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...B重合作AE⊥l,BF⊥L,垂足分别为E,F,求证:EC=DF

发布网友 发布时间:2025-01-14 12:42

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热心网友 时间:2025-01-14 14:33

1.见图一。直线l与直径AB不相交。

连接AD,BC,AC,BD。

∵AB是直径

∴∠ACB=90°

∵AE⊥l            (l为直线)

∴∠AED=90°

∵∠ABC=∠ADC       (同弧对同角)

 ∠ACB=∠AED

∴△AED∽△ACB       (角,角,角)

 ED:BC=AD:AB―――1 (相似三角形对应边成比例)

同理:

∵△EFB∽△ADB       (角,角,角)

∴CF:AD=BC:AB     (相似三角形对应边成比例)

 CF:BC=AD:AB―――2 (等量变换)

∵CF=ED           (比较式1和式2)

∴EC=DF           (CD为公共线段)

2.见图二。直线l与直径AB相交。

连接AD,BC,AC,BD。同理:

∵△ADE∽△ABC       (角,角,角)

∴AD:AB=ED:BC―――3 (相似三角形对应边成比例)

∵△BCF∽△ABD       (角,角,角)

∴AD:CF=AB:BC     (相似三角形对应边成比例)

 AD:AB=CF:BC―――4 (等量变换)

∵CF=ED           (比较式3和式4)

∴EC=DF           (EF为公共线段)

证毕。

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