圆周运动单元测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
1. 如图所示，小锐同学正在荡秋千，他经过最低点𝑃时的速度方向是（ ）
A.𝑎方向
2. 如图所示，小物块（可看作质点）以某一竖直向下的初速度从半球形碗的碗口左边缘向下滑，半球形碗一直静止在水平地面上，物块下滑过程中速率不变，则在下滑过程中下列说法正确的是 （ ）
B.𝑏方向
C.𝑐方向
D.𝑑方向
A.物块下滑过程处于平衡状态 B.最低点处物块对碗壁的压力最小 C.半球形碗对地面的压力逐渐增大 D.地面对半球形碗的摩擦力方向向左
3. 儿童乐园里的游戏“空中飞椅”简化模型如图，座椅通过钢丝绳与顶端转盘连接．设绳长为𝐿，座椅中人的质量为𝑚．若转盘正常工作时转速一定，绳与竖直方向夹角为𝜃，则（ ）
A.𝐿变长时，𝜃将变大 C.𝑚越大时，𝜃越小
4. 如图，在圆盘圆心处通过一个光滑小孔把质量相等的两物块用轻绳连接，物块𝐴到转轴的距离为𝑅=20𝑐𝑚，与圆盘的动摩擦因数为𝜇=0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩
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B.𝐿变短时，𝜃将变大 D.𝑚越大时，𝜃越大
擦力（已知𝜋2=𝑔）则（）
A.物块𝐴一定会受圆盘的摩擦力 B.当转速𝑛=0.5𝑟/𝑠时，𝐴不受摩擦力
C.𝐴受摩擦力方向一定与线速度方向在一条直线上 D.当圆盘转速𝑛=1𝑟/𝑠时，摩擦力方向沿半径背离圆心
5. 做匀速圆周运动的物体，下列哪些物理量是改变的（ ） A.速度
6. 如图所示，𝐴、𝐵两个物体放在水平旋转的圆盘上，𝐴的质量是𝑚，𝐵的质量为2𝑚，𝐵离轴距离为𝑅，𝐴离轴距离为2𝑅，在转盘转速增加的过程中，两物体始终相对盘静止，则（ ）
B.速率
C.角速度
D.转速
A.𝐴与𝐵的线速度大小之比为√2:1 B.𝐴与𝐵的向心加速度大小之比为2:1 C.𝐴与𝐵的周期之比为1:2 D.𝐴与𝐵的摩擦力大小之比为1:√2
7. 如图所示，把一小球放在开口向上的金属圆桶中，小球直径略小于圆桶直径．将小球与圆桶从某点由静止释放，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A.小球将与圆桶底部脱离并离开圆桶
B.小球与圆桶相对静止且他们之间没有相互作用力 C.小球与圆桶相对静止且圆桶对球有向上的支持力 D.将小球取出后再释放圆桶，其下落的加速度将变小
8. 冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力是运动员重力的𝑘倍，在水平冰面上沿半径为𝑅的圆弧做圆周滑行的运动员，其安全速度应为（ ）
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A.𝑣=𝑘√𝑔𝑅
B.𝑣≤√ 𝑘𝑔𝑅
C.𝑣≥√𝑘𝑔𝑅 D.𝑣≤√𝑘𝑔𝑅
二、 多选题 （本题共计 7 小题 ，每题 4 分 ，共计28分 ， ）
9. 山东舰摊煎饼？近期，山东舰进行了最小半径转弯试验，清晰的尾流在蔚蓝的海面上滑出了一个美丽的圆圈，已知山东舰的质量约为6×107𝑘𝑔，以46𝑘𝑚/ℎ的航速匀速回转时，在海面上画了一个直径为1×103𝑚的圆圈，将山东舰视为质点，可以估算此过程中（ ）
A.山东舰运动—周的时间 B.山东舰加速度的大小 C.山东舰发动机牵引力的大小 D.山东舰受合力的大小
10. 如图一辆试验车过拱桥，车的质量为800𝑘𝑔，桥的半径为20𝑚．下列说法正确的是（ ）
A.汽车以20𝑚/𝑠的速度过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空 B.随着车速的增加车对桥的压力逐渐减小 C.对于同样的车速，拱桥圆弧的半径越大越安全 D.在过桥过程中有经验的司机可以控制汽车做匀速运动
11. 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，如图所示，已知内外轨道平面与水平面倾角为𝜃，弯道处的圆弧半径为𝑅，则质量为𝑚的火车在该弯道处转弯时，以下说法中正确的是（ ）
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A.若火车行驶速度等于B.若火车行驶速度大于C.若火车行驶速度小于
，则内外轨道均不受车轮轮缘挤压 ，内轨对内侧车轮轮缘有挤压 ，外轨对外侧车轮轮缘有挤压
D.若火车行驶速度等于
，这时铁轨对火车的支持力等于
12. 如图所示，在以角速度𝜔＝2𝑟𝑎𝑑/𝑠匀速转动的水平圆盘上，放一质量𝑚＝5𝑘𝑔的滑块，滑块离转轴的距离𝑟＝0.2𝑚，滑块跟随圆盘一起做匀速圆周运动（二者未发生相对滑动）。则（ ）
A.滑块的线速度大小为0.4𝑚/𝑠 C.滑块受3个力
13. 在下列运动中，物体的加速度未发生变化的是（ ） A.匀变速直线运动 C.平抛运动
14. 如图甲所示为某一品牌的小型甩干机，内部白色的小筐是甩衣桶，其简化模型如图乙所示．当甩衣桶在电动机的带动下转动时，衣服贴在甩衣桶壁上，若湿衣服的质量为1𝑘𝑔，衣服和桶壁间的动摩擦因数为0.01，甩衣桶内壁半径为0.1𝑚，甩干机外壁的半径为0.2𝑚，当电动机的角速度达到100𝑟𝑎𝑑/𝑠时，衣服上的一水滴从桶壁上的小孔被甩出，下降高度为ℎ时撞到外壁上，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度𝑔=10𝑚/𝑠2，下列说法正确的是（ ）
B.自由落体运动 D.匀速圆周运动
B.滑块受到静摩擦力的大小4𝑁 D.滑块受4个力
A.电动机转动的角速度至少为200𝑟𝑎𝑑/𝑠时，衣服才能贴在桶壁上不掉下来
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B.电动机转动的角速度至少为100𝑟𝑎𝑑/𝑠时，衣服才能贴在桶壁上不掉下来 C.ℎ等于1.5𝑚𝑚 D.ℎ等于3𝑚𝑚
15. 如图所示叠放在水平转台上的小物体𝐴、𝐵和𝐶能随转台一起以角速度𝜔匀速转动，𝐴、𝐵、𝐶的质量分别为3𝑚、2𝑚、𝑚，𝐵与转台、𝐶与转台、𝐴与𝐵间的动摩擦因数都为𝜇，𝐵、𝐶离转台中心的距离分别为𝑟、1.5𝑟．最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以下说法中正确的是（ ）
A.𝐵对𝐴的摩擦力有可能为2𝜇𝑚𝑔
B.𝐶与转台间的摩擦力大小为𝐴与𝐵间的摩擦力大小的一半 C.转台的角速度𝜔有可能恰好等于√
3𝜇𝑔2𝑟
D.若角速度𝜔再在题干所述原基础上缓慢增大，𝐴与𝐵间将最先发生相对滑动 三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 10 分 ，共计30分 ， ）
16. 长为𝐿的细线，拴一质量为𝑚的小球（看作质点），一端固定于𝑂点．让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示．当摆线𝐿与竖直方向的夹角是𝛼时，求：
（1）细线的拉力𝐹；
（2）小球运动的线速度的大小；
（3）小球运动的角速度．
17. 质量为2×103𝑘𝑔的汽车在水平公路上行驶一段时间后，以一定的速率经过一段半径为37.5𝑚的水平弯路．已知轮胎与弯道路面间的最大静摩擦力为1.2×104𝑁，重力加
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速度𝑔=10𝑚/𝑠2要使汽车在弯道路面上行驶时不发生侧滑，求: （1）汽车在弯道处行驶的最大速率；
（2）汽车在弯道处行驶时的最大加速度．
18. 如图所示，轨道𝐴𝐵𝐶𝐷的𝐴𝐵段为一半径𝑅=0.2𝑚的光滑4圆形轨道，𝐵𝐶段为高为ℎ=5𝑚的竖直轨道，𝐶𝐷段为水平轨道，一质量为0.1𝑘𝑔的小球由𝐴点从静止开始下滑到𝐵点时速度的大小为2𝑚/𝑠，离开𝐵点做平抛运动（𝑔取 10𝑚/𝑠2），求：
1
（1）小球离开𝐵点后，在𝐶𝐷轨道上的落地点到𝐶的水平距离；
（2）小球到达𝐵点时对圆形轨道的压力大小？
（3）如果在𝐵𝐶𝐷轨道上放置一个倾角𝜃=45∘ 的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开𝐵点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置． 四、 实验探究题 （本题共计 2 小题 ，共计18分 ， ）
19.(8分) 小明同学通过图甲所示的装置探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度的关系．圆柱体放置在水平光滑圆盘上，一起做匀速圆周运动，一条轻质细绳一端连接圆柱体，另一端通过定滑轮与力传感器相连，可以测量向心力𝐹的大小．圆柱体上固定一遮光片，与固定在圆盘一侧的光电门组合测量圆柱体的线速度．小明同学先保持圆柱体质量和半径不变，来探究向心力与线速度的关系．
（1）小明同学采用的实验方法是________．
（2）用螺旋测微器测量遮光片的宽度𝑑，示数如图乙所示，读数𝑑=________𝑚𝑚．
（3）某一转速时，测得向心力𝐹=3.5𝑁，遮光片通过光电门的时间𝛥𝑡=1.5×10−3𝑠，若圆柱体运动半径𝑟=0.2𝑚，则圆柱体的质量𝑚=________𝑘𝑔（计算结果保留两位有
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效数字）．
20.(10分) 用如图所示的实验装置来验证向心力公式．匀质小球由轻绳𝑎和𝑏分别系于一轻质木架上的𝐴点和𝐶点．当木架绕轴𝐵𝐶匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳𝑎在竖直方向、绳𝑏在水平方向．两绳的𝐴、𝐶端分别安装有拉力传感器1、2，重力加速度为𝑔，忽略空气的阻力，实验步骤如下：
𝐴．若把小球看成质点，实验之前，用刻度尺测得𝑎绳的长度为𝑙𝑎，𝑏绳的长度为𝑙𝑏； 𝐵．使木架绕𝐵𝐶轴匀速转动，并带动小球在水平面内做匀速圆周运动，记录转𝑛圈对应的时间𝑡；
𝐶．读出拉力传感器1、2的示数分别为𝐹𝑎、𝐹𝑏；
𝐷．当小球运动到图示位置时，绳𝑏被突然烧断，同时木架也立即停止转动，读出拉力传感器1在此瞬间的示数为𝐹0𝐹0
（1）小球质量𝑚=__________，做匀速圆周运动的周期𝑇=________；
（2）绳𝑏被烧断之前小球做匀速圆周运动，若等式________成立，则向心力公式得到验证；（用𝐹𝑎、𝐹𝑏、𝑛、𝑡、𝑔、𝑙𝑏表示）
（3）绳𝑏被烧断之后的瞬间，若等式________成立，则向心力公式得到验证．（用𝐹0、𝐹𝑎、𝑛、𝑡、𝑔、𝑙𝑏表示）
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参考答案与试题解析 圆周运动单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ） 1.
【答案】 B
【考点】
线速度、角速度和周期、转速 【解析】
荡秋千时，秋千做圆周运动，速度的方向沿切线方向． 【解答】
解：曲线的运动方向沿轨迹的切线方向，秋千做圆周运动，在𝑃点，切线的方向与𝑂𝑃垂直，即𝑏方向． 故选𝐵． 2.
【答案】 C
【考点】
竖直面内的圆周运动-弹力 【解析】
本题考查圆周运动的受力和运动情况． 【解答】
解：根据题意，物块下滑过程中速率不变，但速度方向时刻改变，不是平衡状态，𝐴错误；
碗壁对物块的支持力减去重力沿碗半径方向的分力提供向心力，重力沿碗半径方向的分力逐渐增大，向心力大小不变，则碗壁对物块的支持力逐渐增大，物块对碗壁的压力大小逐渐增大，𝐵错误；
物块的向心加速度可以分解为竖直向上和水平向右两个分量，物块下滑过程中，竖直分加速度逐渐增大，半球形碗对地面的压力逐渐增大，𝐶正确；
小物块加速度的水平分量向右，说明地面对半球形碗的摩擦力方向向右，𝐷错误． 故选𝐶． 3.
【答案】 A
【考点】
水平面内的圆周运动-重力 传动问题
【解析】
座椅做匀速圆周运动时，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得到转速与𝜃的关系式，再进行分析． 【解答】
解：设座椅做匀速圆周运动时转速为𝑛，由重力和绳子的拉力的合力提供座椅圆周运动的向心力，则有：
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𝑚𝑔tan𝜃=𝑚(2𝜋𝑛)2(𝐿sin𝜃+𝑟)， 得：𝑛=
12𝜋
√
𝑔tan𝜃𝐿sin𝜃+𝑟
，
据题知：𝑛不变，𝑟也不变，则当𝐿变长时，𝜃变大，由上知：𝑛与𝑚无关．故𝐴正确，𝐵𝐶𝐷错误． 故选𝐴． 4.
【答案】 D
【考点】
水平面内的圆周运动-摩擦力 【解析】
要使𝐴物块相对静止，则绳子的拉力一直为𝑚𝑔，即绳子的拉力不变，当摩擦力为零时，重力提供向心力：𝑚𝑔=𝑚𝑅𝜔2=𝑚𝑅(2𝜋𝑛)2，代入数据解得：𝑛=
√5,/𝑠，故𝐴𝐵错误； 2
𝐴受摩擦力方向与半径在一条直线上，指向圆心或背离圆心，故𝐶错误； 当圆盘转速5=11𝑠时，即𝑛=1,𝑦<方向沿半径背离圆心，故𝐷正确．
所以𝐷正确， 𝐴𝐵𝐶错误． 【解答】 此题暂无解答 5. 【答案】 A
【考点】 匀速圆周运动 【解析】
匀速圆周运动是线速度大小保持不变的圆周运动，它的线速度大小、角速度、周期都保持不变；它的速度、加速度、与合外力的大小保持不变而它们的方向时刻都在变化． 【解答】
解：物体做匀速圆周运动时，相等时间内通过的弧长相等，则线速度大小保持不变，即速率不变，它的线速度的方向时刻都在变化．所以线速度是变化的，角速度和转速都是标量，不发生变化，故𝐴正确． 故选：𝐴 6.
【答案】 B
【考点】
线速度、角速度和周期、转速 水平面内的圆周运动-摩擦力 【解析】
𝐴、𝐵共轴转动，角速度相等，根据转动的半径大小，结合𝑣=𝑟𝜔, 𝑎=𝑟𝜔2、𝑇=较线速度、向心加速度、周期的大小，根据𝑓=𝜇𝑚𝑔比较摩擦力的大小．
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2𝜋𝜔
√5𝑦/5，有沿半径向内运动的趋势，所以摩擦力2
比
【解答】
解：𝐴．𝐴、𝐵共轴转动，角速度大小相等，即𝜔𝐴:𝜔𝐵=1:1，由𝑣=𝑟𝜔得：𝑣𝐴:𝑣𝐵=𝑟𝐴:𝑟𝐵=2:1，故𝐴错误；
𝐵．根据𝑎=𝑟𝜔2，𝐴、𝐵的角速度相等，所以有：𝑎𝐴:𝑎𝐵=𝑟𝐴:𝑟𝐵=2:1，故𝐵正确； 𝐶．根据𝑇=
2𝜋𝜔
，𝐴、𝐵的角速度相等，所以有𝑇𝐴:𝑇𝐵=1:1，故𝐶错误；
𝑚𝑎𝐴2𝑚𝑎𝐵
𝐷．根据摩擦力𝑓=𝐹𝑛=𝑚𝑎，则𝑓𝐴:𝑓𝐵=故选𝐵． 7. 【答案】 B
【考点】 向心力
牛顿第二定律的概念
=1:1，故𝐷错误．
【解析】
圆桶从某点由静止释放后，做自由落体运动，处于完全失重状态，据此可判断． 【解答】
解：将小球与圆桶从某点由静止释放后做自由落体运动，始终处于完全失重状态，小球对圆桶底部无压力，将小球取出后再释放圆桶，加速度仍是重力加速度，故𝐴𝐶𝐷错误，𝐵正确. 故选𝐵． 8.
【答案】 D
【考点】
决定向心力大小的因素 【解析】
运动员在水平面上做圆周运动的向心力是由运动员受到的冰给运动员的最大静摩擦力提供的，根据向心力的公式可以计算出此时的最大速度． 【解答】
解：由题意可知，最大静摩擦力为重力的𝑘倍，所以最大静摩擦力等于𝑘𝑚𝑔， 设运动员的最大的速度为𝑉，则𝑘𝑚𝑔=𝑚
𝑉2𝑅
，
解得𝑉=√𝑘𝑔𝑅，所以𝐷正确． 故选𝐷．
二、 多选题 （本题共计 7 小题 ，每题 4 分 ，共计28分 ） 9.
【答案】 A,B,D 【考点】
线速度、角速度和周期、转速 向心力 【解析】 根据基本公式𝑇=
2𝜋𝑟𝑣
=
𝜋𝑑
、𝑎𝑛=𝑣
𝑣2𝑟
=
2𝑣2𝑟
、𝐹=
𝑊𝑠
=2𝜋𝑟和𝐹合=𝑚 𝑎𝑛结合已知量判断.
𝑊
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【解答】
解：将山东舰的运动看作匀速圆周运动，已知质量𝑚、线速度𝑣、直径𝑑，则 𝐴． 山东舰运动一周的时间𝑇=𝐵．山东舰加速度大小𝑎𝑛=
𝑣2𝑟
2𝜋𝑟𝑣
=
𝜋𝑑𝑣
，故𝐴正确；
=
2𝑣2𝑑
，故𝐵正确；
𝐶．山东舰发动机牵引力𝐹=
𝑊𝑠
=2𝜋𝑟，𝑊未知，则牵引力无法计算，故𝐶错误；
𝑊
𝐷看山东舰合力提供向心力，𝐹合=𝑚𝑎𝑛，故𝐷正确． 故选择：𝐴𝐵𝐷． 10.
【答案】 B,C
【考点】
竖直面内的圆周运动-弹力 【解析】
在桥顶，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律分析判断．当压力为零时，靠重力提供向心力． 【解答】
解：𝐴．恰好车对桥没有压力时，由向心力公式得：𝑚𝑔=𝑚0，解得：𝑣0=10√2𝑚/𝑠，
𝑟𝑣2
因𝑣0<𝑣=20𝑚/𝑠，故𝐴错误；
𝐵．由向心力公式得：𝑚𝑔−𝐹=𝑚得，随着车速的增加车对桥的压力逐渐减小，故𝑟𝑣2
𝐵正确；
𝐶．由向心力公式得：𝑚𝑔−𝐹=𝑚得，对于同样的车速，拱桥圆弧的半径𝑟越大，桥
𝑟𝑣2
对车的支持力𝐹越大所以越安全，故𝐶正确；
𝐷．因车过桥时是做的圆周运动，速度方向在改变，所以在任何情况下在过桥过程中司机不可以控制汽车做匀速运动，故𝐷错误． 故选𝐵𝐶． 11. 【答案】 A,D
【考点】
水平面内的圆周运动-重力 【解析】 此题暂无解析 【解答】
火车以某一速度𝑣通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力 由图可以得出 𝐹加=𝑚𝑔tan𝜃
（8为轨道平面与水平面的夹角） 合力等于向心力，故
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𝑚𝑚2
𝑚𝑔+𝜃= 𝑅解得
𝑦=√𝑔𝑅tan𝜃 𝐴𝐷．若速度等于√𝑔𝑅tan𝜃，则这时铁轨和车轮轮缘间无挤压，竖直方向上合力为零，有
𝑁cos𝜃=𝑚𝑔 解得
𝑚𝑔𝑁=
cos𝜃故𝐴𝐷正确；
𝐵𝐶．若速度当加√𝑔𝑅tan𝜃，则重力和支持力提供的合力小于向心力，所以外轨对外侧车轮轮缘有挤压；若速度小于√𝑔𝑅tan𝜃
，则重力和支持力提供的合力大于向心力，所以内轨对内侧车轮轮缘有挤压；故𝐵𝐶错误。 故选𝐴𝐷.
12.
【答案】 A,B,C 【考点】
水平面内的圆周运动-摩擦力 【解析】 此题暂无解析 【解答】
𝐴．滑块的线速度大小
𝑣=𝜔𝑦=2×0.2𝑚/𝑠=0.4𝑚/𝑠 故𝐴正确；
𝐵𝐶𝐷．滑块受到重力、支持力、静摩擦力，其中静摩擦力提供向心力，则物体受3个力，则有
𝑓=𝑚𝜔2𝑦=5×22×0.2𝑁=4𝑁 故𝐵𝐶正确，𝐷错误。 故选𝐴𝐵𝐶. 13. 【答案】 A,B,C 【考点】 加速度
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【解析】
加速度是矢量，包括大小和方向，加速度不变，则加速度的大小和方向都不变，根据运动的特点逐项分析即可． 【解答】
解：𝐴．匀加速直线运动的加速度保持不变，属于匀变速运动，故𝐴正确；
𝐵．自由落体运动的加速度是重力加速度，保持不变，属于匀变速运动，故𝐵正确； 𝐶．平抛运动的加速度是重力加速度，保持不变，属于匀变速运动，故𝐶正确；
𝐷．匀速圆周运动的加速度的大小保持不变，但方向始终指向圆心，故匀速圆周运动的加速度方向时刻改变，故𝐷错误． 故选：𝐴𝐵𝐶． 14. 【答案】 B,C
【考点】
平抛运动基本规律及推论的应用 离心现象
【解析】
衣服在桶壁上随桶壁一起做匀速圆周运动，受到重力，竖直向上的摩擦力和指向转轴的支持力，如果衣服不掉落，竖直方向合力为零，即可根据牛顿第二定律求得角速度的最小值，水滴脱离后，做平抛运动，根据几何关系求得运动水平位移，根据运动学公式即可判断． 【解答】
解：𝐴𝐵．衣服能贴在桶壁上不掉下来，此时竖直方向摩擦力等于物体的重力，即𝑓=𝑚𝑔，衣服受到的摩擦力为𝑓=𝜇𝐹𝑁，联立解得𝐹𝑁=
𝑚𝑔𝜇
，桶壁对衣服的支持力提供衣服
做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：𝐹𝑁=𝑚𝑟𝜔2，解得：𝜔=100𝑟𝑎𝑑/𝑠，电动机转动的角速度至少为100𝑟𝑎𝑑/𝑠时，衣服才能贴在桶壁上不掉下来，故𝐴错误，𝐵正确；
𝐶𝐷．水滴脱离桶壁时的速度为： 𝑣=𝜔𝑟=10𝑚/𝑠，水滴到达外桶壁水平方向通过的位移为：𝑥=√𝑅2−𝑟2=10𝑚，则运动的时间为：𝑡=𝑣=100𝑠，在竖直方向做自由落体运动，则有：ℎ=2𝑔𝑡2=2×10×(100)2𝑚=1.5×10−3𝑚=1.5𝑚𝑚，故𝐶正确，𝐷错误． 故选𝐵𝐶． 15.
【答案】 A,B
【考点】
水平面内的圆周运动-摩擦力 【解析】
三个物体保持相对静止，随转台一起做匀速圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律得出摩擦力的大小关系，根据最大静摩擦力求出发生相对滑动的临界角速度，从而分析判断． 【解答】
1
1
√3√3𝑥
√3试卷第13页，总17页
解：根据𝜇𝑚𝑔=𝑚𝑅𝜔2得，临界角速度𝜔=√，𝐶的半径大，则𝐶先达到最大静摩擦
𝑅𝜇𝑔
力，转台的角速度满足：𝜔≤√3𝑟，此时，𝐴所受的摩擦力为𝑓𝐴=𝑚𝐴𝜔2𝑟=2𝜇𝑚𝑔，故𝐴正确，𝐶错误．
𝐵由于𝐴与𝐶转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力，𝐴所受摩擦力 𝑓𝐴=3𝑚𝜔2𝑟，C
所受摩擦力𝑓𝐶=𝑚𝜔2(1.5𝑟)=1.5𝑚𝜔2𝑟，则𝐶与转台间的摩擦力小于𝐴与𝐵间的摩擦力，故𝐵正确；
由𝐶选项知，𝐶的临界角速度小，当角速度增大时，𝐶先达到最大静摩擦力，𝐶最先脱离水平转台，故𝐷错误． 故选𝐴𝐵．
三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 10 分 ，共计30分 ） 16. 【答案】
（1）细线的拉力为
𝑚𝑔cos𝛼
2𝜇𝑔
；
（2）小球运动的线速度大小为√𝑔𝐿tan𝛼sin𝛼； （3）小球运动的角速度为√
𝑔𝐿cos𝛼
．
【考点】
水平面内的圆周运动-重力 【解析】
小球在重力和摆线的拉力的合力作用下做圆周运动，靠这两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出线的拉力和线速度大小、角速度大小． 【解答】
解：（1）小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根据平行四边形定则知，拉力𝐹=cos𝜃．
𝑚𝑔
（2）根据牛顿第二定律有：𝑚𝑔tan𝛼=解得线速度𝑣=√𝑔𝐿tan𝛼sin𝛼， （3）小球的角速度𝜔=𝐿sin𝛼=√𝐿cos𝛼． 17.
【答案】
（1）汽车转弯时的最大速率为15𝑚/𝑠．
（2）汽车能安全转弯的最大向心加速度为6𝑚/𝑠2. 【考点】
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𝑣
𝑔
𝑚𝑣2𝐿sin𝛼
，
水平面内的圆周运动-摩擦力 向心加速度
【解析】
（1）汽车在水平面转弯时做圆周运动，所受的力有重力、弹力、静摩擦力，重力与弹力平衡，最大静摩擦力提供向心力时速率最大. （2）根据匀速圆周运动加速度的运动学公式求解.
【解答】 解：（1）汽车在水平面转弯时做圆周运动，所受的力有重力、弹力、静摩擦力，重力与弹力平衡，
最大静摩擦力提供向心力时速率最大，𝑓𝑚=𝑚𝑟， 代入数值得𝑣=15𝑚/𝑠．
（2）汽车能安全转弯的最大向心加速度为𝑎=18.
【答案】
（1）小球离开𝐵点后，在𝐶𝐷轨道上的落地点到𝐶的水平距离为2𝑚． （2）小球到达𝐵点时对圆形轨道的压力为3𝑁. （3）它第一次落在斜面上的位置为【考点】
平抛运动基本规律及推论的应用 向心力
斜面上的平抛问题
【解析】
（1）小球从𝐵点抛出时做平抛运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上由时间位移公式求出运动时间，水平方向上由匀速直线运动时间位移公式可求出位移大小．
（2）在𝐵点小球合外力提供向心力，再由牛顿第三定律可求出小球对圆形轨道的压力大小．
（3）由题先计算出𝐶𝐸的边长与（1）中落地点到𝐶点水平距离，对比，判断出小球会落到斜面上，然后列出小球平抛到斜面上时竖直方向上位移公式与水平方向位移的公式，即可求出小球第一次落在斜面上的位置距离𝐵点的距离．
【解答】
（1）设小球从𝐵到落到𝐶𝐷轨道上用时为𝑡，根据平抛运动的基本规律， 则：2𝑔𝑡2=ℎ，可得：𝑡=1𝑠，
又有：𝑥=𝑣𝐵𝑡，
代入数据得：𝑥=2𝑚．
（2）设在𝐵点圆形轨道对小球的支持力大小为𝑁， 由合外力提供向心力得：𝑁−𝑚𝑔=
𝑚𝑣𝐵2𝑅
1
4√2． 5
𝑣2𝑟𝑣2
=6𝑚/𝑠2．
，
代入数据得：𝑁=3𝑁，
圆形轨道对小球的支持力等于小球对圆形轨道的压力，
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所以小球到达𝐵点时对圆形轨道的压力为3𝑁． （3）如下图，
由题知𝜃=45∘ ，𝑑=tan𝜃，
代入数据得𝑑=5𝑚，故𝑑>𝑥，
所以小球会落到斜面上，设小球第一次落到斜面上的𝐹点，用时𝑡1， 设𝐵𝐹长为𝐿，
1
2∘𝑔𝑡=𝐿sin45， 12
ℎ
𝑣𝐵𝑡1=𝐿cos45∘， 代入数据得𝐿=
四、 实验探究题 （本题共计 2 小题 ，共计18分 ） 19.
【答案】
（1）控制变量法
（2）3.325（3.323∼3.328均可） （3）0.14
【考点】
决定向心力大小的因素 【解析】
（1）研究一个物理量与多个物理量的关系，先要控制一些物理量不变，再进行研究，这种方法叫控制变量法。
（2）螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数． （3）根据𝑣=𝑡求出遮光片的速度，结合𝐹=𝑚𝑟，求出圆柱体的质量．
【解答】 解：（1）实验中研究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法．
（2）由图乙所示可知，螺旋测微器示数为：3𝑚𝑚+32.5×0.01𝑚𝑚=3.325𝑚𝑚． （3）通过光电门的速度为𝑣=𝛥𝑡=
𝑑
3.325×10−3𝑚1.5×10−3𝑠𝑣2
𝑠
𝑣2
4√2
𝑚． 5
≈2.2𝑚/𝑠，
根据牛顿第二定律得：向心力𝐹=𝑚𝑟， 代入数据解得：𝑚≈0.14𝑘𝑔．
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20. 【答案】 （1）𝑎, 𝑔𝑛𝐹𝑡
（2）𝐹𝑏=
4𝜋2𝑛2𝐹𝑎𝑔𝑡2𝑙𝑏 )
（3）𝐹0=𝐹𝑎(
2
4𝜋2𝑛2𝑙𝑏
𝑔𝑙𝑎𝑡2【考点】
决定向心力大小的因素 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：（1）小球做匀速圆周运动时，竖直方向二力平衡，则有𝐹𝑎=𝑚𝑔， 解得𝑚=
𝐹𝑎𝑔
，
𝑡
做匀速圆周运动的周期𝑇=；
𝑛
（2）小球做匀速圆周运动所需要的向心力由绳𝑏的拉力𝐹𝑏提供， 轨迹半径𝑟=𝑙𝑏，再根据向心力公式𝐹𝑛=𝑚(𝑇)𝑟， 求出向心力的值𝐹𝑛=
4𝜋2𝑛2𝐹𝑎𝑔𝑡2
2𝜋2
𝑙𝑏，
看𝐹𝑏、𝐹𝑛两者是否相等， 若𝐹𝑏=𝐹𝑛，即𝐹𝑏=
4𝜋2𝑛2𝐹𝑎𝑔𝑡2𝑙𝑏，则向心力公式得到验证；
2𝜋𝑛𝑡
（3）小球做匀速圆周运动的线速度𝑣=
𝑙𝑏，
绳𝑏被烧断之后的瞬间，小球的速度未来得及突变， 即将在竖直面内做变速圆周运动，半径为𝑙𝑎， 绳𝑎的拉力突变为𝐹0，向心力突变为𝐹0−𝑚𝑔， 若 𝐹0−𝑚𝑔=即𝐹0=𝐹𝑎(
𝐹𝑎𝑔
⋅
𝑣2𝑙𝑎
成立，
2
4𝜋2𝑛2𝑙𝑏𝑔𝑙𝑎𝑡2
)，则向心力公式得到验证．
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