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四边形ABCD,AB=2,BC=2,AB垂直BC,AD=根号3,CD=根号5,求BD

发布网友 发布时间:2024-12-22 16:47

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热心网友 时间:2025-01-23 07:30

AB=2,BC=2,AB垂直BC得AC=2根号2

AD=根号3,CD=根号5,得角ADC=90度

所以角BAD+BCD=180度

延长DC到E使CE=AD=根号3

所以角BCE+BCD=180度

所以角BAD=BCE

因为AB=BC

所以三角形ABD与CBE全等

所以BD=BE,角ABD=CBE

所以角DBE=ABC=90度

所以三角形DBE是等腰直角三角形

因为DE=根号5+根号3

所以BD=(根号5+根号3)/根号2=(根号10+根号6)/2

热心网友 时间:2025-01-23 07:26

∵AB=2,BC=2,∠ABC=90º

∴AC=2√2

∵AD=√3,CD=√5

∴√3²+√5²=(2√2)²

即AD²+CD²=AC²

∴∠ADC=90º

∴∠BAD+∠BCD=180º

将ΔBAD绕点B顺时针旋转90º到得ΔBCD‘

则BD’=BD,D‘C=DA,∠DCD’=∠BAD+∠BCD=180º

∴D、C、D‘三线共线,

∴DD’=√3+√5

BD=BD‘=(√3+√5)/√2=(√6+√10)/2

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