发布网友 发布时间:2025-01-14 12:42
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热心网友 时间:2025-01-14 14:33
1.见图一。直线l与直径AB不相交。
连接AD,BC,AC,BD。
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵AE⊥l (l为直线)
∴∠AED=90°
∵∠ABC=∠ADC (同弧对同角)
∠ACB=∠AED
∴△AED∽△ACB (角,角,角)
ED:BC=AD:AB―――1 (相似三角形对应边成比例)
同理:
∵△EFB∽△ADB (角,角,角)
∴CF:AD=BC:AB (相似三角形对应边成比例)
CF:BC=AD:AB―――2 (等量变换)
∵CF=ED (比较式1和式2)
∴EC=DF (CD为公共线段)
2.见图二。直线l与直径AB相交。
连接AD,BC,AC,BD。同理:
∵△ADE∽△ABC (角,角,角)
∴AD:AB=ED:BC―――3 (相似三角形对应边成比例)
∵△BCF∽△ABD (角,角,角)
∴AD:CF=AB:BC (相似三角形对应边成比例)
AD:AB=CF:BC―――4 (等量变换)
∵CF=ED (比较式3和式4)
∴EC=DF (EF为公共线段)
证毕。
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