 3.2.1 数值计算程序的框图 基于以下原则，根据晶闸管和二极管导通情况和第二章推导的状态方程，编制了磁阀式可控电抗器的动态数值计算程序： （1） 仅考虑3种主要状态，即状态1（K1导通，D截止，K2截止）、3（K1截止，D 导通，K2截止）、4（K1截止，D截止，K2导通）； （2） 采用欧拉公式方法和经典的四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）求解数学模型中的一阶 常微分方程的数值解； 程序根据铁心、线圈的结构数据、电源电压、触发角等，可计算出电抗器的总电流、各支路电流、各元件的电压和电流的暂态及稳态波形，并可计算出工程设计中最关心的总电流的稳态有效值。 30 北方工业大学硕士学位论文 磁阀式可控电抗器的数值计算程序的框图如下： NY 图3-1 磁阀式可控电抗器的数值计算程序的框图 具体步骤如下： （1） 设置左、右铁心柱上绕组的单匝磁通Φ的初值为Φ10,Φ20（初值设置很小），进而已经 左、右铁心柱磁密的初值B10,B20，根据铁心材料的B-H磁化曲线求得铁心磁场强度H并计算出铁心磁阻Rm。 （2） 由铁心磁阻（忽略绕组漏磁路磁阻）计算闭合的磁路总磁动势F1,F2。 （3） 由总磁动势F1,F2和铁心等效磁路的长度计算出磁场强度H1,H2，根据所用铁心材料的 B-H磁化曲线查取相应的铁心磁密B1,B2，此值大小应与步骤（1）中的磁密初值B10,B20 基本相等，若误差较大则重新修正计算达到误差允许范围。 （4） 根据K1、K2和D的导通情况选择相对应的状态方程，由磁动势F1,F2的值计算出绕组 并调用Runge-Kutta（龙格-库塔）支路电流i1,i2和状态变量磁通Φ的导数dΦ1/dt, dΦ2/dt， 函数进行迭代运算计算下一时刻状态变量值。 （5） 重复步骤（1）-（4），直到达到稳态。 3.2.2 磁化曲线的处理 目前通过铁心试验得到的只能是若干B-H曲线的点，为了实现对电抗器的连续控制，需要根据试验数据拟合成一条平滑的曲线，以便计算误差用。铁心在未饱和时，处于磁化曲线的线性范围内，对于铁心结构相同但尺寸不同的可控电抗器来说，在线性范围内的磁化曲线，基本上是重合的。但是，在其饱和段，其磁化曲线的走向却随铁心结构的不同而大相径庭。在工 31 北方工业大学硕士学位论文 程实际中，硅钢片生产厂商提供给用户的磁化曲线，均是用爱泼斯坦方圈（Epstein test apparatus）测量得到的，不能直接作为具有饱和段的磁阀式可控电抗器的磁化曲线来使用，铁芯材料的不同致使磁化曲线差异很大，用某种固定不变的函数关系表达整个磁化曲线又同时保证相当的准确度是不现实的。 在本文中，采用了两种方法对曲线拟合，第一种是线性插值法，第二种是分段拟合函数。 在计算中，对磁化曲线进行分段线性化，即进行线性插值。对于小于最小磁密点的部分，即线性段，将磁密最小点延伸至原点；对于最大磁密测量点的部分，即饱和段，将磁密最大的两点延伸，相当于小斜率磁化曲线模型。H的具体表达式如下： ⎧H1 0≤B≤B1⎪B× B1 ⎪⎪ H=f(Bm)=⎨Hk−1+(B−Bk−1)×Hk−Hk−1Bk−1≤B≤Bk （3-1） Bk−Bk−1 ⎪⎪H−Hn−1 B≥Bn⎪Hn+(B−Bn)×n BB−nn−1⎩ 第二种方法是分段拟合，分别将线性工作区、非线性工作区和饱和区分别做了曲线拟合函数如图3-2所示： 图3-2 铁磁材料的磁化曲线 3.3 仿真结果及分析 3.3.1 动态性能 磁阀式可控电抗器的动态响应时间由2.3.3知由下式决定： 1−δ n= （3-2） 2δ很明显动态响应时间基本上与δ成反比。 32 北方工业大学硕士学位论文 下面是δ取不同值下得到的动态响应时间波形图如下： 工作电流（A）时间(t/s) 图3-3 δ=0.05时的工作电流过渡过程波形 工作电流（A） 图3-4 δ=0.04时的工作电流过渡过程波形 33 北方工业大学硕士学位论文 图3-5 δ=0.03时的工作电流过渡过程波形 工作电流（A）时间(t/s) 图3-6 δ=0.02时的工作电流过渡过程波形 工作电流（A）时间(t/s) 图3-7 δ=0.01时的工作电流过渡过程波形 34 北方工业大学硕士学位论文 从图3-3到3-7的波形可以看出在波形稳定前开始的一段时间波形是不对称的，由于直流分量的存在，激磁电流开始不稳定，瞬间变化较大，随后波形对称并稳定下来。当δ分别取 0.05、0.04、0.03、0.02、0.01时，n分别为9.5、12、16、24、50，换算成时间则为0.02n秒，所以δ在0.01~0.05变化时，响应时间范围在0.2~1 s之间。从图中可以看到，当δ取不同的值时，从仿真过程的波形得到时间分别为0.2s、0.25s、0.35s、0.5s、1s，这一结果与式（3-2）理论分析计算的结果较为一致。 在工程设计中，如果缺乏经验，线圈只有一个固定的抽头也许不能满足设计要求，因此，可选择多设计出几个分接头，即有多个可选择的δ值。同时，在试验过程中，可根据实际需要，灵活调整δ的大小，最后只需要将一个最合适的分接头接在套管上。要想提高磁阀式可控电抗器的响应速度，可以通过改变抽头比δ来实现。实际应用中δ一般小于0.05，因此磁阀式可控电抗器的响应速度较慢，可见，动态响应速度慢是普通磁阀式可控电抗器运行过程中存在的一个重大问题。 3.3.2 不同触发角对应下的工作电流 依次选取晶闸管触发控制角α为0°、30°、60°、90°、120°、150°，调节晶闸管触发控制角，得到电抗器在不同触发控制角下的输出工作电流如下图所示： 图3-8(a) α为0°时可控电抗器工作电流仿真波形图 35 北方工业大学硕士学位论文 图3-8(b) α为30°时可控电抗器工作电流仿真波形图 图3-8(c) α为60°时可控电抗器工作电流仿真波形图 36 北方工业大学硕士学位论文 图3-8(d) α为90°时可控电抗器工作电流仿真波形图 工作电流（A）时间（t/s） 图3-8(e) α为180°时可控电抗器工作电流仿真波形图 分析不同晶闸管导通角下对应的磁阀式可控电抗器的工作电流波形可以发现，随着晶闸管触发控制角α逐渐增大，可控电抗器的输出工作电流越来越小，说明其容量是连续可调的，且在逐渐变小。根据图2-15磁阀式可控电抗器的控制特性曲线，可以看出当α为180°时，晶闸 37 北方工业大学硕士学位论文 管相当于关断，输出电流为零。分析α为180度时仿真波形图，输出工作电流为4×10-4几乎可以忽略。 3.3.3 控制特性 在正弦电压作用下，磁阀式可控电抗器基波电流幅值随触发角α变化的关系称为可控电抗器的工作特性。表3-1为上述一组所加电压为30V时，仿真得到的电流幅值大小和晶闸管触发角的角度度。绘制二者之间的曲线图如图3-9所示，图中菱形点为仿真值记录，横坐标为导通角α，纵坐标为输出工作电流幅值。可见磁阀式可控电抗器工作电流与触发导通角α有明显的非线性规律，近似为余弦关系。 表3-1 输出工作电流和晶闸管触发角α的仿真值 导通角（°） 电流值（A） 0 15 30 60 90 120 180 0.9946 0.9212 0.8613 0.6089 0.3483 3.2051×10 0.1602 −4 1.21电流值（A）0.80.60.40.20050100导通角（°）150200电流值（A） 图3-9 磁阀式可控电抗器电流幅值与触发角度的曲线图 3.3.4 伏安特性 保持晶闸管导通触发角α不变，改变工作电压的大小，得到的工作电压与工作电流的关系曲线即伏安特性。图3-10给出了工作电压为30V、60V、120V、150V、200V、220V时工作电压与工作电流的关系，图中晶闸管导通触发角α分别从右到左依次为：0°、30°、60°。从图中可以看出可控电抗器的伏安特性近似为线性规律，使它具有较小的高次谐波，因此可以有效地消除运行时所产生的工频参数谐振现象。 38 北方工业大学硕士学位论文 工作电压有效值(V)250200150100500024681012工作电流有效值(A)0度电流值30度电流值60度电流值 图3-10 磁阀式可控电抗器伏安特性图 3.4 本章小结 本章根据磁阀式可控电抗器的原理及状态方程，开发了数值计算程序，给出了程序设计流程图，根据流程图编写了MATLAB的仿真程序。首先通过仿真得到了不同自耦匝数比下的动态响应波形，经验证与理论计算时间保持一致；然后由不同晶闸管触发角度下的工作电流波形图分析验证了磁阀式可控电抗器的控制特性，结果表明，其控制特性呈现出明显的非线性规律（近似余弦关系）；最后由相同触发角度下不同的工作电压分析验证了磁阀式可控电抗器的伏安特性，其伏安特性呈现出明显的线性规律。仿真结果表明，仿真程序编写的得当，分析结果符合理论要求。 39 北方工业大学硕士学位论文 4 非晶纳米晶可控电抗器的三维磁场分析 4.1 铁基非晶纳米晶材料介绍 非晶纳米晶作为一种新型铁磁性材料一直是材料科学家们研究和开发的热门领域，纳米晶合金被誉为“21世纪的新材料”因其具有的独特结构、优异的软磁特性和耐蚀性性能而得到广泛的应用，特别是在电力变压器中的应用。 纳米晶是指晶粒尺寸在纳米级别的多晶体，其晶体极细，且大量的原子位于晶粒之间的界铁基非面上，纳米晶这种独特的结构使它不同于普通多晶体和非晶态合金的一种新型材料[27]。晶纳米晶制造工艺简单，成材率高，它最大的优点在于铁心损耗非常低。 4.2 概述 通常，电磁场分析主要用于设计各种电力设备，通过大量计算不断尝试修改和完善模型的结构和尺寸，以及加载运行变量的方式和大小，设计者最终可以精确设计出合乎要求的设备来。 可控电抗器的磁场与整个电抗器的工作性能和工作状态息息相关，所以说磁场是可控电抗器设计与分析的基础。若单一采用电路分析法，局限性较大，而且容易造成分析结果的偏差。 伴随着数值计算方法和计算机技术的成熟，某些数值计算方法[28]不断应用到工业领域，目前在工程技术领域常用的数值模拟方法主要有：有限单元法、边界元法、离散单元法和有限差分法，但就实用性和应用的广泛性而言，主要还是有限单元法[29][30][ 31]，其特点是通用性好、精度高，便于编程实现。因此，有限元法在工程应用技术领域应用广泛、实用性很强，是目前解决工程实际问题应用最广泛的一种数值计算方法。 4.3 有限元分析简介 有限元思想方法是R.Courant于1943年首先提出，1960年，美国的克拉夫首先提出了有限元法，它为把流体力学问题转换为离散力学模型开拓了宽广的途径。20世纪50年代由航空结构工程师们所发展，由于工程分析的需要有限元法最先在复杂的航天结构分析中得到应用。到了70年代初期，P.silvester和M.V.K.chari将有限元法引入到电磁场计算中，成为了电磁场数值计算一个重要的转折点[32]。1965年，Winslow首先将有限元法应用于电气工程问题，其后，1969年Silvester将有限元法推广应用于时谐电磁场问题。发展到现在，有限元法和计算机的结合，产生了巨大的威力，有限元法己经成为电气工程领域各类电磁场、电磁波工程问 40 北方工业大学硕士学位论文 题定量分析与优化设计的主导数值计算方法，并且无一例外地是构成各种先进、实用计算包的基础[33][34]。 简单地说，有限元的思想就是将复杂的问题用一些相对简单的问题代替之后再求解，一般将要求解的整个区域分割成许多个很小的子区域，这些子区域相互连接但互不重叠，这些子区域便称之为“单元”或者是“有限元”，将已知边界条件求解微分方程的原理应用到各个子区域中，求解每个子区域，最后把所有子区域的结果合并，即可得到整个区域的解。有限元方法可以用任意形状的网络分割区域，还可以根据场函数的需要疏密有致地、自如地布置节点，因而对区域的形状有很强的适应性。 电磁场有限元计算方法就是将磁场微分方程的边值问题转化为等价能量泛函的极值问题，再把场域离散为有限个单元，在每个单元中选择基函数，并将各个单元中未知函数用带有未知系数的插值函数表示，将插值函数代入能量泛函的积分式，把泛函离散为普通多元函数。根据高等数学中对多元函数求极值的原理，分别对能量函数的每一个自变量求偏导数，并令其等于零，最终便得到一个较庞大的线性或非线性代数方程组[34]。 4.4 MAGNET有限元软件介绍 过去的研究主要是采用专用的有限元分析软件，如研究者自行开发的电磁场有限元计算软件，这些软件对使用者电磁场数值计算背景知识要求很高，其应用具有一定的局限性，如要进行多物理场耦合分析有一定困难[36]；此外，当进行三维模型电磁场计算时，采用有限元法后，模型的计算工作量太大，如果网格划分更精细，求解工作量将大大增加，导致许多计算不得不用一些简化模型，影响了计算结果的准确性。MAGNET是由加拿大Infolytic 公司开发的基于有限元方法的电场、磁场仿真分析软件，是目前市场上唯一具有 2D/3D 多自由度瞬态电场、磁场分析能力的软件，以其功能强大、操作简单、求解精度高、速度快等优点广泛应用于电气、机电等与电场、磁场相关的领域[37][38]。MAGNET在三维仿真上可以说是无与伦比的，表现在可以处理大的复杂的模型、方便的建立三维模型，可以说，任何现实中的低频电磁场模型，在 MAGNET中都可以进行仿真。总的来说，MAGNET在此领域属于高端的、最为先进的低频电磁场软件。 4.5 有限元模型 4.5.1 建模 4.5.1.1 非晶电抗器铁心尺寸 电抗器铁心尺寸如图4-1（a）所示： 41 北方工业大学硕士学位论文 （a） 铁心尺寸 (b) 整体铁心尺寸 图4-1电抗器铁心尺寸 由于单个U型铁心是对称的，分别将两个U型铁心对接后得到整体的铁心尺寸如图4-1(b)所示，且铁心的厚度为5cm。 4.5.1.2 模型的建立 按照图4-1的铁心尺寸，建立1：1的可控电抗器的三维有限元模型，如图4-2所示，电抗器包括铁心和四个绕组，每个绕组的匝数为500匝，共16层，绕组所使用的铜导线直径为 1mm，绕组的高度为4mm。由于铁心是完全对称结构，所以选取对称几何模型建模。 图4-2 可控电抗器有限元模型铁心和线圈 由于电抗器存在漏磁现象，需要在电抗器模型外围建立空气区域，我们称之为空气包，空气包的大小约为电抗器尺寸的1.5倍左右即可，本仿真中空气包为一长方体，可控电抗器位于空气包模型的中心位置。 42 北方工业大学硕士学位论文 4.5.2 材料属性 选定各部分三维实体，分别制定所需的材料，线圈为copper（铜）材料，气隙为vacuum（真空），铁心则需要根据B-H曲线的数据添加新材料，将添加的新材料指定为铁心的材料。本仿真中需要对出现的空气和非线性铁心材料的相关属性进行定义。定义空气的相对磁导率为 1 ；非线性铁心材料属性设置主要是需要两方面的数据：铁心非线性B-H曲线和损耗曲线，数据来源是由湖南联众ATS-300M铁芯磁性参数测量仪测得的非晶铁心的相关数据，如图4-3所示： （a）B-H曲线 （b）损耗曲线 图4-3 非晶铁心的性能 4.5.3 电路的连接 在实际设计应用中磁阀式可控电抗器仅通入交流激励，通过改变晶闸管的角度以及二极管整流加载不同的直流激励，在每一时刻，交变激励对应相应幅值大小的直流分量。在MAGNET中考虑到建模的实用性和方便性，电路连接采取图4-4的电路接线原理图连接，需要同时加载交流和直流激励，在MAGNET仿真中对应的电路连接如图4-5所示。 43 北方工业大学硕士学位论文 L1L2UACEL3L4 图4-4 可控电抗器的电路接线原理图 直流电源 交流电压 图4-5 MAGNET仿真电路连接图 4.5.4 网格剖分 计算空间的离散化就是划分网格，每一个网格代表一个未知系数的多项式，减小网格的尺 44 北方工业大学硕士学位论文 寸可提高求解精度。MAGNET对电抗器铁心、绕组结构剖分结果如图4-5所示，仿真采用Initial 3DMesh对电抗器模型进行自动网络剖分，网络单元为四面体，3D剖分要求控制实体边的节点数、最大网格尺寸、曲率等。由图4-5可以看出，铁心剖分得很规则，这样有助于减小数据占用空间且有利于求解速度和精度，线圈与空气边界地方部分密集，平面上剖分稀疏，符合剖分原则。 图4-5 电抗器有限元模型剖分结果图 4.5.5 求解 设置边界条件和仿真时间，加载交流电压激励和直流激励，选择所有模型，在MAGNET求解类型Solve中选择Time-harmonic 3D（三维时谐场）分析类型开始进行运算求解。 4.6 仿真结果分析 4.6.1 电磁场仿真分析 施加交流电压16V交流电压，不加直流偏置时，在电压为零时刻得到电抗器铁心内部磁 感应强度B的云图分布如图4-6所示。由下图可以看出，中心处沿磁感应强度B的方向，B具有加强的效果，符合可控电抗器的工作原理。由B的云图可以观察到在铁心窗口的四周磁感应强度明显集中，这是由于非晶纳米晶在窗口四个角的地方形成比较大的涡流造成的。 由于Magnet三维仿真处理后无法绘制磁力线，但由磁场的理论知识可以知沿着磁力线的切向方向即为磁感应强度的矢量方向，所以磁感应强度的矢量分布图也可以清晰的对应显示电抗器铁心内部磁力线的走向。可以看到未加直流偏置时，磁力线基本都分布于铁心的内部，整个模型区域的漏磁较小。根据图4-3中可控电抗器非晶铁心材料B-H曲线的设置，认为当磁感 45 北方工业大学硕士学位论文 应强度小于1.2T时，电抗器基本未达到饱和，工作在线性区域。由图4-6可以看出在铁心窗口的四周磁感应强度达到了1.2T左右，而铁心的其他区域都远未达到饱和，故电抗器工作在线性区域。 图4-6 电抗器的磁感应强度B的分布矢量图 为了更能清晰看到铁心内部磁力线的走向，给出了该电压激励下电抗器对应的磁场强度H的矢量分布图，如下图： 图4-7 电抗器的磁场强度H的分布矢量图 46 北方工业大学硕士学位论文 4.6.2 与实验结果对比分析 分别在电源电压为4V、10.5V、16V、22V、40V、50V、70V的不同情况下进行三维时谐场（Time-harmonic 3D）分析，得到非晶铁心电抗器在交流作用下的仿真和实验结果对比如图 4-8所示。 987654321002040交流电压()电流(A)仿真电流(A)实验电流(A)v6080 图4-8 交流电压与电流的关系 通过实验结果和仿真结果对比可以看出二者具有相同的趋势，但也存在一定的误差，这是由于忽略了材料的叠片系数和漏感所致。 在3.13V的电压下不同直流电流激励下进行了瞬态场（Transient 3D）的运算分析，仿真结果与实验结果如图4-9所示。 1.81.61.41.210.80.60.40.20012345678直流偏置电流(A)交流电流(A)仿真电流(A)实验电流(A) 图4-9 加直流偏置电流与交流工作电流的关系 从上图可以看出，加了直流偏置电流后的仿真电流和实验电流具有相同的变化趋势，但随着直流偏置电流的加大，二者存在的误差变大，这是由于随着直流偏置电流的增大，电抗器的铁心饱和度增大引起磁导率减小从而导磁能力下降，磁阻增大，其与空气并联不能忽略因而使 47 北方工业大学硕士学位论文 得空气漏感越来越多，并且实验测量过程中也存在一定范围的误差。 4.7 本章小结 本章首先对新型材料铁基非晶纳米晶材料进行了介绍，然后对有限元方法的发展和其基本思想进行了详细概述，并利用有限元分析软件MAGNET对非晶纳米晶可控电抗器进行了三维磁场分析，通过建模、划分网格、加载求解等步骤，建立了可控电抗器的三维有限元模型。方便直观计算出铁心内部磁场分布以及各处磁感应强度的大小，分析磁场分布结果表明，随着激磁电流的增大，电抗器铁心的磁饱和强度逐渐增大，铁心中的磁感应强度B分布也会变化，反应了电抗器工作的电磁特性原理，并给出造成误差的主要原因。最后得到了不同直流励磁下的控制特性曲线，通过与物理实验电流相对比，证实了仿真结果的准确性。对于电抗器的工程设计和运行分析以及优化铁心结构设计、减小电抗器损耗有着重要的理论指导和实践参考价值。 48 北方工业大学硕士学位论文 5 两种新型材料可控电抗器的实验与分析 5.1 新型铁心介绍 前面非晶纳米晶介绍，此处不再赘述，下面介绍超薄硅钢铁心。众所周知，铁心空载损耗中的涡流损耗与硅钢片厚度的平方成反比，因此减少硅钢片的厚度成为降低铁心损耗的首选方法。目前薄型硅钢片0.3mm和0.28mm已属常见，传统的硅钢片为0.3mm，而超薄硅钢到 0.23mm[39]，近来日本工艺的超薄硅钢片可达0.08mm。本次实验采用的是0.08mm的超薄硅钢材料。 5.2 实验结果与分析 5.2.1 电抗器绕组匝数的验证 忽略铁心内部损耗，交流磁路的激磁绕组并联接到交流电源上，绕组匝数为N，磁路上产生交变磁通Φ，交变磁通在线圈上产生的感应电动势E，则由感应电势公式： E=ωNφ=4.44fNφ=4.44fNBS （5-1） 当绕组两端交流电压为U，线圈电阻忽略不计时，有： U=E=4.44fNBS （5-2） 假定us单独作用时，铁心磁状态最大工作点在饱和与不饱和的临界处，即： Usm=4.44fNBSS （5-3） 式子中BS为饱和磁感应强度，Usm为临界饱和交流激励线圈的电压有效值，N为每柱线圈总匝数[40][41]。由理论可知非晶铁心材料BS取1.2T左右为饱和临界点。 将电抗器的绕组线圈串联起来，加入铁心后做测试实验，如图5-1所示为其电路接线图，得到临界饱和交流激励线圈的电压有效值Usm为239.3V，并由图4-1铁心的尺寸得到S为 10cm2，所以有： N= 239.3 ≈898 （5-4） 4.44×50×1.2×10×10−4 由于绕组串联，故得到绕组匝数为计算值的一半，即NL1=NL2=449匝，而实际匝数为500匝，验证了绕组匝数的准确性。 49 北方工业大学硕士学位论文 L1UL3 图5-1 电抗器绕组线圈串联电路接线图 5.2.2 控制特性 整个实验搭建平台如图5-2所示： 图5-2 可控电抗器整体接线图 非晶可控电抗器的实图及其对应的实验原理接线图如图5-3和5-4所示。非晶电抗器在不同的交流电压情况下加不同的直流激励测试结果如图5-5和5-6所示。超薄硅钢可控电抗器的实图及其对应的实验原理接线图如图5-7和5-8所示。超薄硅钢在不同的交流电压情况下加不同的直流激励测试结果如图5-9和5-10所示。 图5-5和5-9是在小交流的情况下加直流激励测试的，一个很大的直流磁场叠加一个很小的交流磁场作用在铁心，可以看出随着直流偏置电流的增大，交流工作电流变化范围较大。 图5-6和5-10是在大交流的情况下加直流激励测试的，一个较大的交流磁场叠加一个很小的直流磁场作用在铁心，交流工作电流变化趋于平稳，这是由于大交流时铁心内部磁感应强度已接近于饱和区，此时直流激磁对饱和度的影响越来越小。叠加的直流激磁电流越大，铁心内部磁感应强度越接近于饱和区，且对应的绕组电流的幅值越大。 50 北方工业大学硕士学位论文 L1L2UACEL3L4 图5- 3非晶可控电抗器的实物图 图5-4可控电抗器的实验原理接线图 0.250.2Iac0.150.10.05000.51Idc1.52Iac 图5-5 小交流情况下加直流激励（非晶） 0.50.4Iac0.30.20.1000.10.20.3Idc0.40.50.6Iac 图5-6大交流下加直流激励（非晶） 51 北方工业大学硕士学位论文 L1L2UACEL3L4 图5-7超薄硅钢可控电抗器的实物图 图5-8可控电抗器的实验原理接线图 0.120.1Iac(A)0.080.060.040.02000.20.4Idc(A)0.60.8Iac 图5-9小交流情况下加直流激励（超薄硅钢） 0.2Iac(A)0.150.10.05000.10.2Idc0.30.4Iac 图5-10大交流下加直流激励（超薄硅钢） 52 北方工业大学硕士学位论文 0.70.60.50.40.30.20.10050100150200250300Uac(V)Iac（超薄硅钢）Iac（非晶）Iac(A) 图5-11 仅交流电源电压作用下的工作电流 在仅加交流电源电压下，非晶铁心和超薄硅钢铁心的工作电流对比图如图5-11所示，可以从图5-11看出同样的电压下超薄硅钢的工作电流远远小于非晶铁心的工作电流，说明超薄硅钢的电感值L大于非晶的电感值，由此可以得出在相同的磁场强度下，超薄硅钢的磁导率大于非晶的磁导率。 5.2.3 响应速度 响应速度是电抗器设计的一个重要依据，实验测得非晶电抗器的响应曲线如图5-12所示。黄色CH1通道波形为偏置直流突降波形，蓝色CH2波形为与之相对应的工作电流波形。从图中可以看出经历了一格半的时间（一小格为250ms）即375ms波形稳定下来。 图5-12 非晶电抗器响应曲线 同样的铁心尺寸，在保证其他都一致的情况下，测得超薄硅钢电抗器的响应曲线如图5-13所示。 53 北方工业大学硕士学位论文 图5-13 超薄硅钢电抗器响应曲线 蓝色CH1通道波形为偏置直流突降波形，黄色CH2波形为与之相对应的工作电流波形。从图中可以看出经历了半格的时间（一小格为500ms）即250ms波形稳定下来。 而传统的硅钢材料响应时间通常为80个周波（1600ms），可见非晶纳米晶材料和超薄硅钢材料的响应速度大大超过了传统硅钢材料，该特性使得二者应用于滤波器、无功补偿装置上具有明显的响应优势。并且超薄硅钢在响应速度上较非晶有更大的优势，故采用超薄硅钢铁心应用于滤波器、无功补偿装置有很大的应用潜力。 5.2.4 气隙对电感L的影响 在相同电压下，对可控电抗器分别进行了未加气隙和加2.2mm气隙下的实验对比结果如下图： 1.41.210.80.60.40.200255075100125150175200Uac(V)Iac(A)Iac（未加气隙)Iac(加气隙) 图5-14 未加气隙和加2.2mm气隙的实验结果对比图 从上图可以看出，二者的波形有相同的趋势，在相同的电压下加气隙后的工作电流明显大于未加气隙下的工作电流，由此可以得出加气隙后电感L值减小使得工作电流有增大的效果。 54 北方工业大学硕士学位论文 实验与理论原理是相一致的。 表5-1 未加气隙时交流电压为40V时得到的不同直流电流下的控制特性数据 Idc(A) 0 0.12 0.15 0.16 0.18 0.19 0.22 0.28 Iac(A) 0.056 0.0688 0.0752 0.0825 0.0939 0.0952 0.104 0.152 L(H) 2.2707 1.8516 1.6940 1.5441 1.3566 1.3381 1.2248 0.8380 表5-2 加2.2mm气隙时交流电压为9.53V时得到的不同直流电流下的控制特性数据 Idc(A) 0 0.14 0.17 0.21 0.31 0.42 0.53 0.63 0.74 Iac(A) 0.056 0.0597 0.0627 0.063 0.064 0.0655L(H) 0.5478 0.5083 0.4840 0.4817续上表 Idc(A) 0.84 0.94 1.04 1.14 1.25 1.35 1.47 1.56 Iac(A) 0.07 0.0709 0.0736 0.0749 0.0782 0.0822 0.0867 0.0913 L(H) 0.4336 0.4281 0.4124 0.4052 0.3881 0.3692 0.3501 0.3324 续上表 1.66 1.78 1.9 1.95 1.98 2.04 2.07 2.11 2.13 Idc(A) Iac(A) 0.0991 0.11 0.125 0.134 0.14 0.148 0.154 0.159 0.165 L(H) 0.3063 0.2759 0.2428 0.22650.2168 0.2051 0.1971 0.1909 0.1839 0.4742 0.4633 0.0666 0.0677 0.0681 0.4557 0.4483 0.4457 表5-3 加2.2mm气隙时交流电压为111V时得到的不同直流电流下的控制特性数据 Idc(A) 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.3 0.4 0.5 0.55 Iac(A) 0.664 0.665 0.666 0.667 0.67 0.676 0.684 0.693 0.697 L(H) 0.5324 0.5316 0.5308 0.53 0.5276续上表 Idc(A) 0.6 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 Iac(A) 0.707 0.725 0.736 0.741 0.758 0.768 0.788 0.802 0.835 L(H) 0.5 0.4876 0.4803 0.47710.4663 0.4603 0.4486 0.4408 0.4234 0.5229 0.5168 0.5101 0.5072 以上前两组实验数据分别是在初始时保持交流电流一致的情况下，加气隙后不同直流对交流工作电流的影响，第三组为加大电压后不同直流对应的交流工作电流，分别将以上三组实验数据做曲线如下图所示： 55 北方工业大学硕士学位论文 0.160.140.120.10.080.060.040.02000.050.10.15Idc0.20.250.3IacIac(A) 图5-15 未加气隙时不同直流电流下的工作电流图 0.20.15Iac0.10.05000.51Idc1.522.5Iac(A) 图5-16 加气隙2.2mm时交流电压为9.53V时不同直流电流下的工作电流图 10.8Iac(A)0.60.40.2000.20.40.6Idc0.811.2Iac(A) 图5-17 加气隙2.2mm时交流电压为111V时不同直流电流下的工作电流图 56 北方工业大学硕士学位论文 从图5-15和图5-16的实验曲线可以得出，在相同的交流电流下，加气隙后随着直流电流的增大工作电流变化范围更大。由图5-17可以看出随着交流电压增大交流工作电流变化趋于平稳，这与前面大交流下加直流偏置分析的变化趋势一致。 5.3 本章小结 本章首先对绕组匝数进行了实验验证，并给出了绕组匝数的估算方法。并对新型材料非晶纳米晶可控电抗器和超薄硅钢可控电抗器进行了工作特性的实验，并分别在小交流和大交流的情况下测试了其控制特性，前者电感变化较大，后者电感变化趋于平稳。然后对非晶纳米晶铁心和超薄硅钢铁心进行了响应特性的测试，二者较传统的硅钢在响应速度上均有很大的优势。最后探究了加气隙后对电感和控制特性的影响，使得电感减小，并使交流工作范围变大。 57 北方工业大学硕士学位论文 6 结论和展望 6.1 结论 本文是在国家自然科学基金项目：铁基非晶铁芯垂直激励可调电抗器的磁滞回线奇异性变化机理研究（5137006）资助下，对可控电抗器的基本结构和工作原理、主要工作特性、磁场分布以及可控电抗器物理实验等方面进行了深入的研究，主要的研究成果和结论如下： （1） 介绍了磁阀式可控电抗器的物理结构，详细分析了其工作原理，并推导出了不同工 作状态下的电磁方程，得到了数学模型，重点研究了控制特性和响应特性。 （2） 利用MATLAB软件编写了可控电抗器的动态数值计算程序，并对其响应特性、控 制特性、伏安特性进行了仿真验证，磁阀式可控电抗器的响应速度较慢，其伏安特性近似线性，而控制特性呈非线性关系（近似余弦），同时可控电抗器具有连续平滑调节容量的能力，仿真结果验证了理论分析的正确性。 （3） 使用有限元分析软件MAGNET对非晶纳米晶可控电抗器建立了三维有限元模型， 分析了可控电抗器在工作状态下铁心的内部分布，并由不同直流偏置下得到可控电抗器的控制特性曲线，与实验结果对比，结果表明二者有相同的趋势，但存在一定的误差。通过有限元仿真验证了仿真方法的正确性，避免了繁琐的程序编程，建模更加直观、相对简便，对于电抗器的工程设计和运行分析以及优化铁心结构设计、减小电抗器损耗有着重要的理论指导和实践参考价值。 （4） 搭建了可控电抗器的实验平台，非晶纳米晶和超薄硅钢可控电抗器较传统的硅钢在 气隙使电响应速度上均有很大的优势，并探究了气隙对电感L和控制特性的影响，感值减小，使交流工作范围变大。 6.2 展望 本文在以上工作的基础上，仍有问题有待进一步探讨和解决，对新型可控电抗器而言，将从以下几个方面展开： （1） 对非晶纳米晶可控电抗器的有限元仿真模型做进一步的优化，包括网格划分更细 化、边界条件设置更精确同时将考虑叠片系数以及漏感考虑进去。 （2） 对超薄硅钢可控电抗器进行有限元建模。 （3） 设计磁阀式可控电抗器的样机，加快非晶纳米晶可控电抗器和超薄硅钢可控电抗器 的应用研究，最终达到产品化。 58 北方工业大学硕士学位论文 参考文献 [1] 牟宪民, 王建赜, 纪延超, 魏晓霞. 可控电抗器现状及其发展[J]. 电气应用, 2006, 25: 1-4. 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[41] 陈乔夫. 李湘生. 互感器电抗器的理论与计算[M]. 武汉: 华中理工大学出版社, 1992. 61 北方工业大学硕士学位论文 附 录 附录1 湖南联众ATS-300M铁芯磁性参数测量仪测得的非晶铁心软磁材料结果报告单： 频率(Hz) μa(k) 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 0.5044 0.5944 0.6252 0.6519 0.6864 0.7358 0.7638 0.7871 0.8123 0.8446 0.8742 0.897 0.9289 0.9546 0.9804 1.01 1.035 1.062 1.087 1.117 1.141 1.169 1.208 1.241 1.261 δ(deg) 1.366 1.515 1.603 1.617 1.678 1.78 1.796 1.808 1.854 1.903 1.919 1.917 1.946 2.009 2.069 2.094 2.114 2.137 2.173 2.224 2.24 2.225 2.307 2.331 2.352 Ps(W/kg) 1.055 0.9975 1.004 0.9736 0.955 0.9391 0.9091 0.8778 0.868 0.8488 0.8217 0.7935 0.7699 0.7645 0.7603 0.7371 0.7171 0.7002 0.6856 0.6732 0.6572 0.6265 0.6152 0.5979 0.5848 Bm(T) 1.379 1.355 1.347 1.339 1.328 1.314 1.306 1.296 1.288 1.277 1.267 1.259 1.248 1.239 1.23 1.219 1.21 1.201 1.191 1.18 1.172 1.161 1.146 1.136 1.128 Hm(A/m) 2176 1813 1714 1635 1540 1421 1360 1310 1262 1203 1153 1117 1069 1033 998.6 960.2 929.7 900.1 871.4 840.4 817.8 790.5 755.1 728.9 711.7 62 北方工业大学硕士学位论文 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 1.294 1.32 1.343 1.643 1.669 1.705 1.733 1.769 1.796 1.834 1.869 1.904 1.943 1.978 2.013 2.048 2.088 2.123 2.165 2.284 2.322 2.389 2.429 2.475 2.525 2.571 2.617 2.668 2.724 2.766 2.817 2.418 2.431 2.47 2.936 2.947 2.985 3.029 3.147 3.174 3.201 3.247 3.393 3.453 3.476 3.533 3.662 3.717 3.783 3.849 4.182 4.247 4.368 4.482 4.595 4.678 4.757 4.852 4.972 5.103 5.247 5.334 0.5756 0.561 0.55 0.4497 0.4374 0.4252 0.4167 0.4163 0.4042 0.3927 0.3834 0.3838 0.3744 0.3625 0.356 0.3547 0.3449 0.3372 0.3289 0.3327 0.3239 0.3137 0.3093 0.3036 0.296 0.2879 0.2818 0.2757 0.2706 0.2677 0.2602 1.117 1.108 1.098 0.9981 0.9892 0.9783 0.9695 0.9592 0.9489 0.9396 0.9302 0.9193 0.9078 0.8981 0.8901 0.8803 0.8694 0.8595 0.8497 0.8397 0.8297 0.8161 0.8066 0.7961 0.7866 0.7763 0.7667 0.7567 0.7472 0.7383 0.7284 686.6 667.9 650.6 483.4 471.7 456.6 445.1 431.5 420.5 407.7 396 384.3 371.8 361.2 351.9 342 331.3 322.2 312.2 292.5 284.3 271.8 264.3 256 247.9 240.3 233.2 225.7 218.3 212.5 205.8 63 北方工业大学硕士学位论文 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 2.875 2.931 2.981 3.05 3.116 3.172 3.237 3.315 3.364 3.44 3.509 3.582 3.66 3.729 3.808 3.892 3.967 4.05 4.143 4.218 4.31 4.394 4.495 4.588 4.69 4.795 4.904 5.006 5.091 5.213 5.322 5.453 5.573 5.728 5.887 6.039 6.17 6.313 6.507 6.681 6.81 6.954 7.154 7.343 7.55 7.805 8.007 8.193 8.42 8.657 8.917 9.09 9.341 9.63 9.935 10.2 10.52 10.81 11.11 11.4 11.72 12.04 0.2539 0.2478 0.2433 0.2385 0.2314 0.2248 0.2196 0.2149 0.21 0.2037 0.1989 0.1937 0.1889 0.1846 0.1807 0.175 0.1698 0.1648 0.1604 0.1567 0.1513 0.1461 0.1422 0.1378 0.1336 0.1286 0.1237 0.1196 0.1152 0.1111 0.1068 0.7185 0.709 0.6993 0.6894 0.6777 0.6675 0.658 0.6481 0.6378 0.628 0.6195 0.609 0.5996 0.5898 0.5796 0.5688 0.5592 0.5489 0.5393 0.53 0.5207 0.5098 0.5002 0.4896 0.4801 0.469 0.4586 0.4487 0.4385 0.4285 0.4182 198.9 192.5 186.7 179.9 173 167.5 161.8 155.6 150.9 145.3 140.5 135.3 130.4 125.9 121.1 116.3 112.2 107.9 103.6 100 96.15 92.34 88.55 84.92 81.47 77.83 74.42 71.31 68.53 65.4 62.54 64 北方工业大学硕士学位论文 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 5.401 5.506 5.608 5.732 5.811 5.929 6.029 6.154 6.259 6.363 6.442 6.555 6.651 6.744 6.814 6.89 6.972 7.023 7.094 7.141 7.179 7.213 7.242 7.229 7.235 7.218 7.157 7.204 7.102 6.869 6.687 12.34 12.54 12.93 13.25 13.6 13.88 14.28 14.65 15.01 15.38 15.72 16.1 16.41 16.79 17.19 17.49 17.78 18.12 18.44 18.76 19.04 19.48 19.75 20.11 20.34 20.65 20.73 21.21 21.28 21.79 21.51 0.1027 0.09849 0.09499 0.09066 0.08781 0.08351 0.08004 0.0765 0.07283 0.06906 0.06561 0.06207 0.05862 0.05513 0.05213 0.04883 0.04573 0.04258 0.0397 0.03683 0.03406 0.03114 0.02894 0.02647 0.02412 0.02184 0.01982 0.01773 0.01558 0.01356 0.0115 0.4089 0.3998 0.3896 0.3796 0.3708 0.361 0.3508 0.3413 0.3313 0.3208 0.3111 0.3008 0.291 0.2803 0.2706 0.2605 0.2507 0.2402 0.2302 0.2201 0.2101 0.1986 0.1898 0.1794 0.1697 0.1595 0.1508 0.1402 0.1302 0.1198 0.1091 60.24 57.78 55.27 52.69 50.78 48.45 46.3 44.13 42.13 40.12 38.42 36.51 34.81 33.07 31.6 30.09 28.62 27.22 25.82 24.53 23.29 21.92 20.86 19.75 18.67 17.59 16.77 15.49 14.58 13.88 12.99 65 北方工业大学硕士学位论文 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 6.559 6.308 6.061 5.817 5.469 5.068 4.559 4.044 3.733 3.382 21.37 20.6 19.9 19.41 18.07 15.61 11.27 6.665 4.957 4.091 0.009813 0.008032 0.006389 0.00502 0.003652 0.002389 0.001236 0.0004576 0.0001659 0.00003726 0.1 0.09022 0.08002 0.07001 0.05971 0.04978 0.04004 0.0299 0.02004 12.13 11.38 10.51 9.577 8.687 7.816 6.989 5.885 4.272 0.009943 2.34 66 北方工业大学硕士学位论文 申请学位期间的研究成果及发表的学术论文 [1] 蒋正荣，李晓丹，赵彤.非晶纳米晶可控电抗器三维磁场分析 [J]. 磁性材料及器件,2015， 46（2）:61-63. [2] Jiang Zhengrong, Meng Shaowei, Li Xiaodan.Equivalent Cross-Section Caculation of Orthogonal Magnetization Reactor[C]. 2014 International Conference on Power and Energy(ICPE2014). 67 北方工业大学硕士学位论文 致 谢 本论文是在导师蒋正荣副教授的悉心指导和关怀下完成的，在本文的选题、研究思路、推进研究工作的进展以及撰写论文等诸多方面给予了耐心的指导与教诲，课题中的每一个细节无不凝结着蒋老师的大量心血。在三年攻读硕士期间，蒋老师为我提供的良好的学习氛围与工作条件使我能够得到更多的锻炼机会，使我学到了很多书本上没有学到的东西。蒋老师严谨的治学态度、认真细致的工作作风、渊博的知识、刻苦钻研和坚忍不拔的意志使我受益匪浅，激励着我在学习和工作中奋发向上不断取得进步。在平时的生活中，蒋老师同样给予我极大的关心和帮助，时常教育我做人的道理和为人处世的方法，让我增长了更多的人生理解和感悟，蒋老师三年来的言传身教将使我终身受益。在此，向蒋老师表示由衷的感谢和崇高的敬意！ 感谢电力电子与电气传动中心实验室的樊生文老师、孟庆海老师、陈亚爱老师、周京华老师、梅杨老师、杨立永老师、张永昌老师、陈智刚老师、王泽庭老师、王占扩老师等等，他们都在我平时的课题研究进展中给予了帮助和指导。 感谢师兄丁海昌、孔令齐、黄波、马东明为我解答课题中遇到的疑难问题，感谢师弟佟子昂、尤然、孙成、张智瑜，师妹赵彤在课题实验中对我的支持与帮助，祝愿你们在实验室度过精彩而又有收获的三年。感谢实验室一起并肩作战的朝夕相处的同学：齐园园、易子琛、祝天岳、孟少伟、刘鹤松、刘鹏、臧振、杨海涛、杨烁、张洪寅等等，他们在学习中与我共同探讨问题并耐心的帮我解答问题，使我少走了不少弯路，祝他们今后工作顺利。 感谢我的家人，特别是把我养大的父母，一直以来都是辛苦赚钱供我读书，总是默默的奉献，任劳任怨，求学期间给我强大的精神支持和经济支持，使我能够安心学习完成自己的学业得以顺利毕业，我要在以后以更大的成就报答他们无私的爱。 李晓丹 2015年5 月 8日 68 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容