第11章材料力学习题

11－1 关于钢制细长压杆受力达到分叉载荷之后，还能不能继续承载，有如下四种答案，试判断哪一种是正确的。

（A）不能，因为载荷达到临界值时，屈曲位移将无限制地增加； （B）能，压杆一直到折断时为止都有承载能力；

（C）能，只要横截面上的最大应力不超过一定限度； （D）不能，因为超过分叉载荷后变形不再是弹性的。 正确答案是 C 。

11－2 图示两端铰支圆截面细长压杆，在某一截面上开有一小孔。关于这一小孔对压杆承载能力的影响，有以下四种论述，试判断哪一种是正确的。

（A）对强度和稳定承载能力都有较大削弱； （B）对强度和稳定承载能力都不会削弱；

（C）对强度无削弱，对稳定承载能力有较大削弱；

（D）对强度有较大削弱，对稳定承载能力削弱极微。

习题11-2 正确答案是 D 。

11－3 图示a、b、c、d四桁架的几何尺寸、杆的横截面直径、材料、加力点及加力方向均相同。关

于四桁架所能承受的最大外力FPmax有如下四种结论，试判断哪一种是正确的。 （A）FPmax(a)FPmax(c)FPmax(b)FPmax(d)； （B）FPmax(a)FPmax(c)FPmax(b)FPmax(d)； （C）FPmax(a)FPmax(d)FPmax(b)FPmax(c)；

（D）FPmax(a)FPmax(b)FPmax(c)FPmax(d)。

正确答案是 A 。

习题11-3图

解：各杆内力如解图所示：

F-FPFPFPFP0-FP FPP-FPFPFPF000-FPP

2F2F2F 2F2FF2FF-FPP2FP 2FF0000-FPFPFPPFP -FP000000FPFP -FP00

习题11-3图

由各受压杆内力情况可知，应选答案（A）。 11－4 图示四压杆均为圆截面直杆，杆长相同，且均为轴向加载。关于四者分叉载荷大小有四种解答，试判断哪一种是正确的（其中弹簧的刚度较大）。 （A）FPcr(a)FPcr(b)FPcr(c)FPcr(d)；

（B）FPcr(a)FPcr(b)FPcr(c)FPcr(d)； （C）FPcr(b)FPcr(c)FPcr(d)FPcr(a)； （D）FPcr(b)FPcr(a)FPcr(c)FPcr(d)。

正确答案是 D 。

习题11-4图

11－5 一端固定、另一端弹簧侧向支承的压杆。若可采用欧拉公式FPcrπ2 EI/(l)2，试确定其中长度系数的取值范围为 （A）2.0；

（B）0.72.0； （C）0.5；

（D）0.50.7。 正确答案是 B 。

11－6 图示正三角形截面压杆，两端球铰约束，加载方向通过压杆轴线。当载荷超过临界值时，试问压杆将绕着截面上哪一根轴发生屈曲，表述有四种。 （A）绕y轴；

（B）绕过形心C的任意轴；

习题11-6图

（C）绕z轴；

（D）绕y轴或z轴。

正确答案是 B 。因过正多边形截面形心的任意轴均为形心主轴，且惯性矩相等。

11－7 同样材料、同样载面尺寸和长度的两根管状大柔度压杆，两端由球铰链支承，承受轴向压缩载荷，其中管a内无内压作用，管b内有内压作用。关于二者横截面上的真实应力(a)与(b)、临界应力cr(a)与cr(b)之间的关系，有如下结论，试判断哪一结论是正确的。 （A）(a)(b)，cr(a)cr(b)； （B）(a)(b)，cr(a)cr(b)； （C）(a)(b)，cr(a)cr(b)； （D）(a)(b)，cr(a)cr(b)。

正确答案是 D 。

FFpD 解：(a)Pcr，(b)Pcr（p为内压，D为管径，为壁厚，A为管横截面积）

A4A ∴(a)(b)

FF cr(a)Pcr， (b)Pcr

AA cr(a)cr(b)

∴选（D）。

11－8 提高钢制大柔度压杆承载能力有如下方法，试判断哪一种是最正确的。 （A）减小杆长，减小长度系数，使压杆沿截面两形心主轴方向的柔度相等； （B）增加横截面面积，减小杆长； （C）增加惯性矩，减小杆长； （D）采用高强度钢。 正确答案是 A 。

11－9 图示两端为球铰的压杆，当其截面为下列各种可能形式时，试分析屈曲时截面将绕哪一根轴转动。

解：（a），（b）绕过任意轴转动；（c），（d）绕y轴转动；（e）绕过O且与y轴、z轴成45°的轴转动；（f）绕过O且位于Oy、Oz同号间的形心主惯性轴转动。 习题11-9图

11－10 图示四根圆截面压杆、材料及直径均相同。试判断哪一根杆最容易屈曲，哪一根最不容易屈曲。 解：FPcr(a) FPcr(b) FPcr(c)π2EI(5l)2

π2EI

(0.77l)2π2EI

(0.59l)2习题11-10图

π2EI FPcr(d)

(22l)2 ∴ FPcr(b)FPcr(c)FPcr(d)FPcr(a)

即（a）杆最易屈曲；（d）杆最不易屈曲。

11－11 图示刚性杆AD在B、E两处由弹簧刚度为k的两根弹簧所支承，并在FP力作用下保持水平平衡位置。试求系统的分叉载荷FPcr。（提示：假定AB杆在微小倾角时保持平衡。）

FPcrA

FPcr B k1k2a

l

习题11-11图 (a)

解：当载荷达临界值时，刚性杆将在微小位移下保持平衡。 受力如图（一端弹簧伸长1，一端弹簧伸长2） 由平衡条件：Fy0，k1k2，∴12 MA0，FPltanka 由图（a）：tanka2 ∴ FP

2lka2即：FPcr

2l 11－12 图示刚性杆AB在A处为铰支座，D处两侧与两根刚度均为k的弹簧相连。试：

1．若已知l = 450mm，a = 300mm，m = 200kg，确定使AB杆保持铅垂位置稳定平衡时，弹簧刚度的数值范围；

2．若已知m = 100kg，l = 600mm，弹簧刚度k = 3kN/m，确定AB杆保持铅垂位置时，间距a的数值范围。

解：1．图（a）：MA0

2 a 2katanamgltan0 2kaamgl

mgl2009.80.4504905N/m k2a220.3002 k4905N/m（弹簧刚度越大越稳定）

mgl 2． k2

2amgl a2

2k a习题11-12图

(a)

mgl1009.810.60.313m313mm 2k23000 ∴ a313mm（a越大越稳） （注：原书答案a313mm）

11－13 图示结构中两根柱子下端固定，上端与一可活动的刚性块固结在一起。已知l = 3m，直径d = 20mm，柱子轴线之间的间距a = 60mm。柱子的材料均为Q235钢，E = 200GPa，柱子所受载荷FP的作用线与两柱子等间距，并作用在两柱子所在的平面内。假设各种情形下欧拉公式均适用，试求结构的分叉载荷。 FFFF

(a) (c) (b) (d)

习题11-13图

解：本题可能的失稳方式有四种，如解图所示 图（a）两杆分别失稳= 0.5

πd4πE34π2EI64πEd  单根FPcr(l)2(0.5l)216l22 FPcr2FPcr

8l2 图（b）两杆作为整体绕y轴失稳= 2

π3Ed4π2Eπd4π3Ed4 264(l)24l2128l2 图（c）两杆作为整体绕z轴失稳= 2 FPcrπ2EIy

图（d）两杆共同沿z方向（或沿y方向）平稳失稳，由杆的绕曲线可见，对于长度，可视作一端固定，一端自由，即：

ll ()2()1l，故对于全长l，= 1

22 ∴

比较（1）（2）（3）（4）后得： N

即 两杆共同绕y轴失稳时的临界力最小（图b）。